2026届苏州市高三数学高考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届苏州市高三数学高考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：______________班级：______________姓名：______________考号：______________考试时间：120分钟满分：150分注意事项：本卷为高三数学高考二模模拟检测用卷，着重考查阶段复习后的基础运算、综合建模、逻辑推理与压轴题处理能力。答题前请将学校、班级、姓名、考号填写清楚。选择题每小题只有一个正确选项；填空题只需写出最简结果；解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。全卷分值为选择题30分、填空题18分、解答题102分，合计150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。1．已知复数z=1+i21−i，其中A．1+iB．−1+2．设集合A={x∣log2xA．[1,2]B．(-1,3)C．(1,2)D．[1,3)3．函数fx=sin2x+π3A．π12B．π6C．π4．二项式x+2x6的展开式中A．30B．48C．60D．805．已知平面向量a=1,2，b=2,−A．−2B．−1C．16．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3A．12B．18C．24D．367．同时掷两枚质地均匀的骰子。已知至少有一枚骰子点数为6，则两枚骰子点数之和大于9的条件概率为（）A．411B．511C．68．函数fx=A．fxB．fxC．fxD．fx9．抛物线y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且PFA．6B．3C．23D．10．已知函数gx=x3−3x。若方程A．(-∞,-2)B．(-2,2)C．(2,+∞)D．(-∞,-2)∪(2,+∞)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填写在题中横线上。11．函数fx=x2lnx12．方程sinx+cosx=113．已知等差数列{an}满足a314．在空间直角坐标系中，O0,0,0，A2,0,15．若x>0，y>0，且xy16．若x>0，则函数h三、解答题：本大题共6小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题15分）已知函数fx（1）求fx（2）在锐角三角形ABC中，若fA=1，边b=3，c=4【作答区】18．（本小题17分）已知数列{an}满足a1（1）求数列{an（2）设Sn=a1（3）判断并证明当n≥3时，S【作答区】19．（本小题17分）如图意可由文字确定：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，∠BAC=90∘（1）证明：PD（2）求直线PD与平面AB（3）求点B1到平面PD【作答区】20．（本小题17分）已知椭圆E:x2a2+y2b2（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点T0,t作直线l:y=t，交椭圆E于不同两点A,（3）在第（2）问条件下，求三角形F1A【作答区】21．（本小题18分）某校为了解高三学生在二模前数学选择题限时训练中的表现，随机抽取100名学生，记录“是否在规定时间内完成”与“选择题得分是否达到24分及以上”。统计结果如下：状态达标未达标合计规定时间内完成421860未在规定时间内完成162440合计5842100（1）根据样本估计“规定时间内完成”的学生选择题得分达标的概率；（2）判断“是否在规定时间内完成”与“选择题得分是否达标”是否有显著关联。参考公式：K参考临界值：当K2≥3.841时，可认为有95%的把握存在关联；当K2≥（3）从规定时间内完成的学生中随机抽取一人，用第（1）问的估计概率作为其一次限时训练达标概率。若该生独立参加3次同类限时训练，记达标次数为X，求PX≥2与【作答区】22．（本小题18分）已知函数fax=lnx−（1）当a=1时，求f（2）讨论方程fax=0在（3）证明：对任意x>0，都有【作答区】

