机械工程测试技术 第3版

机械工程测试技术MeasurementTechnologyinMechanicalEngineering课时计划授课32学时、试验16学时课程安排考核环节课前测验加作业：10％阶段测验：10％基础实验：10%综合实验：20%期末考试：50％(闭卷考试)1.绪论-22.机械测试信号分析-43.测量系统的基本特性-3+14.参数式传感器及其应用-65.发电式传感器及其应用-46.光电检测技术-37.无损检测技术-18.计算机测试技术-49.测试系统设计-210.典型测试系统设计实例-2另：企业技术人员讲座：2次，周末课时安排第一章绪论内容概要1.1课程的目的及意义1.2测试方法的分类与系统组成1.3测试技术的发展1.4本课程的研究内容重点：掌握测试系统的组成与测试技术的发展1.1课程的目的及意义相关术语测量与测试

测量MEASUREMENT：用以确定被测物属性量值为目的的全部操作。按照一定规则，给事物的属性指派量值（数字或符号）的过程。测量的三个要素：①事物及其属性——测量的对象或目标。

如：身体的温度、桌子的高度、汽车的速度、位移的大小等。②指派数字或符号——某一事物或事物的某一属性的量。

如：37度、0.75米、80公里/小时、5毫米等③法则、标准——测量所依据的规则和方法。

如：标准的温度计、量尺、雷达测速器、位移计等

测试TEST：具有试验性质的测量——测量和试验的综合。

测试和测量紧密相关，实际使用中往往不加严格区分。1.1课程的目的及意义实验和试验实验：为了检验某种科学理论或假设而进行某种操作或从事某种活动；试验：为了察看某事的结果或某物的性能而从事某种活动。

测试技术：Measurement&TestTechniques是指测试过程中所涉及的测试理论、测试方法、测试设备等1.1课程的目的及意义测试的意义测试是科学研究的基本方法发现、表达与验证科学理论与规律测试技术、计算机技术、通信技术是三大信息技术测试是工程技术领域中一个重要的技术新工艺、新产品研制、生产均离不开测试装备系统越先进、自动化和智能化程度越高、对测试技术要求越高测量成本已达到装备成本的50%~70%

测试技术的应用：现代工业生产、基础学科研究、宇宙开发、海洋探测、军事国防、环境保护、资源调查、医学诊断、智能建筑、汽车、家用电器、生物工程、商检质检、公共安全、甚至文物保护等。1.1课程的目的及意义机械产品中的应用测试系统是大量高端装备的灵魂一些装备可以视为高性能传感器的集合体“阿波罗10”温度传感器559个压力传感器140个信号传感器501个遥控传感器142个一架飞机需要3600只传感器及其配套的监测仪器一辆汽车需要30～150只传感器及其配套的监测仪器1.1课程的目的及意义工业自动化中的应用在各种自动控制系统中，测试环节起着系统感官的作用，是其重要组成部分。a)机械手、机器人中的传感器转动/移动位置传感器、力传感器、视觉传感器、听觉传感器、接近距离传感器、触觉传感器、热觉传感器等。b)AGV(AutomatedGuidedVehicle)自动送货车

超声波测距传感器判断建筑物内人和物所在位置；红外线色彩传感器识别运动轨迹和AGV小车位置；

条形码传感器识别货品。1.1课程的目的及意义流程工业设备运行状态监控在电力、冶金、石化、化工等流程工业中，生产线上设备运行状态关系到整个生产线流程。通常建立24小时在线监测系统。石化企业输油管道、储油罐等压力容器的破损和泄露检测1.1课程的目的及意义产品质量测量在汽车、机床等设备，电机、发动机等零部件出厂时，必须对其性能质量进行测量和出厂检验。

汽车出厂检验原理框图测量参数包括：润滑油温度、冷却水温度、燃油压力及发动机转速等通过对抽样汽车的测试，工程师可以了解产品质量汽车扭距测量机床加工精度测量1.1课程的目的及意义楼宇控制与安全防护楼宇中应用许多测试技术，如闯入监测、空气监测、温度监测、电梯运行状况等。使建筑物成为安全、健康、舒适、温馨的生活、工作环境，并能保证系统运行的经济性和管理的智能化。楼宇自动化系统：电源管理、安全监测、照明控制、空调控制、停车管理、水/废水管理和电梯监控烟雾传感器亮度传感器红外人体探测器1.1课程的目的及意义家庭与办公自动化在家电产品和办公自动化产品设计中，人们大量的应用了传感器和测试技术来提高产品性能和质量。全自动洗衣机中的传感器：衣物重量传感器、水温传感器、水质传感器、透光率光传感器(洗净度)、液位传感器、电阻传感器(衣物烘干检测)等指纹传感器透光率传感器温、湿度传感器温度传感器1.1课程的目的及意义其它应用航天农业交通医学1.1课程的目的及意义工厂实例：某工厂生产产品A,B,C，需要质量检验，检测速度不同，必须进行传送带速度检测，以便对其进行控制。要求:传送带的速度要在现场显示出来，用于控制研究；精度和灵敏度要求不高，降低成本很重要。任务:传送带速度检测1.1课程的目的及意义传感器的选择显示方式的选择需要解决的问题后续测量系统设计系统的效能分析交流旋转发电机光电检测器的光轴编码器霍尔效应传感器动圈式仪表示波器因此，本课程的目的就是：设计测试方案选择测试仪器进行技术经济分析1.2测试方法的分类与系统组成机械工程测试技术——非电量测试技术非电量：位移、距离、胀差、...振动的位移、速度、加速度、...应力、压力、摩擦力、...油温、瓦温、轴温、气温、...转速、鉴相...

