2027年春季高考数学复习解三角形解析版（广东小高考专用）

2027年春季高考数学复习解三角形解析（广东小高考专用）一利用正弦定理解三角形1.在中，已知，，，求△ABC的周长【详解】由，，和正弦定理，得．，由正弦定理，得．所以△ABC的周长为二利用余弦定理解三角形2.在△ABC中，BC＝8，AC＝10，cos∠BAC＝35，则△ABCA.6 B.8C.24 D.48【详解】由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AB·ACcos∠BAC，即64＝100＋AB2－2AB×10×35∴AB2－12AB＋36＝0，∴AB＝6，∴AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，S△ABC＝12AB·BC＝12×6×8＝24.3.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a=1，bc=3，且b+c=72，则sinA=A.156 B.158 C.23【详解】由余弦定理可得cosA=b2+c2−a2又A∈(0，π)，所以sinA=1−cos2A=15三三角形的面积在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，b=5，c=6，则cosA=，△ABC的面积为.

【详解】依题意得cosA=b2+c2−a22bc=3所以△ABC的面积为12bcsinA=15四综合应用5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sinC=3sinA，B=π6，△ABC的面积为3，则bA.22 B.6 C.4 D.2【详解】因为3sinC=3sinA，所以3c=3a，即a=3c，又因为B=π6且△ABC的面积为3，可得S△ABC=12acsinB=12×3c2×12=3，得c=2，则则由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=12+4-2×23×2×32=4，所以b=2.6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=1，cosC=−13，则边AB上的高为【详解】设边AB上的高为h，由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC=32+12-2×3×1×−13=12，即c=23，又cosC=-13，则C∈π2，π，则sinC=223，所以S△ABC=12即12×3×1×223=12×23h，解得7.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A，B两点间的距离为_______【详解】因为∠ACB=45°，∠CAB=105°，所以∠ABC=180°-45°-105°=30°，在△ABC中，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin∠ABC，即ABsin45°=50所以A，B两点间的距离为502m.8.在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.(1)求sin∠ABC；(2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ACD的面积.【详解】(1)由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=4+1-2×2×1×cos120°=7，则BC=7，由正弦定理可得sin∠ABC=AC·sin∠BACBC=1(2)由三角形面积公式可得S△ABDS△则S△ACD=15S△ABC=15×129.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin(A+C)=233sinBcos(1)求B的大小；(2)若a=12，D为BC边的中点，且AD=3，求b的值.【详解】(1)因为sin(A+C)=233sinBcosB，所以sin(π-B)=sinB=233sinB又因为sinB≠0，所以1=233cosB，解得cosB=32，又因为B∈(0，π)，所以B(2)因为D为BC边的中点，a=12，所以BD=CD=6，在△ABD中，由正弦定理可得BDsin∠BAD=即6sin∠BAD=312=6，解得sin又因为∠BAD∈(0，π)，所以∠BAD=π2在Rt△ABD中，AB=BD2−AD在△ABC中，AB=33，BC=12，B=π6由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=27+144-2×33×12×32=63所以AC=37，即b=37.10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知.(1)证明:△ABC为等腰三角形;(2)若a=2,c=3,求的值.(1)证明：∵，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)得∴tanA=tanB,又∵A,B∈(0,π),∴A=B∴△ABC为等腰三角形.(2