2025年北京陈经纶中学高二（下）期中数学试卷含答案

xx2≤4}，则A∩B的元素个数为()2D.a33尝完所有4种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为()4.物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是()A.在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度三位“80后”相邻，两位“90后”不相邻，7.一组单调递增数据x1，x2，…，xn的平均数、极差、中位数、方差依次为x，Δx，m，s，构造一组28.设函数f(x)=x3+ax2+bx+c，则“a2>3b”是“f(x)有3个零点”的A.充分而不必要条件B.必要C.充分必要条件（）道，并且在交点处相遇.现在有一只蜜蜂从入口向下（不能向上）运动，蜜蜂在每个交点（）的二项展开式中，x2项的系数为________.12.函数f在处的切线方程为.A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以表示由14.已知函数=sinx−xcosx，则f,=______；f在区间(−2τ,2τ)上有______个极值点.2①当a>0时，函数f(x)有极大④当a=时，存在x1,x2使得函数f(x)的图象在点(x1,f(x1))和点(x2,f(x2))处的切线是亩土地，并且严重污染环境，垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重小区都有规定时间投放垃圾，生活垃圾中有30%～40%可以回收利A小区B小区D小区E小区519.为了提高中小学生的身体素质，某地区假设每个中小学生跳绳成绩是否合格相互独立.方差Dξ1,Dξ2,Dξ3,Dξ4,Dξ5中哪个最大？哪个最小？(只需写出结论).（1）求f(x)的最大值；（2）若y=x+1是f(x)的一条切线，求实数a的值；（3）若函数g(x)=2f(x)+e21.集合是数学中的基本概念和重要内容.对于实数集中的两个非空有限子集A和，定义和集中按从小到大排列的所有元素，记集合G(A)={ak+1【分析】先明确集合A,B，再求其交集即可.2.【答案】D本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验的选择题，用特殊值验证的方法更简便.3.【答案】C【分析】先部分平均分组，再排列，利用分步乘法计数原理得解.【详解】先将4种美食平均分成3组，有种不同的分法，4.【答案】C【分析】利用平均速度、瞬时速度的定义逐项判断即可.002023647246646【分析】利用极差和中位数的定义即可判断BC，由平对于B：因为数据x1，x2，…，xn单调递增，所以数据y1，y2，…，yn也单调递增，nnn因为s12【分析】求出函数f(x)的导数，探讨函数的极值情况，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】函数f(x)=x3+ax222>3b时，方程f,(x)=0有两个不等实根x1,x2(x1<x2)，当x<x1或x>x2时，f,(x)>0，当x1<x<x2时，f,(x)<0，因此函数f(x)在x=x1取得极大值f(x1)，在x=x2取得极小值f(x2)，当f(x1)>0且f(x2)<0时，函数f(x)有3个零点，>3b时，不能确保函数f(x)有3个零点，反之函数f(x)有3个零点，由三次函数性质知，f(x)必有两个极值点，Δ>所以“a2>3b”是“f(x)有3个零点”的必要而不充分条件.故选：D11.【答案】60【分析】写出二项展开式通项公式，由x的指数为2求得项数，从而得到系数.2项的系数为C.22=60.【分析】求出函数f(x)的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程.函数f求导得，则f,=2，而f=−1，故答案为：y=2x−1.【分析】计算出P(A1)，P(A1B)，利用条件概率求出P(BA1)；再利用全概率公式求出P(B).【分析】先求导，即可求利用导数研究单调性即可得极值点.【详解】由题意有=cosx−=xsinx，所以所以f(x)的单调增区间为(−τ,τ)，单调减区间为(−2τ,−τ),(τ,2τ)，所以f(x)的极大值点为τ,极小值点为−τ,f(x)在区间(−2τ,2τ)上有2个极值点，【分析】利用导数，分别求出函数f(x)=ex−x−1,g(x)=x−lnx+a的最小值，结合不等等式求解，即得答案.当x>0时，f,(x)>0；当x<0时，f,(x)<0，即f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，故f(x)min=f(0)=0；即g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,e]上单调递增，2min【分析】每个命题都画出对应的函数图像，数形结合，即可得出答案.对于②,如图所示.方程f(x)=a存在三个根，在f(x)第一段内显然有一个根，则在第二段内一定有两个根.对于③,当a<0时，函数f(x)的图象上存在关于原点对称的两个点，等价于f(x)第二段函数图像关于原点对称的图像，与原函数f(x)的第一段图像有交点，如图所示，显然成立.故③正确.则存在x1(x1>0)，x2(x2≤0)使得切线斜率相等.再结合图像，两段存在公切线.故【点睛】方法点睛：本题综合考查了函数极值，对称性，切线，零点问题.直接计算有时候比较复杂，可（3）根据二项的分布列与期望计算公式即可求解.所以X的分布列为：X012P【点睛】本题以生活垃圾可回收物为背景，考查超几何分布、二项分布列、分布列与期望等基础知识，考查阅读理解能力、数学建模能力，考查统计与概率思想，考查学生数学运算、数合性与应用性，属于中档题.求得f,，分析a≤0和a>0，两种情况讨论，结合f,(x)的符号，即可求得函数f(x)的单调区间；（2）根据题意，得到f,=0，求得a=2，再结合函数f(x)极值与极值点的定义，即可求解；在唯一x0(3)(2,.(3)(2,.解：由函数f(x)=lnx−ax+a，可得其定义域为，且f,所以f(x)的单调递增区间为单调递减区间为.((1)(1)(a,(a,解：因为x=2是函数f(x)的极值点，可得f|(2,|=0，解得当x0<x<1时，g,(x)>0，g(x)单调递增，（3）根据表格所给数据，由方差的意义直接得到.样本中男、女跳绳成绩合格的共有:400+ 所以X的分布列为5050252（3）Dξ1最小，Dξ3最大.切点P利用导数的几何意义表示出切线方程，即可得到方程，解得即可；再构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可求出参数的取值范围.函数的定义域为R，所以f(x)的最大值为它的极大值f(0)=ea.x0.>0，所以m(x)是增函数.（2i）先证充分性，再证必要性.先证充分性：因为，所以G(A)=G(B)且|G(A)|=|2232223232所以|G(A,B)|可以取2，