2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（）A. B.

C. D.2.某种新型芯片的制造工艺达到了纳米级别，已知1纳米等于0.000000001米，那么5纳米用科学记数法可表示为（）A.0.5×10-8米 B.0.5×10-9米 C.5×10-8米 D.5×10-9米3.下列式子计算结果为x5的是（）A.x3+x2 B.（x3）2 C.x3•x2 D.x8-x34.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是下列哪条线段的长？（）A.AD

B.CD

C.AC

D.BC

5.一个含30°角的三角尺如图放置，若直线a∥b,∠1=55°，则∠2的度数是（）A.25°

B.35°

C.45°

D.55°6.下列因式分解正确的是（）A.x2-4=（x-2）2 B.a2-4b2=（a+4b）（a-4b）

C.a2+2a=a（a+2） D.y2-2y+1=（y+1）（y-1）7.若分式中的x和y都扩大为原来的2倍后，分式的值不变，则A可能是（）A.3x+2 B.x+y C.3xy D.y28.古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米.设从开始水深30厘米到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是（）A. B.

C. D.9.我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了如图数表，人们称这个数表为“杨辉三角”，这个数表给出了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的系数规律.

根据数表规律，在（a+b）5的展开式中a2b3的系数为（）A.1 B.5 C.10 D.1510.如图，将三张大小一样的正方形纸片放入一个大长方形中，其中两个正方形重叠部分EF=FG.若已知小长方形①、②的面积差，则可求出下列哪个图形的面积？（）A.四边形ABEJ B.四边形ABCD C.四边形CGHI D.四边形EFHI二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.992+99的计算结果是

.12.若分式有意义，则x的取值范围是

.13.某校调查50名学生的身高情况，列频数分布表时，学生的身高分布在5个小组中，第一，二，四，五组的数据个数分别是3，11，14，4，则第三组的频数为

.14.已知二元一次方程组，则代数式x2+4xy+4y2的值为

.15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD，BC于E，F），点C、D分别对应点C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1分别对应点C2、D2，GD2交EF于H.若∠EFB=α，则∠FHD2的度数为

（用含α的代数式表示）.

16.数学兴趣小组课外探究发现，二元一次方程x+2y=3的正整数解有1组，x+2y=5的正整数解有2组，x+2y=7的正整数解有3组，…，那么三元一次方程x+2y+2z=21的正整数解有

组.三、计算题：本大题共4小题，共36分。17.计算：

（1）；

（2）（2a-1）2-（2a+1）（2a-1）.18.解下列方程（组）：

（1）；

（2）.19.先化简，再求值：，然后从1，2，3三个数中选择一个恰当的x的值代入求值.20.某早餐店出售肉粽、蜜枣粽两种食品，已知购买2个肉粽、3个蜜枣粽需44元，购买3个肉粽，5个蜜枣粽需70元.

（1）肉粽，蜜枣棕的单价各为多少元？

（2）应顾客要求，店里新增八宝粥，单价为5元/份.除了单卖三种食品，店里新增A套餐：一个肉粽与一份八宝粥，售价为12元/套；B套餐：一个蜜枣粽与一份八宝粥，售价为10元/套.

①若某公司需购买20个肉粽，30个蜜枣粽，40份八宝粥，则至少需要多少元？

②若该早餐店某天共售出肉粽140个，蜜枣粽110个，八宝粥180份，总销售额（含单一品种食品与套餐的销售额）共为2760元，则其中A，B套餐共售出多少套？四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

某市为了解七年级学生视力健康状况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了视力检测，检测结果分为四个等级：A级：视力优秀；B级：轻度近视；C级：中度近视；D级：重度近视，并将检测结果绘成了图1、图2两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样检测的学生人数是______人，m=______，并把图2条形统计图补充完整；

（2）求图1中A级对应的圆心角α的度数；

（3）若该市七年级学生有17000名，全部参加这次视力检测，请估计重度近视的人数是多少？22.(本小题8分)

如图，∠1=∠2=42°，FG平分∠BFE.

（1）直线AB和CD平行吗？请说明理由；

（2）求∠3的度数.23.(本小题10分)

在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要思想，借助图形的直观性，可以帮助我们更好地理解问题.如图1，用长为a、宽为b（a＞b）的四个相同的小长方形拼成一个大正方形.

（1）观察图1，大正方形ABCD的面积用含a,b的代数式可以表示为______或者______；

（2）直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间满足的等量关系式：______；

（3）如图2，连结线段BE，BF，FD和DG，设△DFG的面积为S1，△BEF的面积为S2，已知AB=10，每个小长方形的面积为12，求S1-S2的值.

24.(本小题10分)

1637年，笛卡尔在其《几何学》中首次应用待定系数法进行因式分解.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下.分解因式：x3-4x+3.

解：观察可知，当x=1时，原式=1-4+3=0，所以原式可分解为（x-1）与另一个整式的积.因为x3-4x+3为三次式，且最高次项系数为1，而x-1是一次式，一次项的系数为1.所以可设另一个整式为x2+bx+c,即x3-4x+3=（x-1）（x2+bx+c）.

因为上式对任意x恒成立，所以可另取几个方便计算的x的值代入上述等式的左右两边，得到方程组，求得b,c的值，从而完成对x3-4x+3的因式分解.

（1）取x=0和x=2代入，求b,c的值；

（2）尝试用上述方法分解因式：x3+2x2-1.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】9900

12.【答案】x≠1

13.【答案】18

14.【答案】36

15.【答案】3α

16.【答案】45

17.【答案】4

-4a+2

18.【答案】

原方程的解为x=2

19.【答案】，．

20.【答案】肉粽单价为10元，蜜枣粽单价为8元

①至少需要520元；②A，B套餐共售出140套

21.【答案】40；20；图如下：

144°

850人

22.【答案】AB∥CD，理