福建福州市八县市协作校2025-2026学年高二下学期期末适应性练习数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建福州市八县市协作校2025-2026学年高二下学期期末适应性练习数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，则（

）A. B. C. D.2.已知函数，则（

）A. B.0 C.1 D.23.下列命题错误的是（）A.

B.命题“”的否定是“”

C.已知，则p是q的充分条件

D.“”是“”的充分不必要条件4.设随机变量，若，则（

）A. B. C. D.15.已知，，，则这三个数的大小关系为（

）A. B. C. D.6.若的展开式中各项系数和为，则其展开式中的常数项为（

）A. B. C. D.7.某校为高一两个班，高二两个班，高三两个班招聘了甲、乙等6位班主任，若随机安排他们每人担任一个班的班主任，则其中甲、乙两人恰好在同一年级的概率是（

）A. B. C. D.8.已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.已知关于的回归方程为，则样本点的残差为2.2

B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好

C.随机变量X满足，若，则

D.设A，B为两个随机事件，，若，则事件A与事件B相互独立10.下列说法正确的是（）A.若对都成立，则实数k的取值范围是

B.函数（且）恒过定点

C.已知函数的定义域为，则的定义域为

D.若，，且，则的最小值为11.定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间的长度可以是（

）A.1 B. C. D.2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数且，则的值为

．13.某重点中学5位教师响应上级号召到某对口西部地区的乡村中学支教，若将这5位教师分配到该地区的3所乡村中学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为

（用数字作答）．14.函数，若互不相同，且，则的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.16.(本小题15分)在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响．(1)已知在安静环境下，语音识别成功的概率为0.9；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6．某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7．（ⅰ）求测试结果为语音识别成功的概率；（ⅱ）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率；(2)已知当前每次测试成功的概率为0.8，现采用如下测试方案：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试，求需要再测试2次的概率．17.(本小题15分)已知函数．(1)判断的奇偶性；(2)判断函数的单调性，利用函数单调性的定义进行证明；(3)若不等式成立，求实数m的取值范围．18.(本小题17分)某高校组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女生参与答题意愿的差异，男生、女生各取100人．设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计，．(1)根据已知条件，依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？性别男生女生合计不愿报名参加答题活动愿意报名参加答题活动合计200(2)从愿意报名参加答题活动的学生中按性别比例用分层随机抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从这6名学生中抽取2人进行座谈，在有女生参加座谈的条件下，求恰有两名女生参加座谈的概率(3)假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为．若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完．已知甲同学报名参加答题活动，用X表示在本次答题的题目数量，求X的分布列和期望．参考公式：，其中参考数据：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.(本小题17分)已知函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称图形，点是函数图象的对称中心.已知函数.(1)证明：的图象关于点成中心对称图形.(2)求图象的对称中心.(3)设函数，将区间分成等份，记等分点的横坐标按从小到大的顺序依次为，若不等式​​​​​​​对任意恒成立，求整数的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】BD

11.【答案】ABC

12.【答案】

13.【答案】150

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为集合，，所以，，或，或.（2）当时，，解得，满足，故；当时，由，得：或，解得或，综上，实数的取值范围为.

16.【答案】解：（1）（i）记事件A是“安静环境”，则是“嘈杂环境”，记事件B是“语音识别成功”所以，，，所以.（ii）已知测试结果为语音识别成功，则当天处于安静环境的概率，.（2）前3次成功次数为，需要再测试2次的条件是，即.

17.【答案】解：（1）由题意可知：函数的定义域为，对，都有，则，所以为奇函数.(2)函数在定义域内单调递减，证明如下：因为，令，则，因为，则，可得，，，可得，即，所以在定义域上单调递减.（3）因为，且为奇函数，则，又因为在定义域上单调递减，则，即，解得，所以实数m的取值范围为.

18.【答案】解：（1）因为，所以愿意报名参加答题活动人数为，又因为，所以愿意报名参加答题活动的男生人数为，愿意报名参加答题活动的女生人数为，则可得到列联表为：性别男生女生合计不愿报名参加答题活动206080愿意报名参加答题活动8040120合计100100200零假设为：学生报名参加答题活动与性别无关，则依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生报名参加答题活动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001（2）因为意愿报名参加答题活动的学生中，男生与女生的比为，所以采用分层随机抽样的方法抽取的6人中，男生有4人，女生有2人，设“恰有两名女生参加座谈”为事件B，“有女生参加座谈”为事件A，则，，所以.（3）由题意得，X的所有可能取值为1，2，3，4，，，，，所以X的分布列为：X1234P故.

19.【答案】解：（1）证明：因为，所以，，所以，则的图象关于点成中心对称图形；（2）（解法一）设，则，所以，易证是奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，所以函数的图象关于点中心对称，所以的图