复数题型高考题目及答案

复数题型高考题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三

复数题型高考题目及答案

一、选择题

1.若复数z满足z^2=1，则z等于

A.1

B.-1

C.i

D.-i

2.复数z=3+4i的模长等于

A.5

B.7

C.9

D.25

3.若复数z=1+i，则z^2等于

A.2i

B.2

C.0

D.-1

4.复数z=a+bi（a,b∈R）的共轭复数为

A.a-bi

B.-a+bi

C.-a-bi

D.a+bi

5.若复数z=2-3i，则|z|等于

A.1

B.2

C.3

D.13

6.若复数z=1+i，则arg(z)等于

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

7.若复数z=3+4i，则z的三角形式为

A.5(cosπ/4+isinπ/4)

B.5(cosπ/3+isinπ/3)

C.5(cosπ/6+isinπ/6)

D.5(cosπ/2+isinπ/2)

8.若复数z=1+i，则z^10的实部等于

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若复数z=2-3i，则|z|^2等于

A.1

B.2

C.3

D.13

10.若复数z=1+i，则z的平方根等于

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

11.若复数z=3+4i，则z的平方等于

A.9+16i

B.9-16i

C.-7+24i

D.-7-24i

12.若复数z=1+i，则z的模长等于

A.1

B.2

C.√2

D.√3

13.若复数z=2-3i，则z的共轭复数为

A.2+3i

B.-2+3i

C.2-3i

D.-2-3i

14.若复数z=3+4i，则z的三角形式为

A.5(cos53.13°+isin53.13°)

B.5(cos36.87°+isin36.87°)

C.5(cos26.57°+isin26.57°)

D.5(cos63.43°+isin63.43°)

15.若复数z=1+i，则z的平方根等于

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

二、填空题

1.若复数z=2+3i，则z的模长等于

2.若复数z=1-i，则z的共轭复数为

3.若复数z=4+3i，则z的三角形式为

4.若复数z=2i，则z的平方等于

5.若复数z=1+i，则z的模长等于

6.若复数z=3-4i，则z的共轭复数为

7.若复数z=5，则z的三角形式为

8.若复数z=1-i，则z的平方等于

9.若复数z=2+i，则z的模长等于

10.若复数z=4-3i，则z的共轭复数为

三、多选题

1.下列哪些是复数？

A.2

B.i

C.-3i

D.2+3i

2.下列哪些是纯虚数？

A.2

B.i

C.-3i

D.2+3i

3.下列哪些是实数？

A.2

B.i

C.-3i

D.2+3i

4.下列哪些是复数的模长？

A.2

B.i

C.-3i

D.2+3i

5.下列哪些是复数的共轭复数？

A.2

B.i

C.-3i

D.2+3i

6.下列哪些是复数的三角形式？

A.5(cosπ/4+isinπ/4)

B.5(cosπ/3+isinπ/3)

C.5(cosπ/6+isinπ/6)

D.5(cosπ/2+isinπ/2)

7.下列哪些是复数的平方根？

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

8.下列哪些是复数的模长？

A.2

B.i

C.-3i

D.2+3i

9.下列哪些是复数的共轭复数？

A.2

B.i

C.-3i

D.2+3i

10.下列哪些是复数的三角形式？

A.5(cosπ/4+isinπ/4)

B.5(cosπ/3+isinπ/3)

C.5(cosπ/6+isinπ/6)

D.5(cosπ/2+isinπ/2)

四、判断题

1.若复数z=a+bi（a,b∈R），则z的模长为√(a^2+b^2)。

2.若复数z=1+i，则z的共轭复数为1-i。

3.若复数z=2-3i，则z的模长为√13。

4.任何复数的平方都是实数。

5.若复数z1和z2满足z1+z2=0，则z1和z2互为相反数。

6.若复数z=3+4i，则z的三角形式为5(cos53.13°+isin53.13°)。

7.若复数z=1+i，则z的模长为√2。

8.若复数z=2i，则z的平方为-4。

9.任何复数的平方根都有两个，它们互为共轭复数。

10.若复数z=4+3i，则z的共轭复数为4-3i。

五、问答题

1.已知复数z=1+i，求z^4的值。

2.已知复数z=a+bi（a,b∈R），且z^2=4-4i，求z的值。

3.已知复数z1=2+3i，z2=1-2i，求z1*z2的值，并写出其三角形式。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：z^2=1，则z=±1。

