高考题库数学导数及答案

高考题库数学导数及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三

高考题库数学导数及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值是

A.11

B.10

C.9

D.8

2.函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹凸区间为

A.(-∞,1)上凸，(1,+∞)上凹

B.(-∞,1)上凹，(1,+∞)上凸

C.(-∞,2)上凸，(2,+∞)上凹

D.(-∞,2)上凹，(2,+∞)上凸

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的曲率半径为

A.1

B.2

C.3

D.4

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的渐近线为

A.x=1

B.y=x

C.y=-x

D.无渐近线

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2的驻点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0,1,2

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调递增区间为

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调递减区间为

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点为

A.(1,0)

B.(2,-1)

C.(1,0),(2,-1)

D.无拐点

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2的二阶导数为

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的导数为

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极小值点为

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极大值点为

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹区间为

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凸区间为

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点为

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的渐近线为

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的驻点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0,1,2

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调递增区间为

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调递减区间为

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0,1,2

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点为

A.(1,0)

B.(2,-1)

C.(1,0),(2,-1)

D.无拐点

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹凸区间为

A.(-∞,1)上凸，(1,+∞)上凹

B.(-∞,1)上凹，(1,+∞)上凸

C.(-∞,2)上凸，(2,+∞)上凹

D.(-∞,2)上凹，(2,+∞)上凸

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2的驻点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0,1,2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调递增区间为

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调递减区间为

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值。

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极小值。

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2的二阶导数f''(x)=6x-6。

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-∞,1)上单调递增。

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(1,2)上单调递减。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(2,+∞)上单调递增。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点为(1,0)和(2,-1)。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的曲率半径为1。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)=3x^2-6x。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的渐近线为y=x。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)，并确定其驻点。

2.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性和极值。

3.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹凸区间和拐点。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，故最大值为max{f(-2),f(0),f(2),f(3)}=11。

2.A

解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=0，f(0)=1，故切线方程为y=x。

3.C

解析：同第1题，驻点为x=0和x=2，故极值点个数为2。

4.B

解析：同第1题，f''(x)=6x-6，令f''(x)>0得x>1，令f''(x)<0得x<1，故凹区间为(-∞,1)，凸区间为(1,+∞)。

5.A

解析：同第1题，曲率半径R=|f''(x)|/(1+[f'(x)]^2)^{3/2}，在x=1处，f'(1)=0，f''(1)=0，故曲率半径为1。

6.D

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2为三次多项式，无渐近线。

7.D

解析：同第1题，驻点为x=0和x=2。

8.D

解析：同第1题，单调递增区间为(-∞,1)和(2,+∞)。

9.B

解析：同第1题，单调递减区间为(1,2)。

10.C

解析：同第1题，拐点为(1,0)和(2,-1)。

二、填空题答案及解析

1.3x^2-6x

解析：f'(x)=(x^3)'-(3x^2)'+(2)'=3x^2-6x+0=3x^2-6x。

2.6x-6

解析：f''(x)=(3x^2-6x)'=6x-6。

3.-3

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3。

4.0

解析：同上，f'(2)=3(2)^2-6(2)=12-12=0。

5.2

解析：同第1题，极小值点为x=2。

6.0

解析：同第1题，极大值点为x=0。

7.(1,+∞)

解析：同第4题，凸区间即为凹区间，为(1,+∞)。

8.(-∞,1)

解析：同第4题，凹区间即为凸区间，为(-∞,1)。

9.(1,0),(2,-1)

解析：同第1题，拐点为(1,0)和(2,-1)。

10.无渐近线

解析：同第6题，函数f(x)=x^3-3x^2+2为三次多项式，无渐近线。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D

解析：同第7题，驻点为x=0,1,2。

2.A,D

解析：同第8题，单调递增区间为(-∞,1)和(2,+∞)。

3.B

解析：同第9题，单调递减区间为(1,2)。

4.B,C

解析：同第1题，极值点为x=0和x=2。

5.A,B

解析：同第1题，拐点为(1,0)和(2,-1)。

6.B,D

解析：同第4题，凹凸区间为(-∞,1)上凹，(1,+∞)上凸；(-∞,2)上凹，(2,+∞)上凸。

7.C

解析：同第1题，极值点个数为2。

8.A,B,C,D

解析：同第7题，驻点为x=0,1,2。

9.A,D

解析：同第8题，单调递增区间为(-∞,1)和(2,+∞)。

10.B

解析：同第9题，单调递减区间为(1,2)。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：同第1题，x=1处为极大值点。

2.正确

解析：同第1题，x=2处为极小值点。

3.正确

解析：f''(x)=(6x-6)'=6。

4.错误

解析：同第1题，(-∞,1)上单调递减。

5.正确

解析：同第1题，(1,2)上单调递减。

6.正确

解析：同第1题，(2,+∞)上单调递增。

7.正确

解析：同第1题，拐点为(1,0)和(2,-1)。

8.错误

解析：同第5题，在x=1处，曲率半径为1/2。

9.正确

解析：f'(x)=(x^3-3x^2+2)'=3x^2-6x。

10.错误

解析：同第6题，无渐近线。

五、问答题答案及解析

1.解：f'(x)=(x^3-3x^2+2)'=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。驻点为x=0和x=2。

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x<0或x>2；令f'(x)<0，得0<x<2。故单调递增区间为(-∞,0)和(