在测试过程中，将被测的非电量通过相应的传感器变化为电信号，以便进行传输、调理、分析处理和显示记录等。本课程主要以非电量测试技术为主！1.2测试方法的分类与系统组成测试方法分类按是否直接测定被测对象→按是否接触测定被测对象

→按被测量是否随时间变化→直接测量间接测量接触测量非接触测量静态测量动态测量1.2测试方法的分类与系统组成测试系统完成测试任务的传感器、仪器和设备的总称。转速、振动/位移传感器＋测速、测振仪转速控制/调节1.2测试方法的分类与系统组成一般测试系统的组成——四部分组成

典型组成：传感器、信号调理、信号处理、显示与记录测试对象传感器信号调理

电源数据采集数据处理激励系统信号处理显示/记录1.2测试方法的分类与系统组成传感器一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号（通常是电信号）输出的器件和装置常用的涡流探头＋前置器加速度传感器力传感器智能式压力变送器1.2测试方法的分类与系统组成信号调理对（传感器输出的）信号进行变换、隔离、滤波、放大、驱动等，以便进一步传输和处理。高阻输入、低阻输出规范输出

B&K

测量放大器2525放大、自动量程低通和高通滤波器（用户自定义）通道：1输入电荷量：≤104pC增益：1-1000mV/pC输出：±5V滤波单元1.2测试方法的分类与系统组成信号处理对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、分析，并输出结果。模拟信号处理运算：微分、积分、对数、V-I、I-V、V-F数字信号处理信号量化

编程处理：信号分析1.2测试方法的分类与系统组成显示记录以观察者易于识别的形式来显示测量的结果，或者将测量结果存储。1.2测试方法的分类与系统组成自动控制中的测试系统

将测量结果输入到控制计算机中进行控制运算，并通过执行机构对生产过程或设备运行状态进行调节，使其运行于预期的状态。执行单元计算机(数据采集、数据处理）测控对象传感器信号调理

电源信号处理显示/记录控制器问题：产品状态检测中的测试系统与自动控制中的测试

系统的基本组成是否相同？1.3测试技术的发展测试技术与科学研究、工程实践密切相关。随着科学技术的飞速发展，使得测试技术的发展也非常迅速，主要体现两个方面：①传感器技术的自身发展②计算机测试技术的发展1.3测试技术的发展①传感器技术的自身发展传感器技术是测试系统中必不可少的基础环节20世纪80年代以来，国际上出现“传感器热”日本将传感器技术列为80年代十大技术之首美国把传感器技术列为90年代22项关键技术之一传感器技术在以下三方面发展最为引人注目物性型传感器的大量涌现集成、智能化传感器的开发物联网传感器的迅速发展1.3测试技术的发展物性型传感器的大量涌现定义：依靠敏感材料本身的物理属性随被测量的变化来实现信号的测量压电效应涡流效应应变效应：导体材料光电效应霍尔效应压阻效应：半导体材料的压阻转换热电效应┅物性型传感器的开发实质上是新材料的开发。1.3测试技术的发展集成、智能化传感器的开发集成化传感器

微机电系统（MEMS）——微型化微型传感器＋信号处理——一体化多敏感元件、多参数测量、运算、补偿、变换

智能化传感器

组成：传统的传感器＋微处理器特征：具备通信总线接口、兼有信息

监测、信息处理和信息传输智能：通过存放于微处理器中的功能强大的软件，对系统进行智能化，如非线性自动校正、自校零、自校准、自补偿、自检验、噪声抑制等

XCE-062高温超小型IS压力传感器(-55℃到273℃)

智能压力传感器/变送器1.3测试技术的发展物联网传感器的迅速发展物联网架构可分为三层：感知层、网络层、应用层。感知层是由各种传感器构成，除了应具备必需的传感功能之外，更重要的是应该具备对外的通信接口。射频识别RFID二维码标签红外感应器激光扫描器读写器摄像头GPS…1.3测试技术的发展②计算机测试技术的发展随着计算机技术的发展，测试系统中也越来越多地融入了计算机技术。出现了以计算机为中心的自动测试系统。

计算机测试系统既能实现对信号的检测，又能对所获得信号进行分析处理以求得有用信息。计算机测试系统包括：一般计算机测试系统网络化测试系统嵌入式测量系统虚拟仪器1.3测试技术的发展一般计算机测试系统传感器1传感器2传感器3信号调理2信号调理3信号调理1数据采集卡(板)计算机绘图、显示、打印计算机测试系统的基本形式与一般测试系统组成的异同点？1.3测试技术的发展网络化测试系统组成：数据采集（传感与调理）、数据分析、数据表达当将这三个位于不同地理位置的部分由网络连起来从而完成测试任务的时候，就形成网络化测试系统。网络仪器的特点：有危险的、环境恶劣的数据采集工作可实行远程采集使测试人员不受时间和空间的限制可以实现高度自动化、智能化资源共享

与一般计算机测试系统组成的异同点？1.3测试技术的发展嵌入式测试系统嵌入式系统有时称为嵌入式计算机系统，是和现实的物理世界相结合的、控制着某些特定的硬件的专用计算机系统。包括硬件和软件两部分：硬件包括嵌入式处理器、控制器、存储器及外设器件、输入输出端口、图形控制器等。软件部分包括应用软件和嵌入式操作系统。应用软件控制着系统的运作和行为；操作系统控制着应用程序与硬件的交互作用。1.3测试技术的发展嵌入式测试系统必须具备以下四个特性:执行特定功能以微处理器及其外围设备为核心严格的时序与高稳定性全自动操作循环嵌入式系统强调“量身定做”的原则，基于某一种特殊用途开发出特定的系统，因此当把一个具体测试对象与嵌入式系统结合起来，就构成了一个嵌入式测量系统。振动网络传感器传感器+嵌入式计算机

智能传感器1.3测试技术的发展虚拟仪器虚拟仪器的发展虚拟仪器普通仪器智能仪器实际工作原理图1.3测试技术的发展虚拟仪器的开发1.3测试技术的发展虚拟仪器的另一种表达：1.3测试技术的发展未来发展方向传感器技术：开发新材料，发展、利用新效应——源头提高传感器性能和检测范围微型化与微功耗集成化与多功能化传感器的智能化传感器的数字化和网络化建模和仿真1.3测试技术的发展信息监测网——在线监测日本现在已经研制了一种IPv6汽车，在汽车的雨刷、发动机、轮胎等上面分别分配有一个IP地址。雨刷监测是个天气状况的传感器：雨量感应式自动雨刷器发动机监测则用来检测汽车性能：排量、最大功率、最大扭矩轮胎监测用于车速、气压、温度的检查，防止爆胎、了解交通状态1.4本课程的研究内容本课程所研究的对象是机械工程领域中常用的物理量测试，这是一门技术基础课。主要内容包括：①测试技术基础知识②测试信号的获取与调理技术③新型检测技术④计算机测试技术⑤测试系统设计⑥测试系统实际案例讨论问题根据自己已掌握的知识，请简述以下参数的测量原理、测量系统的组成、采用的传感器、测量结果的显示方法。并指出所采用的方法是直接测量还是间接测量、接触测量还是非接量还是非接触测量？

