2026年天津滨海高三高考数学函数导数与圆锥曲线压轴标准冲刺卷B卷（含答案详解与学生作答区）

天津滨海高三高考数学函数导数与圆锥曲线压轴冲刺卷B卷第1页2026年天津滨海高三高考数学函数导数与圆锥曲线压轴标准冲刺卷B卷（含答案详解与学生作答区）学校：________________班级：________________姓名：________________考号：________________考试时间：120分钟满分：150分试卷类型：B卷适用：高三考前冲刺注意事项：1.本卷分选择题、填空题、解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。2.选择题请在答题卡相应位置填涂；填空题只写结果，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤和结论。3.函数导数题需说明单调区间、极值或最值的取得条件；圆锥曲线题需写明方程、判别式、根与系数关系或几何关系。4.答案与解析另起页，考试时不得提前翻阅。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。1.（5分）已知函数在区间上的最大值为0，则a的值为A.1B.eC.D.2.（5分）曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.3.（5分）椭圆的离心率为A.B.C.D.4.（5分）双曲线的一条渐近线为，且焦距为8，则A.9B.12C.16D.245.（5分）若函数f(x)满足，则f(x)的增区间为A.(−2，1)B.C.D.6.（5分）抛物线在点处的切线方程为A.B.C.D.7.（5分）已知，则方程有三个不同实根的充要条件是A.B.C.D.8.（5分）椭圆E：的通径长为A.B.C.D.4选择题学生答题卡题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填写在相应横线上。9.（5分）函数在处取得极小值，则__________。学生作答：第9题答案：______________________________10.（5分）直线是曲线在处的切线，则__________。学生作答：第10题答案：______________________________11.（5分）双曲线的焦点为，渐近线为，则该双曲线的__________。学生作答：第11题答案：______________________________12.（5分）若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是__________。学生作答：第12题答案：______________________________13.（5分）过点（−1，0）的直线与抛物线相切，则__________。学生作答：第13题答案：______________________________14.（5分）设，则__________；函数f(x)在上的单调性为__________。学生作答：第14题答案：______________________________三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、推理过程与演算步骤。15.（13分）已知函数，其中。

（1）求，并写出f(x)的两个可能驻点；

（2）当时，求f(x)的单调区间与极值；

（3）若f(x)在闭区间上单调递增，求a的取值范围。第15题学生作答区：16.（13分）已知椭圆E的两个焦点为，F₂(2，0)，短轴端点为。

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）点在E上，求E在点P处的切线方程；

（3）该切线与坐标轴分别交于M、N，求三角形OMN的面积。第16题学生作答区：17.（13分）设函数，。

（1）当时，利用导数证明；

（2）若对任意恒成立，求实数a的值；

（3）结合本题结论，说明在处理含lnx的压轴题时应优先比较哪个基本函数。第17题学生作答区：18.（13分）已知抛物线C：，焦点。直线与C交于A、B两点，其中A在x轴上方。

（1）用t表示A、B的坐标及弦AB的长；

（2）若，求t的值；

（3）在（2）的条件下，求点A到准线的距离。第18题学生作答区：19.（14分）已知函数。

（1）当时，证明g_，并指出等号成立条件；

（2）讨论函数g_a(x)零点个数随a的变化；

（3）若g_a(x)有两个不同零点，说明这两个零点分别位于的哪一侧或同侧情形，并给出理由。第19题学生作答区：20.（14分）椭圆E：的第一象限上一点，其中。过P作E的切线，交x轴、y轴于A、B。

