曲靖市重点中学2026年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

曲靖市重点中学2026年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（）A．4115B．4116C．411-5D．411-62．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．3．若，则内应填的式子是（）A． B． C．3 D．4．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．5．如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()A．在、两边高线的交点处B．在、两边中线的交点处C．在、两内角平分线的交点处D．在、两边垂直平分线的交点处6．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或7．已知，则与的关系是()A． B． C． D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（）A．13 B． C．13或12 D．13或9．下列各组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，910．等腰三角形的底角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（）A． B． C．或 D．或11．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．12．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若∠CAD=20°，则∠BCE=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．15．如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为______．16．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是_____________．17．64的立方根是_______．18．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．三、解答题（共78分）19．（8分）在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．求证：DB=DE．(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等?并证明你的结论．20．（8分）如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接．请在图中找出与全等的三角形，并说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点.（1）①画出线段关于轴对称的线段；②在轴上找一点使的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段找一点使.①在图中取点，使得，且，则点的坐标为___________；②连接交于点，则点即为所求.22．（10分）已知：如图，，//，，且点、、、在同一条直线上．求证：//．23．（10分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17=，12×14﹣6×20=，不难发现，结果都是．（1）请将上面三个空补充完整；（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．24．（10分）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．25．（12分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．26．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中______，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可．【详解】故答案为：D．本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键．2、C【解析】分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最后对方程的根进行检验．详解：去分母可得：x－2=2(x－1)，解得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴分式方程的解为x=0，故选C．点睛：本题主要考查的是解分式方程的方法，属于基础题型．去分母是解分式方程的关键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根．3、A【分析】根据题意得出=，利用分式的性质求解即可．【详解】根据题意得出=故选：A．本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．4、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正确；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.5、C【解析】试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选C．考点：角平分线的性质．6、A【详解】要使函数有意义，则所以，故选A．考点：函数自变量的取值范围．7、C【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论．【详解】解：∴∴故选C．此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．8、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．【详解】解：由题意得：斜边长=，故选：A．本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．9、C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．【详解】A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选C．本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．10、B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选：B．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．11、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选C．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．12、A【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，故选A．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、20°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据高线的定义以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为：20°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．14、【分析】根据题意，得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，由于，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为，共有个，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，是奇数，第个点是，第个点是，故答案为：．本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．15、【解析】试题解析：∵与交于点∴二元一次方程组的解为故答案为16、【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【详解】解：∵方程x2-4x-m+1=0没有实数根，

∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，

解得：m＜-1．

故答案为：m＜-1此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．17、4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18、49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x的一个平方根,所以x的值是49,故答案为:49.三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）见详解；（3）DB=DE成立，证明见详解【分析】（1）由等边三角形的性质，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，则∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，证明△BDC≌△EDG，根据全等三角形的性质证明结论；（3）过点D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可证△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵点D为线段AC的中点，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，如图，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC为等边三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：过点D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，∴△CDF为等边三角形∴CD=DF=CF，又AD=CE，∴AD-CD=CE-CF，∴BC=AC=EF，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF，∴△BCD≌△EFD（SAS）∴DB=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，正确添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．20、△ACD≌△BCE，理由见解析．【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD≌△BCE即可.【详解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键．21、（1）①见解析；②见解析；（2）①（4，3）；②见解析．【分析】（1）①先作出点A、B关于y轴的对称点C、D，再连接即可；②由于点B、D关于y轴对称，所以只要连接AD交y轴于点P，则点P即为所求；（2）①根据网格中作垂线的方法即可确定点E；②按要求画图即可确定点Q的位置．【详解】解：（1）①线段CD如图1所示；②点P的位置如图2所示；（2）①点E的坐标为（4，3）；②点Q如图3所示．本题考查了轴对称作图、两线段之和最小、网格中垂线的作图等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．22、见解析【分析】先利用平行线的性质和等量代换得出，，然后利用SAS即可证明，则有，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：，．，，即．在和中，，，．本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和平行线的判定及性质是解题的关键．23、（1）1，1，1；（2）证明见解析．【分析】（1）直接利用已知数据计算求出即可；（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，列式计算即可得出结论．【详解】（1）9×11﹣3×17=1，12×14﹣6×20=1，不难发现，结果都是：1．故答案为：1，1，1．（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7则(x﹣1)·(x+1)﹣(x﹣7)·(x+7)===1．本题考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解答本题的关键．24、见解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由