2025年北京市各区高二数学下学期期中分类-利用导数研究函数的单调性和单调区间

利用导数研究函数的单调性和单调区间学生版12025春•石景山区校级期中）已知函数f（xlnx+ax2，则“a＞0”是“函数f（x）在（0，+∞)上是单调函数”的()线y＝f（x）的切线，且y＝kx+m≥f（x）对x∈[0，+∞)恒成立，则m的最大值为()子区间（m﹣1，m+1）上不单调”的()42025春•通州区期中）如图，函数y＝f（x）在(﹣3，3）上的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命④函数y＝f（x）在区间(﹣1，2）上单调递增.则正确命题的序号是()52025春•北京校级期中）已知函数=sinx−则在下列区间上，f（x）单调递减的是()62025春•房山区期中）已知函数f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象大致如图所示，则下列结论中正确的是()B．x＝0是f（x）的极小值点C．x＝3是f（x）的极大值点72025春•北京校级期中）已知函数f（xex﹣x﹣1，g（xx﹣lnx+a，若得f（x1）≥g（x2则实数a的取值范围是.82025春•西城区校级期中）设函数f（x2lnx﹣x2．则函数f（x）的单调递增区间为.92025春•北京校级期中）已知函数的导函数为f′（x对任意x≠0，f（xf′（x）恒成f′；若曲线y＝f（x）有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.122025春•海淀区校级期中）若∀x∈(﹣1，+∞),aex+（b﹣1）ln（x+1）≥a，则a2+b2的最小值132025春•房山区期中）若函数f（xmx2+lnx﹣x在定义域内有递减区间，则实数m的取值范围142025春•顺义区校级期中）函数f（x[ax34a+2）x2+14x﹣14]ex在x＝2处取得极值.(Ⅱ)求f（x）的单调区间.152025春•东城区校级期中）已知函数f（xx3﹣3x2﹣9x+2，求：(Ⅰ)函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0(Ⅱ)求f（x）的单调递增区间.162025春•北京校级期中）已知函数x3−x2+1.（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间(﹣1，m]上的取值范围是1]，求实数m的取值范围.172025春•北京校级期中）已知函数f（xex（x2+ax+1a∈R）.（2）求f（x）的单调区间；（3）若对任意x∈（0，+∞),f（x1恒成立，求实数a的取值范围.182025春•西城区校级期中）已知函数x+alnx，g+ax>0.(Ⅰ)讨论函数f（x）的单调性；(Ⅱ)若g（x）在（0，+∞)上单调递增，求a的取值范围；192025春•东城区校级期中）设k≥0，函数f=kx−（I）讨论函数f（xg（x）的单调区间；(Ⅲ)k＞0时，直线y＝kx﹣1是否有可能为曲线y＝g（x）的切线，请说明理由.（t＞0）处的切线.（1）求函数f（x）的单调区间；212025春•东城区校级期中）已知函数=x3−ax2，其中a＞0.(Ⅱ)求函数f（x）的单调区间；(Ⅲ)求f（x）在区间[0，1]上的最小值.222025春•北京校级期中）已知函数f（x3x3﹣9x+5.（1）求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值.232025春•大兴区期中）已知函数f（xlnx.(Ⅰ)设曲线y＝f（x）在点（1，f（1处的切线为l.(Ⅱ)设m＞0，令函数g（x）=f(xx)−(m)，求函数g（x）的单调区间.242025春•海淀区校级期中）已知函数f（xlnx﹣ax+a（a∈R）.（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，1）上的最大值是a﹣3，求a的值.252025春•房山区期中）已知函数f（xax3+bx2+cx在x0处取得极大值1．当x变化时，导函数f′（x）变化情况如下表所示.x1−31f′（x）﹣0+0﹣（1）写出函数f（x）的单调区间，以及x0的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值.262025春•东城区校级期中）已知（1）求f（x）的单调区间；272025春•房山区期中）已知函数f（xa（ex+ax.（2）讨论函数y＝f（x）的单调性；证明：当a＞0时，f＞2lna+282025春•北京校级期中）已知函数=xex−ax2−ax（2）当a＞时，求f（x）的单调递增区间；（3）若f（x）有极大值g（a求证：g292025春•朝阳区校级期中）已知函数f（xx3﹣3x.（1）求f′（0）的值；（2）求f（x）在区间上的最值；（3）若g（xf（x）+（a﹣1）x3，求g（x）的单调区间.302025春•北京校级期中）已知函数f(x)=alnx−,其中a为常数，且a∈R.（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数在（2，+∞)上单调递减，请直接写出a的取值范围.312025春•通州区期中）已知函数f（xmx﹣ln（x+12（m∈R）.(Ⅱ)求f（x）的单调区间；(Ⅲ)若对任意x＞0，都有（x+1）ln（x+1ax﹣2成立，求整数a的最大值.322025春•海淀区校级期中）已知函数f（xxsinx+cosx+mx2.①求f（x）的