参考答案与解析一、选择题答案：1．B；2．A；3．A；4．C；5．D；6．C；7．B；8．D；9．C；10．B。1．答案：B。解析：1+z评分标准：选对得3分；若写出化简过程但选项误判，可酌情给1分。2．答案：A。解析：由log2x+1<2得x+1>0且x+1<4，即评分标准：正确处理对数定义域与不等式各1分，交集结论1分。3．答案：A。解析：当sin2x+π3=1时取得最大值。令2x+π3评分标准：找出正弦最大条件得2分，确定区间内取值1分。4．答案：C。解析：通项为T令6−2k=2，得评分标准：通项正确1分，指数方程正确1分，系数正确1分。5．答案：D。解析：2a−b=2,4−2评分标准：向量坐标运算1分，垂直转化1分，结果1分。6．答案：C。解析：设等比数列公比为q。由S3=31+q+q2=21，得评分标准：列出前3项和方程1分，求出正公比1分，求a47．答案：B。解析：至少有一枚为6的基本事件共有11个。点数和大于9且至少有一枚为6的情形为4,6,5,6,6评分标准：条件样本空间正确1分，有利事件计数正确1分，概率正确1分。8．答案：D。解析：定义域关于原点对称，且f故fx为奇函数。又f评分标准：判断奇偶性1分，求导或等价判定单调性1分，选项1分。9．答案：C。解析：抛物线y2=4x的焦点为F1,0，准线为x=−1。由抛物线定义，PF等于点P到准线的距离，故xO评分标准：利用定义求横坐标1分，求纵坐标平方1分，距离结果1分。10．答案：B。解析：g′x=3x2−3=3x−1x+1。函数在−评分标准：求导和极值点1分，极值计算1分，范围判断1分。二、填空题答案：11．1；12．0,π211．解析：f′x=212．解析：sinx+cosx=2sinx+π4=13．解析：等差数列中a3+a714．解析：四面体OABC的三条棱V评分标准：体积公式或坐标体积正确2分，计算1分。15．解析：由xy=16，得x+4x等号成立于x=8，16．解析：h′x=1−lnxx2。当0<x<e时h′x>0，当17．答案与解析：（1）f因此最小正周期为T=2π2=−所以单调递增区间为−（2）由fA=1得2sin2A+π2由余弦定理，a故a=S评分标准：第（1）问7分，其中化为辅助角形式2分，周期2分，单调区间3分；第（2）问8分，其中由锐角条件确定A3分，余弦定理求a3分，面积2分。18．答案与解析：（1）由递推式两边同除以2na设bn=an2n−b于是a（2）S又k所以S（3）当n≥3n整理得n当n≥3时，3n2−7n+8>0，且代入n=3有评分标准：第（1）问6分，构造辅助数列3分，通项3分；第（2）问6分，求和公式或错位相减4分，结果2分；第（3）问5分，列差2分，正性证明3分。19．答案与解析：建立空间直角坐标系，以A为原点，AB,AC,AA1所在直线分别为xA（1）P因为P所以PD（2）平面ABC的法向量可取n=0,0,1。直线PD的方向向量为PD=1sin（3）平面PDCP可取法向量m点B1到平面PDd评分标准：建系和坐标3分；第（1）问4分，向量正确2分，垂直结论2分；第（2）问5分，角的转化2分，计算3分；第（3）问5分，法向量2分，距离公式及结果3分。20．答案与解析：（1）由焦点坐标知c=3，故a2−4令b2=t，则4整理为t2−2t−3=0，由t>0x（2）直线y=t与椭圆交于Axx即x2=6−x所以x2=t2。联立tt（3）在第（2）问条件下，x2=2，所以A2,t，B−2,t，AB=22。焦点S评分标准：第（1）问7分，焦距关系2分，过点方程2分，解出标准方程3分；第（2）问6分，设交点2分，垂直条件2分，求出t2分；第（3）问4分，底和高各1分，面积计算2分。21．答案与解析：（1）在规定时间内完成的学生共有60人，其中达标42人，所以估计概率为P（2）根据列联表，取a=42，b=18，c=a因此K因为8.87>6.635，所以可认为有99（3）由题意，X∼P同时E评分标准：第（1）问4分，样本条件概率正确即可；第（2）问8分，其中列式2分，计算4分，结论2分；第（3）问6分，其中分布模型2分，概率2分，期望2分。22．答案与解析：（1）当a=1f当0<x<1时，f1′x>0；当x>1时，f1′x<0。所以f（2）对一般a，f当a≤0时，fa′x>0，函数在0,+∞上单调递增。又当x→0+时，fax趋于−∞。若a<0，则当x→+∞时，fax趋于当a>0