广东省深圳市福田区2025-2026学年下学期八年级期末学业质量检测数学试卷

广东省深圳市福田区2025-2026学年下学期八年级期末学业质量检测数学试卷一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的)1．地铁是一个城市流动的文化名片，其标志设计常融合城市特色与几何美学．下列不同城市的地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．若分式2aA．0 B．2 C．–1 D．13．2026年深圳市体育中考一分钟跳绳项目，女生的满分标准为164个．深圳一名初三女生在该项目中拿到了满分，成绩为x个，则x满足的不等关系为()A．x>164 B．x≥164 C．x<164 D．x≤1644．下列等式从左到右的变形中，因式分解正确的是()A．2a2−2=2C．a2−2a5．如图，A，B两地被一栋建筑阻隔，小明想测量两地的距离，在AB外取一点C，分别取AC，BC的中点M，N，发现M，N两点之间还有阻隔，于是再取CM，CN的中点D，E，测得DE的长为22.5米，则AB的长为()A．45米 B．67.5米 C．90米 D．112.5米6．一个多边形的每个外角都是18°，则该多边形的边数为()A．18 B．20 C．22 D．247．在数学活动课上，老师用一张三角形纸片△ABC进行旋转实验，如图所示，他将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定的角度α(A．AB=AB' B．BB'=CC'C．∠ABC=∠AB'C' D．∠BAB'=∠CAC'8．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠ACB=60°，∠E=∠D=90°，AE=CD，则∠EAD的值为()A．120° B．135° C．145° D．150°二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)9．化简：xy210．关于x的一元一次不等式组x<3,x<m的解集为x<3，请写出一个符合条件的m的值：11．如图1是一幅“鸟”形镶嵌图，其中每一只“鸟”都是由一个正方形经过适当的分割、平移得到，如图2所示，从左到右的图形变化是“鸟”的形成过程．已知正方形边长为4，则一只“鸟”的面积为．12．某游泳馆在持续监测泳池水质，余氯浓度是一个重要指标，图中l表示余氯浓度y与开放时间x之间的关系，泳池的起始余氯浓度为0.6mg/L，当余氯浓度低于0.3mg/L时须进行水质净化处理，则游泳馆最多开放h就要进行水质净化处理．13．如图，小福同学用四根木条钉成一个□ABCD木框，固定AB并推动BC得到□ABC'D'，AD与BC'交于点E，经测量发现：∠C'BC=90°，□ABC'D'的面积刚好等于□ABCD的面积的一半，若CD=5，则BE=．三、解答题(本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分,第18题9分,第19题11分,第20题12分,共61分)14．解不等式组：x−1≤3(x+1),x15．先化简，再求值：5a16．（1）分解因式：a（2）若ab=0，那么a=0或b=0．利用这个结论，我们可以解决以下问题：△ABC的三边a，b，c满足b−17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-5，-5)，C(-1，-6)．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标为▲；（2）请画出△ABC关于点O中心对称的△A2B2C2；（3）若点M，N是y轴上两个动点，点M在点N的上方，且MN=1，连接AM，CN，则AM+CN的最小值为．18．如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC．（1）如图1，请你用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点E，使得DE∥AB(不写作法，保留作图痕迹)；（2）如图2，在(1)的条件下，延长AD至点M，使AD=DM，连接BD，EM，DC与EM交于点F，求证四边形BEMD为平行四边形；（3）在(2)的条件下，若AD=2，BC=6，∠BDC=90°，∠DBC=30°，求FC的长度．19．请同学们根据以下表格中的素材，探索完成任务：合理规划校园活动区域素材一学校科创社团举办活动，规划出一块长方形场地，划分为游戏区和表演区，如图所示，其中游戏区是边长为a(a>3)米的正方形．素材二据活动现场统计，第一轮活动期间共有100名学生参与活动，其中60名学生选择了游戏区．两区域的学生排队入场，入场时，游戏区比表演区每分钟多进4人，且两区域的所有学生从入场到入场完毕所花费的时间恰好相等．所有人进入区域后不再进出．素材三已知表演区的宽比游戏区的边长少1米．为了更好优化后续区域分配，需知道区域的人员密集程度．角度一：平均单位面积人流量=区域接待的总人数区域面积角度二：人均面积=区域面积区域接待的总人数（1）求游戏区平均每分钟入场多少人?（2）①游戏区的平均单位面积人流量：▲；游戏区人均面积：▲；(用含a的代数式表示)②请从平均单位面积人流量或人均面积中任选一个角度，比较两个区域的人员密集程度，并说明理由．（3）为保障安全，学校要求游戏区的人均面积不能低于5平方米，则游戏区的边长最少是米．(精确到整数)20．