（1）对一个电阻的阻值进行测量（2）对一个车床的切削功率进行测量（3）对一个机床主轴的转速进行测量以下测试属于动态测量还是静态测量？用传声器测量飞机的噪声用传感器测量机器的振动用红外测温仪测量稳定切削时的切削温度用塞尺测量轴和孔的配合间隙ThankYou!第二章机械测试信号分析问题：某车床车削工件发现表面精度不合格，

请分析其原因？可能的原因：电机振动过大引起整个车床振动多大？刀具磨损引起表面加工精度不合格？变速箱某根轴出现异常？采用什么方法分析？第二章机械测试信号分析2.1信号的表示与分类2.2信号的时域分析2.3信号的频谱分析2.4信号的时频分析2.5机械信号的测量误差与信号预处理2.1信号的表示与分类2.1.1.信号的表示什么是信号？信号是运载信息的工具，是信息的载体是一定物理现象的表示，是研究客观事物状态或属性的依据是传递信息的函数（时间变量、空间变量）机械测试量振动/冲击、噪声转速、温度、流量、压力、力、位移...

机械量→机械信号特征：动态信号

被测信号幅度随时间变化——x(t)你能从该曲线图中得到什么信息？2.1.1信号的表示信号通常以时间域、频率域和时频域来表示或描述信号的各种描述方法仅是在不同的变量域进行分析，从不同的角度去认识同一事物，并不改变同一信号的实质。2.1.1信号的表示时域描述：描述信号幅值随时间的变化频域描述：描述信号幅值及相位随频率的变化时频域描述：描述信号随时间和频率的变化时域描述频域描述谐波信号三要素：幅值、频率、相位信号的描述在时域和频域之间相互转换的方法——傅里叶变换根据不同的分析目的，在不同的域进行分析，提取不同的特征参数。信号的处理：把某一个信号变为与其相关的另一个信号，使信号变换成容易分析与识别的形式。x(t)傅里叶变换X(ω)X(ω)傅里叶反变换x(t)2.1.1信号的表示时域描述频域描述（1）按所传递信息的物理属性分类机械量（位移、速度、力、温度、流量）电学量（电压、电流等）声学量（声压、声强）光学量（光通量、光强）2.1.2信号的分类

连续时间信号与离散时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义（模拟信号）离散时间信号:在若干时间点上有定义（数字信号）（2）按时间函数取值的连续性和离散性分类模拟信号数字信号2.1.2信号的分类信号可分为两大类确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号（3）按信号随时间的变化特点分类2.1.2信号的分类确定性信号——周期信号：

经过一定时间可以重复出现：x(t)=x(t+nT）0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ω

-T-T/20

T/2

T

t

f(t)1-1

Aπ/4周期性方波旋转式机械、往复式机械的状态信号大多属于周期信号复杂周期信号是由多个简单周期信号组成的，各信号频率为公倍数。单频简谐信号正弦、余弦多频简谐信号叠加周期方波、三角波等0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ω

-T-T/20

T/2

Ttx(t)AT/4周期性三角波2.1.2信号的分类简谐（正、余弦）信号和周期性的方波、三角波等非简谐信号都是周期信号。某钢厂减速机振动测量测点３振动信号波形

2.1.2信号的分类例如确定性信号——非周期信号：再也不会重复出现的信号、频谱一般是连续谱

——无限多个、频率无限接近的信号合成

准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数，无公有周期，其合成信号不满足周期信号的条件。瞬态信号:持续时间有限

冲击响应、激振b-).2sin()(tfAetxtp=).2sin()sin()(tttx+=准周期信号的频谱？2.1.2信号的分类瞬态信号实例：各种波形(矩形、三角形、梯形）的单个脉冲信号、指数衰减信号等-τ/20

τ/2tf(t)A2.1.2信号的分类非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等非确定性信号具有统计特性平稳随机信号：统计特性参数不随时间变化

非平稳随机信号：统计特性参数随时间变化

测试信号总是受到噪声污染，因而，严格来讲，实际信号均可视为非确定信号，实际中可视具体情况而定。2.1.2信号的分类反映信号的幅值随时间的变化特征:自变量是时间信号的时域分析：

信号在时域中的特征参数（峰值、均值、方差…）时域分析：研究信号的特征参数的幅值随时间变化特征研究信号波形在不同时刻的相似性和关联性（自相关、互相关）2.2信号的时域分析*根据不同需要*根据信号特征对测试信号进行分析有不同的分析方法时域分析频域分析时频域分析1）峰值和峰峰值峰值

峰峰值

测试中要求：（1）峰峰值不能超过测试系统允许输入的上、下限——安全

（2）信号大小在测试系统线性范围内——精度2.2.1时域信号特征参数例如：复杂信号的峰峰值复杂信号

x=A*Sin(2πfot+φ1)+0.5*A*Sin(4πfot+φ2)

基频fo,

A

倍频2fo,0.5A基本特征：

通频振幅xpp

波峰至波谷之间的距离

XppTo2.2.1时域信号特征参数2）平均值表示信号在时间间隔T内的平均值物理意义——直流/固定分量离散信号连续信号2.2.1时域信号特征参数3）方差、均方差（标准差）方差反映了信号围绕均值的波动程度，均方差是其平方根物理意义——衡量被测量的波动、分散程度。大方差

小方差

离散信号连续信号2.2.1时域信号特征参数4）均方值和均方根值均方值表达信号的强度、平均功率均方根值是均方值的平方根，也称有效值。数字表给出的是有效值0.707峰值相等的两种波形曲线的有效值相同吗？均方根值与信号形状有关。2.2.1时域信号特征参数均方值、方差、均值关系均方值方差

均值

强度

波动量

静态量若均值为零，均方值等于方差信号的强度由2部分组成：静态量和波动量2.2.1时域信号特征参数相关函数：信号（一个或两个）在时间上的相关/相似程度相关函数是时间位移τ的函数峰值表示在此时间位移处二者有较强的相关性两个相互独立的信号的相关函数为零2.2.2时域相关分析相关函数分类：

