高二导数常考题型及答案

高二导数常考题型及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高二（1）班

高二导数常考题型及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2.函数f(x)=e^x-x^2在x=1处的切线方程是（）

A.y=e-1

B.y=e+1

C.y=e^2-1

D.y=e^2+1

3.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

4.函数f(x)=x^4-4x^2+3的拐点是（）

A.(0,3)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(0,0)

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的零点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)等于（）

A.4x^3-12x^2+12x-4

B.4x^3-12x^2+12x+4

C.4x^3+12x^2-12x-4

D.4x^3+12x^2-12x+4

7.函数f(x)=lnx在x=1处的线性近似为（）

A.x-1

B.x+1

C.lnx

D.1

8.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点为（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=1,-1

D.无极值点

9.函数f(x)=x^4-4x^2+3的单调递增区间为（）

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)∪(-1,1)

D.(-∞,+∞)

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹区间为（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(-∞,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,+∞)

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为________。

2.函数f(x)=e^x-x^2在x=1处的二阶导数为________。

3.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为________。

4.函数f(x)=x^4-4x^2+3的拐点坐标为________。

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的零点为________。

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)的根为________。

7.函数f(x)=lnx在x=1处的线性近似为________。

8.函数f(x)=x^3-3x+2的极大值点为________。

9.函数f(x)=x^4-4x^2+3的单调递减区间为________。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凸区间为________。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的极值点为（）

A.x=-1

B.x=1

C.x=0

D.x=2

2.函数f(x)=x^4-4x^2+3的拐点为（）

A.(0,3)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(2,3)

3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)等于（）

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-6x+3

D.3x^2+6x+3

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的零点为（）

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=0

5.函数f(x)=x^4-4x^2+3的单调递增区间为（）

A.(-∞,-1)

B.(1,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,+∞)

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值。（）

2.函数f(x)=x^4-4x^2+3在x=0处取得拐点。（）

3.函数f(x)=e^x在任意点处的切线斜率都等于e^x。（）

4.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=3x^2-3。（）

5.函数f(x)=x^4-4x^2+3在区间[-2,2]上只有一个零点。（）

6.函数f(x)=lnx在x=1处的线性近似为x-1。（）

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上是单调递减的。（）

8.函数f(x)=x^4-4x^2+3的拐点在y=3处。（）

9.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点为x=1和x=-1。（）

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹区间为(-∞,1)。（）

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点及对应的极值。

2.求函数f(x)=x^4-4x^2+3的单调区间及拐点。

3.求函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。最大值为4。

2.A

解析：f'(x)=e^x-2x，f'(1)=e-2。f(1)=e-1。切线方程为y-(e-1)=(e-2)(x-1)。

3.A

解析：f'(x)=3x^2-a。f'(1)=3-a=0，得a=3。

4.A

解析：f''(x)=12x^2-8x。令f''(x)=0，得x=0或x=2/3。f(0)=3。拐点为(0,3)。

5.B

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0。零点为x=-2,0,2。

6.A

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。

7.A

解析：f'(x)=1/x。f'(1)=1。线性近似为y=f(1)+f'(1)(x-1)=1+1(x-1)=x-1。

8.C

解析：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=1或x=-1。f(1)=0，f(-1)=4。极大值点为x=-1，极小值点为x=1。

9.A

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)<0，得x∈(-∞,0)∪(2,+∞)。

10.A

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)<0，得x∈(-∞,1)。凹区间为(-∞,1)。

二、填空题

1.3x^2-6x

解析：f'(x)=3x^2-6x。

2.e-2

解析：f''(x)=e^x-2。f''(1)=e-2。

3.3

解析：f'(x)=3x^2-a。f'(1)=3-a=0。极小值要求f''(1)=6>0，所以a=3。

4.(0,3)

解析：f''(x)=12x^2-8x。令f''(x)=0，得x=0或x=2/3。f(0)=3。拐点为(0,3)。

5.-2,0

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0。零点为x=-2,0,2。

6.1,2

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。令f'(x)=0，得x=1,2。

7.x-1

解析：f'(x)=1/x。f'(1)=1。线性近似为y=f(1)+f'(1)(x-1)=1+1(x-1)=x-1。

8.x=-1

解析：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=1或x=-1。f(1)=0，f(-1)=4。极大值点为x=-1。

9.(0,1)

解析：f'(x)=4x^3-8x。令f'(x)>0，得x∈(-∞,-1)∪(0,1)。

10.(1,+∞)

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)>0，得x∈(1,+∞)。凸区间为(1,+∞)。

三、多选题

1.A,B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=6，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=0。极值点为x=-1,0,2。

2.A,C

解析：f''(x)=12x^2-8x。令f''(x)=0，得x=0或x=2/3。f(0)=3，f(2/3)=3-4/3=5/3。拐点为(0,3),(2/3,5/3)。

3.A

解析：f'(x)=3x^2-3。

4.A,B,D

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0。零点为x=-2,0,2。

5.A,B

解析：f'(x)=4x^3-8x。令f'(x)>0，得x∈(-∞,-1)∪(0,1)。

四、判断题

1.√

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(1)=0。f'(x)在x=1左侧为正，右侧为负。极大值点为x=1。

2.√

解析：f''(x)=12x^2-8x。令f''(x)=0，得x=0或x=2/3。f(0)=3。拐点为(0,3)。

3.√

解析：f'(x)=e^x。切线斜率等于e^x。

4.√

解析：f'(x)=3x^2-3。

5.×

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0。有三个零点。

6.√

解析：f'(x)=1/x。f'(1)=1。线性近似为y=f(1)+f'(1)(x-1)=1+1(x-1)=x-1。

7.×

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0。函数在区间[-2,2]上不单调。

8.√

解析：f''(x)=12x^2-8x。令f''(x)=0，得x=0或x=2/3。f(0)=3。拐点为(0,3)。

9.√

解析：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=1或x=-1。极大值点为x=-1，极小值点为x=1。

10.√

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)<0，得x∈(-∞,1)。凹区间为(-∞,1)。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点及对应的极值。

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，极小值点为x=0，极小值为f(0)=2。f''(2)=6>0，极大值点为x=2，极大值为f(2)=0。

2.求函数f(x)=x^4-4x^2+3的单调区间及拐点。

解析：f'(x)=4x^3-8x。令f'(x)=