2.A

解析：|3+4i|=√(3^2+4^2)=√25=5。

3.B

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。

4.A

解析：复数z=a+bi（a,b∈R）的共轭复数为z̄=a-bi。

5.D

解析：|2-3i|=√(2^2+(-3)^2)=√13。

6.A

解析：z=1+i，arg(z)=π/4。

7.B

解析：z=3+4i，|z|=5，arg(z)=arctan(4/3)≈π/3。

8.A

解析：z=1+i，z^10=(1+i)^10=2^5=32，实部为32。

9.D

解析：|2-3i|^2=(2-3i)(2+3i)=2^2+3^2=13。

10.B

解析：z=1+i，z的平方根为±(1-i)。

11.C

解析：z=3+4i，z^2=(3+4i)^2=9+24i+16i^2=9+24i-16=-7+24i。

12.C

解析：z=1+i，|z|=√(1^2+1^2)=√2。

13.A

解析：z=2-3i，z̄=2+3i。

14.A

解析：z=3+4i，|z|=5，arg(z)=arctan(4/3)≈53.13°。

15.A

解析：z=1+i，z的平方根为±(1+i)。

二、填空题

1.5

解析：|2+3i|=√(2^2+3^2)=√13。

2.1+i

解析：z=1-i，z̄=1+i。

3.5(cos53.13°+isin53.13°)

解析：z=4+3i，|z|=5，arg(z)=arctan(3/4)≈53.13°。

4.-4

解析：z=2i，z^2=(2i)^2=4i^2=4(-1)=-4。

5.√2

解析：z=1+i，|z|=√(1^2+1^2)=√2。

6.3+4i

解析：z=3-4i，z̄=3+4i。

7.5(cos0°+isin0°)

解析：z=5，|z|=5，arg(z)=0°。

8.2-2i

解析：z=1-i，z^2=(1-i)^2=1-2i+i^2=1-2i-1=-2i。

9.√5

解析：z=2+i，|z|=√(2^2+1^2)=√5。

10.4+3i

解析：z=4-3i，z̄=4+3i。

三、多选题

1.ABCD

解析：所有复数包括实数和虚数，纯虚数是虚数的一种特殊形式。

2.C

解析：纯虚数是实部为0的非零虚数。

3.A

解析：实数是不含虚部的数。

4.AD

解析：复数的模长是其实部和虚部的平方和的平方根。

5.ABCD

解析：复数的共轭复数是将虚部变号的数。

6.ABCD

解析：复数的三角形式为r(cosθ+isinθ)。

7.ABCD

解析：复数的平方根有两个，它们互为共轭复数。

8.AD

解析：复数的模长是其实部和虚部的平方和的平方根。

9.ABCD

解析：复数的共轭复数是将虚部变号的数。

10.ABCD

解析：复数的三角形式为r(cosθ+isinθ)。

四、判断题

1.√

解析：根据复数模长的定义。

2.√

解析：根据共轭复数的定义。

3.√

解析：|2-3i|=√(2^2+(-3)^2)=√13。

4.√

解析：复数平方后，虚部相消，仅剩实部。

5.√

解析：z1+z2=0，则z2=-z1，即互为相反数。

6.√

解析：|3+4i|=5，arg(3+4i)=arctan(4/3)≈53.13°。

7.√

解析：|1+i|=√(1^2+1^2)=√2。

8.√

解析：z=2i，z^2=(2i)^2=4i^2=4(-1)=-4。

9.√

解析：根据复数平方根的性质。

10.√

解析：z=4+3i，z̄=4-3i。

五、问答题

1.解：z=1+i，z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=2i，z^4=(z^2)^2=(2i)^2=4i^2=-4。

2.解：z=a+bi，z^2=(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2=4-4i，比较实部和虚部得a^2-b^2=4，2ab=-4，解得a=±2，b=∓1，故z=2-i或z=-2+i。

3.解：z1=2+3i，z2=1-2i，z1*z2=(2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i^2=2-i+6=8-i，|z1*z2|=|z1||z2|=√(2^2+3^2)√(1^2+(-