自相关函数（同一信号不同时刻）

互相关函数（不同信号不同时刻）

2.2.2时域相关分析

描述信号一个时刻取值与另一时刻取值的依赖关系。RX0

齿轮箱振动信号自相关自相关分析的应用：（1）检测混于噪声中的周期信号

（2）判断原因检测是否存在周期信号2.2.2时域相关分析2.2.2时域相关分析

描述两个信号之间依赖关系。

互相关函数的应用（1）测量系统响应对于激励的滞后时间（2）检测和识别存在于噪声中的两信号的关联信息，确定信号的

传递通道2.2.2时域相关分析激励信号响应信号分析汽车驾驶舱噪声产生的原因时域分析的局限性：1）只能反映信号的幅值随时

间的基本变化情况；2）除单频率的简谐波外，很

难揭示信号的频率组成和

各频率分量大小。2.3信号的频谱分析频谱分析频谱分析就是将复杂信号经傅里叶变换分解成若干单一的谐波分量来研究。每个谐波分量由确定的频率、幅值和相位唯一确定，从而获得信号的频率结构以及各谐波分量的幅值和相位信息。

频域分析可以从频率结构角度来了解信号的特征本节主要内容：信号频谱分析简介周期信号频谱分析非周期信号频谱分析平稳随机信号的频谱分析非平稳随机信号的频谱分析频谱分析的应用2.3信号的频谱分析1)为什么进行频谱分析？频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确,因此,可获得更丰富的信息。了解信号频率构成，选择相适应的仪器；2)如何进行频谱分析（工具）？周期信号采用傅里叶级数

非周期信号利用富氏变换前者是级数形式，后者是积分形式，后者是前者的推广3)如何表达信号的频率特征？频谱图——以频率为横坐标，幅值与相位作为纵坐标的图。2.3信号的频谱分析傅立叶级数展开：

任何周期性信号x(t)，周期为T，只要满足狄里赫利条件，均可展开为若干简谐信号的叠加——三角展开式x(t)T各次谐波的系数反映什么物理量？2.3.1周期信号的频谱分析第2类展开式其中：第1类展开式特例

正信号：余弦信号：2.3.1周期信号的频谱分析工程上习惯将计算结果用图形方式表示:以ω为横坐标，an、bn为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；以ω为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以ω为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。

第2类展开式频谱第1类展开式频谱功率谱2.3.1周期信号的频谱分析示例1：周期矩形波——均值为零的奇函数

0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ωAπ/4结论：周期信号一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成。有没有相谱图？2.3.1周期信号的频谱分析f(t)1-1-T-T/20T/2Tt示例2：周期三角波——均值不为0的偶函数-T-T/20T/2Ttx(t)45°与周期矩形波的频谱图相比有什么区别？周期三角波较矩形波更接近余弦函数0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ωAπ/4相似性！矩形波频谱三角波频谱2.3.1周期信号的频谱分析周期信号幅值谱特点谐波性频率成分比为整数倍(有理数)离散性以基本频率为间隔取离散值收敛性

随频率增加，其总的趋势是衰减0ω03ω05ω0

7ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttf(t)AT/445°2.3.1周期信号的频谱分析实例：如果周期性矩形波和三角波波动频率都是1000Hz,要求选择的放大器通频带放大误差小于10%（或者说某一次谐波的幅值减低到基波的1/10以下即可不考虑），如何选择放大器？基本概念：任何一台设备或测量仪器均有一个可用频率范围（第三章介绍），超过其频率范围的信号，通过该设备后信号会失真！假设一个放大器可用频率范围为5000Hz，是否可放大这两种信号？2.3.1周期信号的频谱分析-T-T/20T/2Ttx(t)1-1-T-T/20T/2Ttx(t)45°0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAπ/40ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/4对于该三角波，选用直流放大器，其高频截止频率应大于3000Hz。对于该矩形波因直流分量为0，可选用交流放大器，其低频截止频率应小于1000Hz，高频截止频率应大于9000Hz；因此，对于可用频率范围为5000Hz的放大器不能用于后者。静态精度与动态精度不是一个概念！分析三角波和矩形波的频率特征2.3.1周期信号的频谱分析81简单回顾信号的表达与分类信号的时域分析周期信号的频域分析时域分析频域分析时频域分析物理属性分类时间函数取值分类随时域变化特点分类特征值分析均值、方差、均方值自相关分析互相关分析傅里叶级数展开周期信号频域特征傅里叶展开：周期信号的复指数展开式——第3类展开式复指数函数的特点：复指数代表复平面上的一个单位旋转矢量它的微积分与自身成比例复指数输入的输出响应也是一个复指数函数θj因此，采用复指数表达会使问题大大简化。2.3.1周期信号的频谱分析第1类展开式第2类展开式根据欧拉公式：指数函数和三角函数具有如下关系

物理意义：模表示了k次谐波的幅值大小；相位表示了k次谐波的相位。其中：则有：代入：2.3.1周期信号的频谱分析可得：周期信号频域分析回顾傅立叶展开的三种表达：

三类展开式表达了同一个函数，采用了不同的基函数周期信号幅值谱特点？0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/4第一类展开式第二类展开式第三类展开式谐波性、离散性、收敛性2.3.1周期信号的频谱分析1）非周期信号的特点：

周期T确定T→∞圆频率ω0＝2Л/Tω0=△ω→dω,△ω无穷小

谱线kω0离散

kω0→ω

连续周期信号非周期信号特点：

周期无穷大！2.3.2非周期信号的频谱分析2）非周期信号的频谱分析利用复指数展开kω0→ω傅立叶变换对确定了信号时域与频域的转换方法实用中一般采取快速傅里叶变换（FFT）FFT是谱分析的基本工具，是实现傅里叶变换的各种快速算法的总称

，主要解决其变换的速度问题周期信号非周期信号T→∞ω0=△ω

→dω2.3.2非周期信号的频谱分析3）非周期信号的频谱特点——物理意义：非周期函数频谱图纵坐标不再表示信号幅值，而是表示信号在该频率的幅值密度——单位频宽上的幅值

单位：周期信号频谱纵坐标是幅值µm，频率点上定义非周期信号频谱纵坐标是幅值密度µm/Hz，频段上定义非周期信号的频谱线是连续的周期信号是非周期信号的特例，因此，傅里叶变换也可用于周期信号。2.3.2非周期信号的频谱分析关于说明如下：时域信号的傅里叶变换：

