2.3确定二次函数的表达式 （教学设计）-北师大版数学九年级下册

PAGE1PAGE22.3确定二次函数的表达式（教学设计）-北师大版数学九年级下册课题2.3确定二次函数的表达式（教学设计）-北师大版数学九年级下册课程基本信息1.课程名称：2.3确定二次函数的表达式

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析教学难点与重点1.教学重点，

①掌握二次函数的标准形式\(y=ax^2+bx+c\)的特点，理解二次项系数\(a\)、一次项系数\(b\)和常数项\(c\)对函数图像的影响。

②能够根据二次函数的图像或性质确定函数的表达式，包括顶点式和交点式等。

2.教学难点，

①理解并运用配方法将一般式二次函数转化为顶点式，这是将二次函数的表达式与图像性质联系起来的关键步骤。

②在给定部分函数图像或性质的情况下，正确构造方程并求解，以确定二次函数的具体表达式。

③能够识别和利用二次函数的对称性、单调性、极值点等性质来解决问题，这要求学生对二次函数的图像和性质有深刻的理解。教学资源-软硬件资源：多功能教学一体机、电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：二次函数图像变换的动画演示、二次函数性质的相关视频资料

-教学手段：实物教具（如抛物线模型）、PPT课件、黑板板书教学过程一、导入新课

同学们，我们已经学习了二次函数的基本性质，知道了二次函数的图像是一个抛物线。今天我们要深入探讨的是如何确定一个二次函数的具体表达式。请大家拿出笔记本，准备记录今天的学习内容。

二、新课导入

1.提问：什么是二次函数的标准形式？请同学们复述一下。

2.学生回答后，教师总结：二次函数的标准形式是\(y=ax^2+bx+c\)，其中\(a\)、\(b\)、\(c\)是常数，且\(a\neq0\)。

三、探究新知

1.教师展示二次函数的图像，提问：如何从图像上确定二次函数的表达式？

2.学生分组讨论，教师巡视指导。

3.学生汇报讨论结果，教师点评并总结：

-通过图像可以确定二次函数的顶点坐标和对称轴。

-通过顶点坐标可以写出顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)。

-通过与坐标轴的交点坐标可以写出交点式\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)。

四、课堂练习

1.教师出示练习题，学生独立完成。

2.学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。

练习题一：

已知二次函数的图像经过点\(A(1,4)\)和\(B(3,0)\)，且顶点坐标为\((2,-1)\)，求该二次函数的表达式。

练习题二：

已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为\((h,k)\)，且与\(y\)轴的交点坐标为\((0,1)\)，求该二次函数的表达式。

五、合作探究

1.教师出示探究题目：如何利用配方法将一般式二次函数转化为顶点式？

2.学生分组讨论，教师巡视指导。

3.学生汇报讨论结果，教师点评并总结：

-配方法的步骤：首先提取\(x^2\)的系数，然后将\(x^2\)和\(x\)项分组，接着在分组后添加和减去相同的数，最后将完全平方项提出来。

-通过配方法，可以将一般式二次函数转化为顶点式，从而更容易确定函数的图像和性质。

六、课堂小结

1.教师总结本节课所学内容，提问：我们学习了哪些确定二次函数表达式的方法？

2.学生回答后，教师总结：我们学习了利用顶点坐标和交点坐标确定二次函数表达式的方法，以及利用配方法将一般式二次函数转化为顶点式的方法。

七、布置作业

1.教师布置课后作业，要求学生完成课本上的相关练习题。

2.学生按要求完成作业，教师巡视指导。

八、课堂反思

1.教师引导学生反思本节课的学习效果，提问：今天我们学到了什么？有哪些收获和不足？

2.学生回答后，教师总结：今天我们学习了确定二次函数表达式的方法，希望同学们能够熟练掌握这些方法，并在课后加以练习。同时，也要注意总结归纳，提高自己的数学思维能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的实际应用：介绍二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛物线运动轨迹、抛物线天线设计、抛物线在经济学中的成本函数等。

-二次函数的图像变换：探讨二次函数图像的平移、伸缩、翻转等变换规律，以及这些变换对函数性质的影响。

-二次函数的根与系数的关系：研究二次函数的根与系数之间的关系，如韦达定理，以及如何利用这个关系解决实际问题。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍或资料：推荐学生阅读与二次函数相关的科普书籍，如《数学之美》、《数学与生活》等，以拓宽知识面。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、数学建模竞赛等，通过竞赛提高解决实际问题的能力。

