专题03 正比例函数定义与图象的学习秘籍（原卷版）-初中数学一次函数专题精.编讲义

专题03正比例函数定义与图象的“学习秘籍”一、知识点综述与剖析1.定义一般地，形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数.注意：①k是不为0的常数；②x的指数为1.2.图象及性质性质：①正比例函数是一条直线，通过坐标原点；②k>0时，过一、三象限，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的；③k<0时，过二、四象限，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的.3.如何快速画图根据正比例函数图象的形状（过原点的一条直线），再确定一点连线即可（两点确定一条直线），通常选取(1，k)点.4.k值的意义k值决定着正比例函数的倾斜程度，|k|越大，图象越靠近y轴，即倾斜程度越大.5.特殊的k值k值图象－1－1－二、典型习题解析题1.（1）若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3 B．m=1C．m=3D．m>-3（2）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图1-1所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4（3）如图1-2所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4 B．k2＜k1＜k4＜k3 C．k1＜k2＜k4＜k3 D．k2＜k1＜k3＜k4（4）若x、y是变量，且函数是正比例函数，则k=_________．（5）已知正比例函数图象在第二、第四象限，则m的值为．（6）正比例函数的图象的经过第象限，y随着x的增大而．题2.（1）已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7.求y与x之间的函数解析式；（2）已知：正比例函数的图象经过点P（－1,2）和点Q（﹣m，m+3），求m的值；（3）已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1.①写出y与x的函数解析式。②当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是多少？题3.函数y=|2x|的图象是()题4.将2×2的正方形网络如图4-1所示放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是()图4-1A.k≤2B.C.D.题5.如图5-1所示,点B,C分别在直线y=2x和y=kx(k≠0)上,点A,D是x轴上的两点,已知四边形ABCD是正方形,求k的值.图5-1题6.定义运算“※”:a※b=ab(1)计算:3※4;(2)画出函数y=2※x的图象.题7.已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式;(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.图7-1题8.某厂生产的RGZ—120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图8-1所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：X（度）072144216Y（千克）0255075图8-1图8-2（1）根据表格中的数据在平面直角坐标系，图8-2中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数的图象上？合情猜想符合这个图象的函数解析式；（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。题9.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积的多少？（4）图乙中的b是多少？题10.已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S.（1）求S关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围；（3