（1）存在的条件是上面的积分存在：

在工程测试中遇到的确定性信号，其傅立叶变换一般都是存在的。（2）是复函数。复数

的模表示在不同频率下的幅值分布密度函数，而它的相位表示在不同频率下的相位值。（3）和是共轭复数，所以的幅值谱是偶函数，而相位谱是奇函数。有负频率，频谱是双边的。在

范围内满足：

狄里赫利条件；

绝对可积（即

）；

能量有限（即

）。2.3.2非周期信号的频谱分析2.3.2非周期信号的频谱分析如果只关心信号中包含哪些频率成分及其特性，这时只需要分析其频率特征，进行傅里叶变换即可。

因此，傅里叶变换是拉普拉斯变换的一种特例，或在s平面虚轴上的拉普拉斯变换，拉普拉斯变换是傅里叶变换由实频率至复频率上的推广。傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别？

拉氏变换建立了时域与复频域(

)之间的联系，虚轴表达频率大小，实轴表达衰减大小。其物理意义是，系统对不同的输入频率分量有不同的衰减。4.典型函数的谱分析a、单位冲击函数δ(t)0

ω12.3.2非周期信号的频谱分析t0t0t0ε单位冲击函数具有筛选性：采样性质，使得模拟信号离散化单位冲击函数的频谱具有等幅性：全频、等幅——冲击激振法的理论基础b、闸门函数Gτ(t)：谱为采样函数f(t)A-τ/20

τ/2t2.3.2非周期信号的频谱分析幅频特性：振荡衰减、谱线集中在主瓣内、主瓣的宽度与τ有关傅里叶变换：其中：称为采样函数c、常数f(t)=1：频谱是一个位于ω＝0

处的冲击函数解释：f(t)=1不满足傅里叶变换存在的绝对可积条件。可假设：当：则：强度为：0ω0t12.3.2非周期信号的频谱分析d、复指数函数：频谱是一个位于ω＝ω0

处的冲击c、正弦与余弦函数：频谱是一个位于ω＝±ω0

处的冲击0ωo-ωo

0ωo2.3.2非周期信号的频谱分析5）傅立叶变换性质：（1）叠加（线性）性质利用它可对复杂信号分解，分别求其幅频特性，然后再叠加2.3.2非周期信号的频谱分析实例：求下图波形的频谱+用线性叠加定理简化tx(t)ttx1(t)x2(t)X(jω)+==X1(jω)X2(jω)(2)尺度变换性质说明压缩信号的持续时间是以展宽频率为代价2.3.2非周期信号的频谱分析实例：矩形脉冲函数的时域与频域相对变化矩形脉冲持续时间为当a>1,缩小，时域压缩，频域扩展，高频分量增加当a＜1,增大，时域扩展，频域压缩，低频分量增加(3)对称性质2.3.2非周期信号的频谱分析

形如采样函数的时域信号的频谱具有什么形状？实例：脉冲信号的频谱为常数，则常数（直流信号）的频谱必为脉冲函数。若x(t)不是偶函数，则变量t与

ω之间差一负号，仍具有一定的对称性。如果：则有：如果x(t)是偶函数，上述关系变为：

此性质的含义是:若x(t)为偶函数，则傅里叶变换在时域和频域上的对称性完全成立。即:如果

x(t)的频谱为X（jω）时，则波形与X（jω）相同的时域信号

，其频谱形状与时域信号x(t)相同，为x(jω)；（4）时移性质（5）频移性质说明信号在时域的延时与频域中的相移相对应，不改变幅值谱说明时域信号乘以单位旋转矢量后，对应的频谱只是沿频率轴频移2.3.2非周期信号的频谱分析（6）卷积性质

卷积定义：则有：基本公式解题方法一

利用公式直接积分

1.

代入公式，积分求解

2.绘制频谱图解题思路：2.3.2非周期信号的频谱分析解题方法二

常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

举例：求的傅立叶变换因为：根据频移性质：所以：2.3.2非周期信号的频谱分析（1）时域分析法0.0308秒（2）频谱分析法32.5Hzf=1/0.0308=32.5HzN=32.5*60=1950rpm实例1.回答本章开始问题“某车床车削工件发现形状精度不合格，请分析是什么原因引起”？可否利用自相关进行分析？32.5Hz是主要原因，次要原因大约是16Hz问题的关键是找出峰值对应的频率，频率对应于零部件的转速或固有频率。2.3.2非周期信号的频谱分析实例2：已知空气压缩机减速箱的电机转速为3000转/分、齿轮Z1与Z2的齿比40:20、齿轮Z3与Z4的齿比21:18、齿轮Z5与Z6的齿比21:16。要求：

（1）目前振动过大，判断那一根传动轴是减速箱的主要振动源；

（2）给出减速箱振动信号表达式（假定各轴时间滞后均为零）。

如何分析？2.3.2非周期信号的频谱分析1号传动轴：频率f1＝3000/60=50(Hz)、读得幅值为A1＝8μm2号传动轴：频率f2＝f1x20/40=25(Hz)、读得幅值为A2＝8μm3号传动轴：频率f3＝f2x18/21=21(Hz)、读得幅值为A3＝28μm4号传动轴：频率f4＝f3x16/21=16(Hz)、读得幅值为A4＝17μm振动信号表达式:y(t)=17sin(32πt)＋28sin(42πt)＋8sin(50πt)＋8sin(100πt)根据齿轮传动关系，可获得各个轴的转动频率从测得的振动信号频谱上可读出各个频率下幅值测振动2550因此，可确定主要振源是3号传动轴。比较分析找振源频谱2.3.2非周期信号的频谱分析

平稳随机信号：频率、幅值、相位都是随机的，具有统计特性不满足傅里叶变换积分存在的条件，因

此不能直接作傅里叶变换;具有统计特性,可采用具有统计特性的功率

谱密度来分析。2.3.3随机信号的频谱分析随机信号的相关函数满足傅里叶积分条件。由维纳-辛钦定理可知，相关函数的傅里叶变换可反映随机信号的频谱特性。即：随机信号的自相关函数Rx