-实践项目：组织学生参与二次函数相关的实践项目，如设计抛物线天线、分析经济成本函数等，将理论知识应用于实际。

-利用网络资源：指导学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，获取更多关于二次函数的学习资料和解答。

-小组合作学习：鼓励学生组成学习小组，共同探讨二次函数的难点和重点，通过互助学习提高学习效果。

-制作教学课件：让学生尝试制作关于二次函数的PPT课件，通过制作过程加深对知识点的理解和记忆。

-观看教学视频：推荐学生观看二次函数相关的教学视频，如公开课、在线讲座等，以不同方式学习二次函数知识。

-完成拓展练习：布置一些拓展练习题，如证明二次函数的性质、解决实际问题等，帮助学生巩固所学知识。板书设计1.重点知识点：

①二次函数的标准形式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）

②顶点坐标：\((h,k)\)

③对称轴：\(x=h\)

④交点坐标：\((x_1,0)\)和\((x_2,0)\)

2.关键词：

①配方法

②顶点式

③交点式

④韦达定理

3.重点句子：

①“二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向和大小由系数\(a\)决定。”

②“二次函数的顶点坐标可以通过配方法或直接计算得到。”

③“二次函数的对称轴是垂直于\(x\)轴的直线，其方程为\(x=h\)。”

④“二次函数的交点坐标可以通过解方程\(ax^2+bx+c=0\)得到。”教学反思与总结今天的课，我觉得挺有意思的。咱们一起探讨了二次函数的表达式，这个过程让我看到了同学们在数学上的进步。

教学过程中，我尽量让同学们参与到课堂中来，通过提问、讨论等方式激发他们的思考。我发现，当同学们面对问题时，他们的参与度和积极性都很高。比如，在讲解配方法时，我让他们自己尝试着完成一个例题，结果大部分同学都能顺利地得出答案。这说明，我们的教学方法还是挺有效的。

当然，也有一些地方我觉得可以改进。比如说，在讲解韦达定理时，我发现有几个同学对公式的推导过程不太理解。这可能是因为我在讲解时没有足够的时间深入解释。所以，我打算在接下来的教学中，对这类知识点进行更细致的讲解，确保每个学生都能跟上进度。

至于教学效果，我觉得还不错。从同学们的回答和练习情况来看，他们对二次函数的表达式有了更深的理解。特别是那些之前对二次函数有些模糊概念的同学，今天的表现让我挺满意的。

不过，也有一些同学在课堂上的表现不够积极，这让我感到有些遗憾。我意识到，可能是我没有充分调动他们的学习兴趣。所以，我打算在今后的教学中，多设计一些互动环节，让每个同学都有机会参与到课堂中来，提高他们的参与感。教学评价1.课堂评价：

在今天的课堂上，我通过提问和观察，对学生的学习情况进行了评价。我发现，大部分同学对二次函数的表达式有了较好的掌握，能够正确运用顶点式和交点式来表达二次函数。但在具体操作中，如配方法的应用上，有些同学还存在一定的困难。我及时对这些同学进行了个别辅导，帮助他们理解和掌握这一方法。

同时，我也注意到一些同学在课堂上参与度不高，可能是因为对二次函数的表达式不够熟悉。因此，我决定在接下来的教学中，加强对基础知识的教学，确保每个学生都能够跟上教学进度。

2.作业评价：

我对学生的作业进行了认真批改和点评。从作业情况来看，大部分同学能够独立完成作业，对二次函数的表达式有了较好的理解。但在解答一些综合性问题时，部分同学仍然存在错误。我将这些问题集中起来，进行了讲解和纠正，确保同学们能够掌握正确的解题方法。

此外，我还对作业中的亮点进行了表扬，鼓励学生在今后的学习中继续保持和发扬。对于作业中存在的问题，我及时给予了反馈，让学生明白自己的不足，并指导他们如何改进。课后拓展:1.拓展内容：

-阅读材料：《数学史上的抛物线》一文，介绍抛物线的起源、发展以及在数学和物理学中的应用。

-视频资源：《二次函数的实际应用》视频，展示二次函数在工程、物理、经济等领域的应用实例。

2.拓展要求：

-鼓励学生阅读《数学史上的抛物线》，了解抛物线的历史背景和发展