（1）【方法引入】如图1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AP是△ABC的角平分线，在AC的延长线上取一点D，使CD=BP，连接DP，请你猜想∠B与∠D的数量关系，并说明理由；（2）【变式探究】如图2，AE为∠MAN的平分线，点B为射线AM上一个定点，AB=5，BH⊥AE，垂足为H，BH=3．点D是射线AN上的一个动点．点P在射线AE上(不与点A重合)，且满足∠ABP=2∠ADP．初步感知：①若AD=9，点P在线段AH上，则AP=▲；②若AD=9，点P在线段AH的延长线上，请你求出AP的长．数据收集：③小田同学改变AD的长度，通过计算得到相应点P的个数，得到以下表格：AD的长度691014点P的个数m2n1表格中：m=▲，n=▲．反思应用：④若点P的个数有且仅有1个，请直接写出AD的取值范围为▲．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】y10．【答案】4(m≥3即可)11．【答案】1612．【答案】413．【答案】214．【答案】解：解不等式①，得：x≥-2．解不等式②，得：x<3．在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．∴原不等式组的解集为：-2≤x<3．15．【答案】解：解法一：原式===当a=-1时，原式=解法二：原式=====当a=-1时，原式=16．【答案】（1）解：a=a=a(a+3b)(a-3b)．（2）解：∵∴∴b-c=0或a∴b=c或a∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．17．【答案】（1）解：图见解析，△A（2）解：图见解析，△A（3）318．【答案】（1）解：作法1：作BE=AD．作法2：作∠ABD=∠BDE．做法3：作∠HAB=∠ADE．做法4：作BD的中点，构造平行四边形如图所示，点E即为所求．（2）解：证法1：∵AD∥BE，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD=BE，∵AD=DM，∴DM=BE，∵DM∥BE，∴四边形BEMD为平行四边形．证法2：连接BM交DE于点G．∵AD∥BE，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD=BE，∵AD=DM，∴DM=BE，∵AM∥BE，∴∠DMB=∠EBM，在△DGM和△EGB中，∠DGM=∠EGB,∴△DGM≌△EGB∴DG=GE，BG=GM，∴四边形BEMD为平行四边形．证法3：∵AD∥BE，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB=DE，AD=BE，∵AD=DM，∴DM=BE，∵AB∥DE，∴∠BAD=∠EDM，在△ABD和△DEM中，AD=DM,∴△ABD≌△DEM∴BD=EM，∵BE=DM，∴四边形BEMD为平行四边形．（3）解：证法1：由(2)得：AD=BE=2，∵BC=6，∴EC=BC-BE=4，∵四边形BEMD为平行四边形，∴DB∥ME，∵∠DBC=30°，∠BDC=90°，∴∠FEC=30°，∠EFC=90°，在Rt△EFC中，∴FC=证法2：∵四边形BEMD为平行四边形，∴∠DBE=∠M=30°，DM=BE=2，∴DB∥ME，∴∠DFM=∠BDC=90°，∴在Rt△BDC中，DC=在Rt△DFM中，DF=∴FC=DC-DF=2．证法3：过点E作EH⊥BD，垂足为H．∴∠BHE=90°，∵∠BDC=90°，∴EH∥FD，∵四边形BEMD为平行四边形，∴DB∥ME，DM=BE=AD=2，∴四边形EHDF为平行四边形，∴EH=DF，在Rt△BHE中，∵∠HBE=30°∴EH=∴DF=1，∴FC=DC-DF=2．19．【答案】（1）解：设游戏区平均每分钟入场x人，则表演区每分钟入场(x-4)人，根据题意，得60解这个方程，得：x=12．经检验，x=12是所列方程的根，且符合实际．答：游戏区每分钟入场12人．（2）解：①②选择角度一：平均单位面积人流量．表演区的总人数为100-60=40(人)，∴表演区的平均单位面积人流量为40∴=∵a>3，∴∴∴∴∵数值越大，人员越密集，∴游戏体验区的人员更密集．选择角度二：人均面积．表演区的总人数为100-60=40(人)，∴表演区的人均面积为a∴=∵a>3，∴a(3-a)<0，∴a3−a∴∵数值越大，人均空间越充足，∴游戏体验区的人员更密集．（3）解：1820．【答案】（1）解：猜想：∠B=2∠D，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AP平分∠BAC.∴BP=CP，∵CD=BP，∴CD=CP，∴∠CPD=∠D，∵∠ACB=∠D+∠CPD=2∠D，∴∠B=2∠D．（2）解：①②证法1：如图，当点P在线段AH的延长线上时，作点B关于射线AE的对称点C，连接PB，PC，PD，∵AE平分∠MAN，∴点C在射线AN上，∴AB=AC，在△ABP和△ACP中，AB=AC,∴△ABP≌△ACP，∴∠ABP=∠ACP，PB=PC，∵∠ABP=2∠ADP，∴∠ACP=∠CPD+∠ADP=2∠ADP，∴∠CPD=∠ADP，∴CP=CD，∵AB=AC=5，∵AD=9，∴CD=CP=BP=AD-AC=4，∴在Rt△ABH中，∠AHB=90°，AH=在Rt△BHP中，∠BHP=90°，HP=∴PA=AH+HP=4+证法2：如图，当点P在线段AH的延长线上时，作点D关于射线AE的对称点C，连接PB，PC，P