高考导数入门题目及答案

高考导数入门题目及答案考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：高三/文科班

试标题是:“高考导数入门题目及答案”

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

2.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=1处取得极小值，则a和b的关系为

A.a=-3,b=2

B.a=-3,b≠2

C.a≠-3,b=2

D.a≠-3,b≠2

3.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为

A.2

B.-2

C.8

D.-8

4.若函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处的切线斜率为3，则a的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的单调递增区间为

A.[0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[0,1]和[2,3]

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数为

A.0

B.1

C.2

D.3

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数为

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处的导数为

A.-5

B.-4

C.-3

D.-2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数为

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处的二阶导数为

A.-5

B.-4

C.-3

D.-2

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极小值点为

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最大值为

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程为

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处的切线方程为

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极小值点为

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最大值为

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程为

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处的切线方程为

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为

A.3x^2-6x+2

B.3x^2-6x

C.3x^2+6x+2

D.3x^2+6x

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最大值为

A.2

B.-2

C.8

D.-8

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程为

A.y=3x-2

B.y=-3x+2

C.y=3x+2

D.y=-3x-2

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处的切线方程为

A.y=-5x-4

B.y=5x+4

C.y=-5x+4

D.y=5x-4

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处取得极大值。

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)=3x^2-6x。

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[1,2]上单调递减。

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的二阶导数为0。

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=-1处的导数为6。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的导数为0。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的导数为2。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线方程为y=-3x+2。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=-1处的切线方程为y=-5x-4。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最小值为-2。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数，并确定其单调区间。

2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点，并求出极值。

3.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。列表分析：

x|(-∞,0)|0|(0,2)|2|(2,+∞)

f'(x)|+|0|-|0|+

f(x)|递增|极大|递减|极小|递增

极值点为x=0和x=2，共2个。

2.A

解析：f'(x)=3x^2+2ax+b。在x=1处取得极小值，则f'(1)=0且f''(1)≥0。

f'(1)=3+2a+b=0，即2a+b=-3。f''(x)=6x+2a，f''(1)=6+2a≥0，即a≥-3。

由2a+b=-3，得b=-3-2a。将b代入a≥-3，得-3-2a≥-3，即-2a≥0，得a≤0。

综上，a=-3，b=2。

3.C

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。列表分析：

x|(-2,0)|0|(0,2)|2|(2,3)

f'(x)|+|0|-|0|+

f(x)|递增|极大|递减|极小|递增

计算端点和极值点函数值：

f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2(-2)=-8-12-4=-24

f(0)=0^3-3(0)^2+2(0)=0

f(2)=2^3-3(2)^2+2(2)=8-12+4=0

f(3)=3^3-3(3)^2+2(3)=27-27+6=6

最大值为max{-24,0,0,6}=6。

4.C

解析：f'(x)=2x+a。在x=1处的切线斜率为3，即f'(1)=3。

2(1)+a=3，解得a=1。

5.C

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。列表分析：

x|(0,2)|2|(2,3)

f'(x)|-|0|+

f(x)|递减|极小|递增

单调递增区间为(2,3)。

6.2

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(0)=3(0)^2-6(0)=0。

7.0

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(2)=3(2)^2-6(2)=12-12=0。

8.-5

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(-1)=3(-1)^2-6(-1)=3+6=9。题目中选项有误，正确导数值为9。

9.-6

解析：f'(x)=3x^2-6x。f''(x)=6x-6。f''(1)=6(1)-6=0。

10.-12

解析：f'(x)=3x^2-6x。f''(x)=6x-6。f''(-1)=6(-1)-6=-12。

二、填空题

1.3x^2-6x

解析：根据导数运算法则，(x^3)'=3x^2，(3x^2)'=6x，(2x)'=2。所以f'(x)=3x^2-6x+2。

2.1

解析：由第一题解析，极值点为x=0和x=2。f'(x)由正变负在x=2处，由负变正在x=0处。x=2为极大值点，x=0为极小值点。

3.8

解析：由第三题解析，最大值为8。

4.y=3x-2

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3。切点为(1,f(1))=(1,1^3-3(1)^2+2(1))=(1,0)。

切线方程为y-0=-3(x-1)，即y=-3x+3。整理为y=3x-3。题目中选项有误，正确切线方程为y=3x-3。

5.y=-5x-4

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(-1)=3(-1)^2-6(-1)=3+6=9。切点为(-1,f(-1))=(-1,(-1)^3-3(-1)^2+2(-1))=(-1,-1-3-2)=(-1,-6)。

切线方程为y-(-6)=9(x-(-1))，即y+6=9(x+1)，即y+6=9x+9，即y=9x+3。整理为y=9x+3。题目中选项有误，正确切线方程为y=9x+3。

6.3x^2-6x

解析：同第一题解析。

7.1

解析：同第二题解析。

8.8

解析：同第三题解析。

9.y=3x-3

解析：同第四题解析。

10.y=9x+3

解析：同第五题解析。

三、多选题

1.A

解析：f'(x)=3x^2-6x。A.3x^2-6xB.3x^2-6xC.3x^2+6x+2D.3x^2+6x。正确答案为A。

2.A,B,C

解析：由第一题解析，极值点为x=0和x=2。A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-1。正确答案为A,B,C。

3.A,C

解析：由第三题解析，最大值为8。A.2B.-2C.8D.-8。正确答案为A,C。

4.A

解析：由第四题解析，切线方程为y=3x-3。A.y=3x-2B.y=-3x+2C.y=3x+2D.y=-3x-2。正确答案为A。

5.A

解析：由第五题解析，切线方程为y=9x+3。A.y=-5x-4B.y=5x+4C.y=-5x+4D.y=5x-4。正确答案为A。

四、判断题

1.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。列表分析：

x|(-∞,0)|0|(0,2)|2|(2,+∞)

f'(x)|+|0|-|0|+

f(x)|递增|极大|递减|极小|递增

在x=0处，f'(x)由正变负，取得极大值。

2.正确

解析：f'(x)=(x^3)'-3(x^2)'+(2x)'=3x^2-6x+2。

3.正确

解析：由第一题解析，f'(x)=3x^2-6x。在区间[1,2]上，x≥1，所以f'(x)=3x(x-2)≤3(1)(1-2)=-3<0。因此，函数在[1,2]上单调递减。

4.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x。f''(x)=(3x^2-6x)'=6x-6。f''(1)=6(1)-6=0。

5.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(-1)=3(-1)^2-6(-1)=3+6=9。

6.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(2)=3(2)^2-6(2)=12-12=0。

7.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(0)=3(0)^2-6(0)=0。

8.错误

解析：由第四题解析，切线方程为y=3x-3。

9.正确

解析：由第五题解析，切线方程为y=9x+3。

10.错误

解析：由第三题解析，最小值为-24。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数，并确定其单调区间。

解：首先求导数：

f'(x)=(x^3)'-3(x^2)'+(2x)'=3x^2-6x。

令f'(x)=0，得3x^2-6x=0，即3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。

列表分析f'(x)的符号变化，确定单调区间：

x|(-∞,0)|0|(0,2)|2|(2,+∞)

f'(x)|+|0|-|0|+

f(x)|递增|极大|递减|极小|递增

单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)。

单调递减区间为(0,2)。

2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点，并求出极值。

解：由第一题可知，f'(x)=3x^2