广西南宁市2025-2026学年高二下学期期末学业评估数学试题（含答案）

广西南宁2025-2026学年高二下学期期末学业评估数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若z=2i，则zA．−2 B．−2 C．2 2．集合M=x∣y=lnxA．2,+∞ B．1,+∞3．已知向量a=−2,1,bA．-2 B．-4 C．-64．设双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0A．32 B．43 C．55．已知sinα=35，且α为第二象限角，则A．2425 B．−2425 C．−6．秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知A、B、C三个地区分别有3%、6%、5%的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是9:6A．11250 B．9200 C．391007．某工作室有4名插画师和3名建模师，两类人员完全不重叠，现将其分成3个小队前往A,B,A．192 B．196 C．216 D．2568．已知定义在R上的函数fx满足对任意x∈R都有f1+x+f1A．0 B．2 C．-2 D．二、多选题9．数列an满足a1=1，anA．数列an+1是等比数列C．数列an的前n项和Sn=210．已知直线l:ax+yA．直线l恒过定点3B．当直线l与圆C相切时，切线方程是3C．当a=−1时，圆C上恰有三个点到直线D．圆C上的一点P到直线l的最大距离是511．已知点O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p>0）的准线方程为x=−2，过焦点F的直线A．若AF=B．若AB=16C．2D．△O三、填空题12．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a13．若a>1，b>1，且函数fx=414．已知正三棱台的下底面边长为43，高为1，其顶点都在表面积为100π的球面上，则该正三棱台的体积为四、解答题15．记△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c(1)求A；(2)若a=33，△AB16．2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越.行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为50,60，60,70，70,(1)求a的值；(2)在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在70,90的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在80,90的人数为(3)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用Y表示其成绩在80,100范围的人数，求17．如图，三棱锥A−BCD中，DA=DB=(1)证明：BC(2)点F满足EF=DA，求直线18．已知椭圆C：x2a2+y(1)求C的方程；(2)过点F1,0的直线l（斜率存在且不为0）与C交于M、N两点，N关于x轴的对称点为P（i）求MQ（ii）证明：P、M、Q三点共线.19．已知函数fx=2(1)当a=1时，求fx(2)若函数fx存在单调递增区间，求实数a(3)若a>0,b∈R《广西南宁2025-2026学年高二下学期期末学业评估数学试题》参考答案题号12345678910答案DBBABACAABDABD题号11答案ACD1．D2．B3．B4．A5．B6．A7．C8．A9．ABD10．ABD11．ACD12．3013．910/14．373415．(1)2π(2)616．(1)a(2)X012P133E(3)E(Y17．(1)连接AE、DE，因为DA所以△ABD同理，因为∠A所以△ACD为等边三角形，则A因为E为BC的中点，所以A又因为DB=DC，E为因为AE∩DE=D,因为DA⊂平面AD(2