自功率谱密度Sx是一对傅里叶变化对自功率谱密度自相关函数引入随机信号的自相关函数自功率谱密度函数的特征：物理意义：描述随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度Rx是偶函数，Sx是非负的实偶函数工程应用：单边自功率谱密度：非负频率上的谱应用：分析随机信号频率结构求线性系统幅频特性Gx(ω)0ωSx(ω)2.3.3随机信号的频谱分析平稳随机信号的频谱分析实例汽车变速箱振动加速度信号的自功率谱密度

2.3.3随机信号的频谱分析a)正常自谱b)故障时自谱常见随机信号的自功率谱密度

正弦波直流指数白噪声限带白噪声直流+白噪声正弦+白噪声2.3.3随机信号的频谱分析互相关函数：互功率谱密度：两个随机信号之间的谱密度

Gxy(w)θxy(w)0ω0ω互功率谱没有物理意义，只是为了在频率域表示两者相关性。工程中应用：单边互功率谱密度：复数，分为幅值谱和相位谱2.3.3随机信号的频谱分析功率谱的应用之一：分析两信号之间的关系

相关函数分析两信号幅值之间的相互依赖关系

相干函数：分析两个信号频率之间的相关性

2.3.3随机信号的频谱分析表示该频率下两信号不相关表示该频率下两信号完全相关表示存在外界噪声、综合输出、非线性系统声振相干函数图互功率谱的应用之二：识别系统的动态特性

对于一个线性系统，输入x(t),输出y(t),系统的动态特性H(ω)可通过下式获得：

2.3.3随机信号的频谱分析但由于实际测量中x(t)和y(t)均含有噪声，根据上式求得的频率响应函数H(ω)会有较大误差。已知随机信号与有用信号之间的相关函数为零，即：相关分析可以屏蔽噪声，据此得到的功率谱比较精确。

经推导，系统的动态特性H(ω)可由下式求得：

变换公式信号频谱分析总结傅里叶变换的缺陷傅里叶变换和反变换是一种整体变换，不是在时域就是在频域，无法同时分析频率和时间的特征2.4时频分析傅里叶变换的优点

在频域分析信号，频率参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确，可获得更丰富的信息。时频分析——使用时间和频率的联合函数表示信号处理非平稳信号揭示随时间变化的频率特征主要方法：短时傅里叶变换、小波变换、Gabor变换等现实中问题短时傅里叶变换原理

通过中心在t的窗函数h（τ-t）乘以信号，研究信号在时刻t的特性

2.4时频分析傅里叶变换：

相乘后的信号是两个时间的函数，即所关心的固定时间t和执行时间τ

沿时间轴移动窗函数（中心t）

限制时间窗宽度的傅里叶变换（窗宽τ

）反映t时刻时间窗

内信号的频率结构、幅值和相位选定固定的窗函数（矩形窗、汉明窗等）

特点：2.4时频分析

对于每个不同的时间，可以得到不同的频谱，这些频谱随时间的变化就是时频分布。实例1:转速波动引起的旋转机械振动信号分析从频谱图中几乎无法分辨出其频率构成。使用短时傅里叶变换处理该信号后，清晰展示出了3阶谐波分量随时间的变化轨迹实例2.压缩机高压缸喘振的时频分析

2.4时频分析可见：存在频率很低而幅值很大的分量沿时间轴方向的调幅现象。tf实例3.语音信号Gabor的时频分析

a)语音信号的时域波形和频谱b)语音信号的时频分布

GABOR语音信号的波形及时频分布谐波分量2.4时频分析短时傅里叶变换优点：

时间窗h(t)

将信号划分成许多时间段获得局部频谱——物理意义明确。短时傅里叶变换不足：短时傅里叶变换中窗函数h(t)的大小和形状一般是固定的，不随信号频率高低而变化，难以适应非稳态信号分析的要求。

分析矩形时间窗的局限性：

时间间隔小，产生宽的频谱，则频率分辨率低，频谱计算不准确；

时间间隔宽，无法获得小尺度短时刻的时间局部信息，失去短时傅里叶变换的原始初衷。-τ/20τ/2th(t)A2.4时频分析根源——傅里叶变换存在问题在傅里叶变换中，傅里叶变换对之间互相制约,存在着时间－频谱带宽乘积定理，即:窄波形产生宽频谱，宽波形产生窄频谱,这就是测不准原理。测不准原理的数学表达为，信号的持续时间σt

和频谱带宽σf

满足如下关系：即：不可能有、或不可能构造一个两者都任意小的信号2.4时频分析小波变换可以弥补上述不足，有兴趣或有需求时可自学。误差的类型——三类误差：系统误差：数学期望与真值之间的偏差随机误差：测量值与被测量数学期望之间的偏差粗大误差：明显歪曲测量结果的误差2.5测量误差及其消除方法

a)理想测量b)系统误差大c)系统误差小d)系统误差中

随机误差小随机误差中随机误差大数学期望方差反映随机误差系统误差的消除方法：1.找出根源，消除系统误差

检查仪表，正确调整和安装；防止外界干扰；选好观测位置消除视差；选择环境条件比较稳定时读数等。2.在测量结果中进行修正对于恒指系统误差，可以用修正值对测量结果进行修正；对于变值系统误差，设法找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；3.在测量系统中采用补偿措施

找出系统误差规律在测量过程中自动消除系统误差。2.5测量误差及其消除方法粗大误差消除方法粗大误差：由于传输环节中信号的损失、数模转换器的失效等原因，产生不代表设备状态的数据点，这些点称为粗大误差或野点。

它不代表测量对象状态的数据点。

拉依达准则：当某时刻测得值所对应的残差满足消除办法：此方法不适合于测量次数少于10次的情况每次剔除一个，剔除后重新计算和检验则测量值xk就判定为粗大误差，应剔除。2.5测量误差及其消除方法随机误差（噪声）的消除方法时域同步平均法：

以f(t)的周期截取信号，获取N段，然后各段对应点相加求平均显然，输出信号中的噪声是原信号

中噪声成分的

，如果N取得足够大，则噪声的影响就很低，从而实现降噪目的。2.5测量误差及其消除方法讨论题目本章作业:2-1,2-2,2-5(2),2-7ThankYou!第三章测量系统的基本特性

第三章测量系统的基本特性3.1测量系统的静态特性3.2一般测量系统的动态特性3.3典型测量系统的动态特性2.4动态测量误差及补偿目的：了解仪器的特性，根据被分析信号特征正确选用适用仪器了解动态误差大小，必要时对其进行补偿测量系统的定义

