高二考试数学题及答案

高二考试数学题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班

高二考试数学题及答案

一、选择题

1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.3πD.4π

2.若复数z=a+bi（a，b为实数）满足|z|=2且arg(z)=π/3，则z等于（）

A.1+√3iB.2+√3iC.√3+iD.2√3+2i

3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18

4.设函数g(x)=x^3-3x^2+2，则g(x)的极值点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

5.不等式|2x-1|>x的解集为（）

A.(-∞,1/3)B.(1/3,∞)C.(-∞,0)∪(1,∞)D.(-∞,1/3)∪(1,∞)

6.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+2b的模长为（）

A.√13B.√15C.√17D.√19

7.设直线l1：ax+by+c=0与直线l2：mx+ny+p=0平行，则下列条件正确的是（）

A.a/m=b/nB.a/m=-b/nC.a·m=b·nD.a·n=b·m

8.已知点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线x+y=2的距离的最大值为（）

A.2√2B.√6C.4D.2

9.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.不确定

10.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为（）

A.2^n-1B.2^n+1C.2^nD.2^(n-1)

11.已知锐角三角形ABC中，sinA=√3/2，cosB=1/2，则角C的大小为（）

A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3

12.设函数f(x)=logax（a>0，a≠1），若f(2)+f(8)=2，则a的值为（）

A.2B.4C.8D.16

13.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√3/2，则椭圆上点到左准线的距离与到右焦点的距离之比为（）

A.1/2B.2/3C.3/4D.4/5

14.已知函数f(x)=x^2-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

15.设集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax+1>0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）

A.(-∞,-1)∪(0,∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-1,0)D.(-1,1)

二、填空题

16.若sinα+cosα=√2，则tanα的值为__________。

17.已知向量a=(3,-1)，b=(-2,k)，若a⊥b，则k的值为__________。

18.不等式x^2-4x+3>0的解集为__________。

19.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值为__________。

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=Sn+1，则数列{an}的通项公式为__________。

21.设圆C：x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的圆心坐标为__________。

22.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相交于A、B两点，且|AB|=√3，则k^2+b^2的值为__________。

23.函数f(x)=sin(x)+√3cos(x)的最小正周期为__________。

24.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，且极值为0，则a的值为__________。

25.设集合A={x|x^2-2x+1>0}，B={x|x^2-mx+m-1<0}，若B⊆A，则实数m的取值范围是__________。

三、多选题

26.下列函数中，在区间(0,π)上是增函数的是（）

A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=-cot(x)

27.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则下列说法正确的是（）

A.|a|>|b|B.a⊥bC.a∥bD.2a-b=(1,5)

28.下列命题中，真命题是（）

A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则√a>√bC.若sinα=sinβ，则α=βD.若a·b=0，则a=0或b=0

29.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为e，则下列说法正确的是（）

A.e<1B.e≥1C.e=√(a^2-b^2)/aD.e=c/a，其中c为右焦点到原点的距离

30.下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=loga(-x)（a>0，a≠1）

四、判断题

31.函数f(x)=|x|在定义域内是增函数。

32.若复数z1=a+bi，z2=c+di，则|z1+z2|=|z1|+|z2|。

33.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为7的概率大于为6的概率。

34.若函数g(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值，则g'(1)=0。

35.不等式|3x-2|<x的解集为空集。

36.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与向量b的夹角为钝角。

37.若直线l1：x+y+1=0与直线l2：2x+2y-3=0平行，则这两条直线重合。

38.已知点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线x+y=2的距离的最大值为2√2。

39.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上存在唯一的零点。

40.若数列{an}是等差数列，且a1=1，a2=3，则数列{an}的通项公式为an=2n-1。

五、问答题

41.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1，若f(x)在x=1处取得极值，且极值为3，求a和b的值。

42.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√3/2，求椭圆上点到左准线的距离与到右焦点的距离之比的最大值。

43.已知函数f(x)=logax（a>0，a≠1），若f(2)+f(8)=2，求a的值，并证明f(x)在定义域内是增函数。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期为2π。

2.D解析：|z|=2，z=2(cos(π/3)+isin(π/3))=2(1/2+√3/2i)=√3+i。

3.A解析：总情况数为6×6=36，点数之和为5的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4种，概率为4/36=1/9，但题目选项中无1/9，重新检查发现计算错误，应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种，概率为4/36=1/9，但选项中无1/9，重新检查题目，发现应为(1,4),(2,