（1）写出该切线方程；

（2）求三角形OAB面积S(t)的表达式；

（3）求S(t)的最小值及此时点P的坐标，并说明导数或等价变形中的关键最值依据。第20题学生作答区：

参考答案与解析本部分供阅卷与讲评使用。评分细则按关键步骤给分；若学生采用其他正确方法，结论正确且推理完整，可参照相应步骤给分。选择题答案汇总题号12345678答案BABBBABB填空题答案汇总题号答案核心依据92，令101，且1112，，得，12最小值为a(1−lna)，并讨论131判别式为014；递增导数在上为正一、选择题解析1.答案：B。解析：，驻点为。函数先增后减，最大值为a−1。题设最大值为0，故。A、C、D均不能使最大值为0。2.答案：A。解析：，点处斜率为1，且曲线过，切线为，即。3.答案：B。解析：椭圆中，，故，离心率。4.答案：B。解析：渐近线斜率，焦距为8表示。又，故。5.答案：B。解析：。当或时；当时。因此增区间为。6.答案：A。解析：抛物线可写为，。点处切线公式，得，即。7.答案：B。解析：。处极大值处极小值。水平线与曲线有三个不同交点当且仅当。8.答案：B。解析：椭圆中，通径长为。二、填空题解析9答案：2。解析：。为极小值点，需，故，。且由负到正，极小成立。10答案：1。解析：曲线导数为。在处切线斜率为1，所以，。切点在直线上，切点纵坐标为2；曲线上，得，所以。11答案：12。解析：焦点在x轴上，；渐近线斜率，令，。，所以。12答案：。解析：当时，x→时，不恒成立。当时恒成立。时，x的最小点满足，即，最小值为a−aa)。恒成立需，因，得。故。13答案：1。解析：代入到，得，即。相切等价于判别式为0：=0，故。14答案：；递增。解析：。时，故在上递增。三、解答题参考答案、解析与评分细则15.（详解与评分）参考答案：，可能驻点为，。时，。当或时；当时。因此增区间为和，减区间为。，为极大值；，为极小值。（3）f在上单调递增，需在上恒成立，即。导数为负的区间为，它不能与有交集，故或，得到或。评分细则：第（1）问4分，其中求导2分，化为平方形式1分，写出驻点1分；第（2）问4分，导数符号2分，单调区间1分，极值1分；第（3）问5分，转化恒成立2分，识别负导区间2分，给出范围1分。16.（详解与评分）参考答案：（1）焦点为（±2，0），故；短轴端点，故。椭圆中=5+4=9，所以E：。（2）点满足。椭圆在点(x₀，y₀)处切线为，故切线为。（3）令，得；令，得，即。面积S△。评分细则：第（1）问4分，识别c、b各1分，求1分，写方程1分；第（2）问5分，验证点在椭圆上1分，写切线公式2分，代入并化简2分；第（3）问4分，求两个截距各1分，面积公式1分，结论1分。17.（详解与评分）参考答案：（1）当时，f_x−x+1。f_。函数在上递增，在上递减，且f_1(1)=0，因此，即，等号当且仅当。（2）要使ln对任意恒成立。对，有，右端在时趋于1，故；对，因，得，右端在时趋于1且大于1，故。综合得。（3）含lnx的压轴题常优先与一次函数x−1比较；基本不等式能把对数项转化为线性项，便于处理恒成立、切线放缩和最值。评分细则：第（1）问5分，求导1分，符号表2分，最值1分，不等式结论1分；第（2）问6分，分与讨论各2分，极限或逼近1的说明1分，综合结论1分；第（3）问2分，指出比较对象1分，说明作用1分。18.（详解与评分）参考答案：代入，得，所以，，弦。（2）向量，。等价于，即，化为。解得。因题设两值均可；若要求A、B在焦点右侧的通用压轴情境，则取。（3）抛物线的准线为。点A到准线的距离为t+1。对应两个t值分别为；若取焦点右侧情形，则距离为。评分细则：第（1）问4分，坐标2分，弦长2分；第（2）问6分，写向量2分，点积方程2分，解方程2分；第（3）问3分，准线1分，距离表达式1分，代入结论1分。19.（详解与评分）参考答案：（1）g_。，时为负，时为正，因此处取得最小值，故g_，等号当且仅当。（2）因为，所以总是一个零点。当时，g_，函数严格递增，故只有一个零点。时，唯一极小点为，极小值为a−aa)−1。该值在时等于0；当且时小于0，于是图象与x轴有两个不同交点。因此零点个数为：时1个；时1个；且时2个。（3）若，则极小点<0，除外另一个零点位于；若，则极小点>0，除外另一个零点位于。理由是函数在极小点两侧单调，且已为零点，极小值为负时必在另一侧再与x轴相交一次。评分细则：第（1）问4分，求导1分，单调性2分，等号条件1分；第（2）问7分，指出为零点1分，讨论2分，极小值分析3分，分类结论1分；第（3）问3分，位置1分，位置1分，单调性理由1分。20.（详解与评分）参考答案：（1）椭圆在点处的切线为。（2）令，得；令，得。所以。（3）令，。要使S(t)最小，只需使最大。其平方为，最大值为1，在时取得。故，。关键依据是把含根号的正量最小化转化为正量平方的二次函数最大化，等价于导数法中令，得。评分细则：第（1）问4分，写切线公式2分，代入点坐标2分；第