完成测试任务的传感器、仪器和设备的总称.广义测量系统是指测量系统组成部分中任一个环节。

加速度计带通滤波器包络检波器序言本章研究对象:具有明确输入输出的一个环节/单元/模块等特点：独立单元：能完成全部或部分测试任务，具有明确输入输出的单元黑盒子:只关注测试系统的输入与输出间的数学关系，而不是物理结构测试系统特性：输出对输入的反映能力静态特性输入x：不随时间变化输出y：反映测试系统静态响应动态特性输入x(t)：随时间变化输出y(t)：反映测试系统的动态响应序言掌握静态特性的目的：

选择仪器：仪器特性与被测量（信号）匹配

确定性能：系统标定、误差补偿静态特性的获得：规定的标准工作条件：温度、压力等高精度信号源产生已知的、准确的、不随时间变化的输入量xi高精度测量仪器测定被测系统对应的输出量yi数据处理获得反映系统静态响应特性的曲线或公式。yx（静态下输入/输出）特性曲线静态特性：输入量幅值变化时系统的反应能力，是测试系

统基本特性.3.1测量系统的静态特性1）量程：

测试系统允许测量的输入量的上、下极限值。

只有在量程范围内，测试系统的性能(精度)有保证。常用满刻度值F.S表示量程

如：测温仪测量范围±100℃与量程有关的一个指标为：

过载能力：承受超过量程而不损坏仪器精度的能力例如：过载能力≤150%F.S、200％F.S测试系统的选用原则：被测量不应超过仪器的量程范围。3.1测量系统的静态特性2)精度（测量误差）：

精度表征测量装置的测量结果y与被测真值μ的一致程度3.1测量系统的静态特性真值在一定条件下，被测量的真实值客观存在、不可测量的、可不断逼近约定真值特定的、有时是约定所取得值，用法律形式指定高一级测量仪器所得的值误差可以忽略精度通常有三种表示方法：(1)绝对误差（2）相对误差（3）引用误差（1）绝对误差

用于评价同一被测量（同一量值）测量精度的高低绝对误差有明确量纲：1mm、0.1mm、0.05℃、和被测量值有关3.1测量系统的静态特性测量５万公里距离，误差1ｍ；测量１m长度物体，误差0.01ｍ。哪个测量更精确？（2）相对误差

用于评价不同被测量（不同量值）测量精度的高低没有量纲，用来评价测量结果：0.1%、和被测量值无关0对同一量测量多次结果可能不一致，如何评价仪器的精度？（3）引用误差

绝对误差与测量仪器量程A（不是真值）之比。

由于具体测量不同量时，绝对误差δ有大有小，不能全面反映测量仪器的准确度。因此，一般取仪器测量中的最大绝对误差δmax评价测量设备的准确度等级——最为严格的指标。3.1测量系统的静态特性定义最大引用误差为仪器精度，也称为准确度。

注意：测量装置精度一般采用引用误差来衡量；以准确度的百分数定义仪器精度等级如：某电压表为一级精度，指其准确度为1%国家标准GB776－76规定测量仪器准确度等级指数α为：

0.1,0.2,0.5,1.0，1.5,2.5,5.0——工业等级测量仪器的最大引用误差不能超过仪器准确度指数的百分数

实际使用中，仪器的最大可能误差为量程A的选择和测量值x的关系：量程和被测量相差越小越好

避免让测量系统在小于1/3的量程工作3.1测量系统的静态特性为什么？例如：某1.0级电压表，量程为500V，当测量值分别为500V、150V时,求出测量值的最大绝对误差和相对误差.3.1测量系统的静态特性可见，用该仪器测量时：

最大绝对误差是给定的；最大相对误差取决于被测量的大小。最大绝对误差:最大相对误差：（4）多级测试系统的精度多个测量仪器组成的测试系统误差理论分析表明：

精度主要取决于精度最低的仪器不等精度测量时，前面环节的精度应高于后面环节

测试单元a1输入X输出Y测试单元a2测试单元a33.1测量系统的静态特性测试系统的选用原则（1）由同精度的仪器组成测量系统；（2）前面环节的精度应高于后面环节

；（3）不宜选用大量程仪器测量较小的量。3）灵敏度：测试系统对输入量的反应能力（放大能力）输入x有一个变化量∆x，它引起系统输出y发生相应的变化量∆y，则定义灵敏度灵敏度的量纲：输出量纲/输入量纲

如：V/mm，V/℃，mV/℃，mV/g灵敏度一般由实测该系统获得的标定曲线的斜率确定对于非线性系统:分段拟合直线的斜率，获得不同输入范围内的不同灵敏度yx△x△y3.1测量系统的静态特性若测量系统是由灵敏度分别为S1、S２、S３、。。。等多个独立的环节组成，整个系统灵敏度如何求？测试单元S1则：一般来讲，灵敏度越高响应越大。但是，灵敏度越高稳定性越差，测量范围越窄，因此，也不能过高。灵敏度大好还是小好？3.1测量系统的静态特性测试单元S2测试单元S34）分辨率：辨识能力

测试系统有效辨别输入量最小变化的能力以最小单位输出量所对应的输入量来表示对于模拟量测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力，如0.1℃对于数字量测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力——分度值如：±5V

±2048，则分辨率为灵敏度：单位输入引起系统的响应量5mv/mm分辨率：单位响应对应的系统输入量0.001mm灵敏度：放大能力分辨率：辨别能力分辨率与灵敏度的区别？3.1测量系统的静态特性5）非线性度（线性度）：测试系统的特性曲线与拟合直线的接近/偏离程度采取引用误差形式表示yx△L-最大偏差YA量程0端基法（简单）最小二乘法（常用）测量装置在线性范围内工作是保证测量精度的基本条件;线性范围越宽，表明测量系统有效量程越大；必要时可进行非线性补偿.拟合直线的确定：影响非线性引用误差3.1测量系统的静态特性6）回程误差：迟滞、滞后、滞环系统的输入量由小增大（正行程）和由大减小（反行程）时，输出特性不一致的程度。回程误差定义为（引用误差）:

