江苏省无锡市江阴市南菁高中学实验学校2027届数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

江苏省无锡市江阴市南菁高中学实验学校2027届数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，，，，则的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．50°2．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm24．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间5．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm，则该三角形的第三条边长为（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，87．若方程组的解是，则的值分别是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．无法确定8．下列根式合并过程正确的是（）A． B． C． D．9．如果关于x的方程无解，则m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．–210．下列各式中,正确的是()A．=±4 B．±=4 C． D．11．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y值随x值的增大而增大B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．它的图象经过第一、二、三象限12．关于x的不等式有解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞3二、填空题（每题4分，共24分）13．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，将a，b，c，d按从大到小的顺序用“>”连接起来：__________．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.15．有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程________16．中，，，点为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为__________．17．如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，则点N的坐标是_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程组（1）；（2）．20．（8分）计算题（1）先化简，再求值：其中a=1．（2）解方程：21．（8分）（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．22．（10分）已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．23．（10分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．24．（10分）棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________25．（12分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．26．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据平行线的性质求出∠DOE的度数，再根据外角的性质得到∠C的度数.【详解】∵，，∴∠DOE=,∵∠DOE=∠C+∠E,,∴∠C=25°,故选：A.此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.2、B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．3、C【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．故选C．本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．4、C【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选C．5、D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为，

（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：

，∴；

（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：

，∴；

综上：第三边的长为5或．

故选：D．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．6、A【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可求得中位数，再根据读书时间最多的人数根据众数的概念即可求得众数.【详解】由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选A．本题考查了众数、中位数，明确题意，熟练掌握中位数、众数的概念以及求解方法是解题的关键.7、B【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值．【详解】根据题意，得，解，得m＝2，n＝1．故选：B．本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．8、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、不能合并，所以A选项错误；

B、不能合并，所以B选项错误；

C、原式=，所以C选项错误；

D、原式=，所以D选项正确．

故选：D．此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．9、A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.10、C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．11、C【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．【详解】∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(，0)，结论B不符合题意；∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点(﹣1，3)，结论C符合题意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．故选：C．本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．12、C【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，∵不等式组有解，∴a≥1．故选：C．本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、c＞d＞a＞b【解析】根据实数的乘方法则分别计算比较大小即可。【详解】∵a＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本题答案应为：c＞d＞a＞b.本题的考点是实数的乘方及实数的大小比较，计算出每一个实数的乘方是解题的关键。14、90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克×15=90千克故答案为90千克此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据15、【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.【详解】解：第一种情况：第二种情况：第三种情况：综上，最小值为如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.16、15°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案为：15°．本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．17、【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，

作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案为：本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．18、1【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用代入法解方程组.【详解】（1），①-②得：3y=3，y=1，将y=1代入①，解得x=5，∴原方程组的解是；（2），将①代入②得：4y-3y=2，解得y=2，将y=2代入①得x=4，∴原方程组的解是.此题考查二元一次方程组的解法，根据每个方程组的特点选择适合的解法是解题的关键.20、（2），2；（2）x=-2【分析】（2）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．

（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．【详解】解：（2）===，将a=2代入，原式=2；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为2得：x=-2．经检验：x=-2是原方程的解．本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法．21、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）通过证明，从而证明，得证．（2）根据为的中点得出，再证明，求得，结合（1）所证，可得．【详解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵为的中点∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴本题考查了全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．22、（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1＞y2时x的取值范围是x＜1【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；（2）求出B、C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据函数的图象和A点的坐标得出即可．【详解】（1）解方程组得：，以A点的坐标是（1，-3）；（2）函数y=-x-2中当y=0时，x=-2，函数y=x-4中，当y=0时，x=4，即OB=2，OC=4，所以BC=2+4=6，∵A（1，-3），∴△ABC的面积是=9；（3）y1＞y2时x的取值范围是x＜1．本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．23、汽车前一小时的速度是时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为时根据题意得，去分母得，解得经检验是原方程的根答：汽车前一小时的速度是时．本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方