迟滞原因：测试系统机械部分的摩擦和间隙敏感结构材料的缺陷磁性材料的磁滞等3.1测量系统的静态特性YA△H7）重复性：

标定值的分散性系统的输入量按同一方向做全量程连续多次变动时，其输出值不一致的程度。重复性误差定义为(引用误差):

重复性误差决定测量结果的可信度。yx△R-最大偏差YA量程03.1测量系统的静态特性8）稳定性：

在一个较长时间内保持性能参数不变的能力表示法：给定时间内性能变化量（系统输出与标定时输出差异程度）如：某温度传感器稳定性:0.25%FS/h

时间范围：一个小时、一天、一个月、半年或一年原因：测试系统内部各个环节性能不稳定引起测试系统内部温度变化或蠕变等引起

零漂属于一个不稳定现象：测量系统在零输入状态下输出值的漂移。

时间零漂（时漂）：在规定时间和条件下，输出值的漂移。

温度漂移（温漂）：含零点温漂和灵敏度温漂，是测量系统在温度变化时其特性的变化。灵敏度漂移零漂3.1测量系统的静态特性9）负载效应：测量对象对测量系统的影响导致的测量误差。测试系统和被测对象之间

测试系统内部各环节之间（1）测试系统对测试对象的影响

如：加速度传感器（质量）

温度传感器（传热）测试单元S1输入X输出Y测试单元S2输出阻抗输入阻抗负载（2）测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送，必须满足：

前级输出阻抗为零，后级输入阻抗为无穷大各环节之间设置阻抗变换器以消除相互影响。相互连接必然产生相互作用存在能量交换或吸取功率3.1测量系统的静态特性测量系统动态特性是指测量系统的输出对快速变化的输入信号的动态响应能力。静态特性是基础，而动态特性是影响动态信号测量精度的关键。理想的测试系统：输出量与输入量随时间的变化规律相同实际的测试系统：输出量与输入量变化规律只是在一定条件下相同，即：在一定的频率范围内对应一定的动态误差测试系统输入X（t）输出Y（t）3.2一般测量系统的动态特性线性定常测量系统3.2.1线性定常系统及其基本特性实例分析:1）液柱式温度计：一阶线性定常系统输入温度x(t)和输出显示温度y(t)

2）动圈式仪表的振子系统：二阶线性定常系统

系统的输入为被测电流i(t)，输出为转子的偏转角度θ(t)X(t)y(t)可见：测量系统可以用线性微分方程描述其输入与输出关系一般线性定常测量系统测量系统的数学描述利用测量系统的物理特性，建立测量系统的输入与输出之间的数学关系，即输入输出之间的微分方程3.2.1线性定常系统及其基本特性微分方程的最高阶数就是系统的阶数各阶导数只有线性项系数ai、bi均为不随时间而变化的常数——是由测量系统或功能组件的物理性质决定的定常、时不变每个测量系统均具有某种确定的数学表达式，我们只研究数学关系，不关心内部物理结构。一般线性定常测量系统的数学描述叠加性（比例特性）当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各个输入单独作用于该系统的响应之和

特性:(1)作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的：

一个输入的存在绝不影响另一个输入所引起的输出。

(2)若线性系统的输入扩大c倍，则其响应也将扩大c（比例性）线性系统三大基本特性：

叠加性、可微性、同频性应用：（1）利用叠加特性可以测量各种复杂信号：

复杂输入一系列简单输入一系列简单响应之和

（2）利用比例性可以测量量程内大小不同的信号。3.2.1线性定常系统及其基本特性可微性（可积性）系统对输入信号导数（积分）的响应等于对原输入响应的导数（积分）初始条件为零可微性可积性3.2.1线性定常系统及其基本特性同频性：频率不变（频率保持性）若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号频率相同！3.2.1线性定常系统及其基本特性同频性的应用：在测试中，测量信号会受到其它信号或噪声的干扰，依据同频性可以分清/确认信号或噪声。即：信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由该输入引起的输出排除干扰：对于线性系统，与信号频率不同的其它频率成分就是干扰，设法剔除，得到有用测试信号。3.2.1线性定常系统及其基本特性线性系统三大特性：叠加性可微性同频性线性定常测量系统的动态特性

——测量系统的输出对变化的输入信号的动态响应特性理想的测试系统输出量与输入量随时间的变化规律相同

输出量与输入量随频率的变化规律相同实际的测试系统只在一定条件下输出量与输入量变化规律保持一致

一定的频率范围、一定的动态误差

系统的动态特性直接考察系统的微分方程比较困难，一般采用两种方法来描述

频率域利用系统的频率响应函数

时间域利用系统的阶跃响应函数只是在不同的域内观察3.2.2测量系统频率响应函数对测量系统来讲，主要利用频率响应函数描述系统的动态特性。频率响应函数：测试系统输入X（t）输出Y（t）频率响应函数3.2.2测量系统频率响应函数传递函数与频率响应函数的关系传递函数：（拉氏变换）频率响应函数：（傅氏变换，拉氏变换中a=0）3.2.2测量系统频率响应函数对于任意输入信号

频率响应函数是传递函数的特例，反映频率域中输入与输出之间的传递关系。频率响应函数的基本特性：

1）频率响应函数是测量装置物理性质决定的，与输入输出特性没有关系，与初始状态也无关系；

2）频率响应函数反映装置的传输特性而不拘泥于系统的物理结构；对于完全不同的物理系统，却可能有传递特性和形式完全相同的；3）测试系统的阶数，可以由传递函数中分母

的幂的次数n决定。3.2.2测量系统频率响应函数4）频率响应函数是频率

的函数，是复数5）频率响应函数反映了测试系统对不同频率成分输入信号的保真情况幅频特性：系统对不同频率信号的放大倍数---动态灵敏度相频特性：总是随频率变化——延迟幅频特性相频特性静态灵敏度大多是常数，反映输出幅值与输入幅值的比值。动态灵敏度通常是的函数，反映输出幅值与输入幅值的比值随着频率的变化规律。频率响应函数反映系统动态特性。系统静态灵敏度与动态灵敏度有无区别？3.2.2测量系统频率响应函数对于任意输入信号，其输出为：

对于简谐输入信号x(t)，其输出可简单写为：例如：已知

x(t)=0.5cos10t,求y(t)=?3.2.2测量系统频率响应函数比较重要的静态特性指标灵敏度：单位输入引起的