2026年安徽省合肥市高三数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式含答案详解与评分标准）S183C

2026年安徽省合肥市高三数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S183C姓名：__________班级：__________考号：__________2026年安徽省合肥市高三数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S183C适用对象：安徽省合肥市高三学生（月考提优阶段）考试时间：120分钟满分：150分答题说明：本卷聚焦数形结合与方程不等式的高频考点，题卷与答案解析分区呈现。请在规定时间内独立完成，注意书写规范、步骤完整、图像与代数推理相结合。请勿在试卷正文区域作答；解答题须写出必要的文字说明、运算步骤和推理过程。

2026年安徽省合肥市高三数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S183C学校班级姓名考号________________________________________________考试时间：120分钟满分：150分答题说明：选择题请将答案填入答题卡；填空题只写最终结果；解答题应写出关键步骤、图像或区间分析依据。可在草稿区作图辅助判断，但结论必须用规范数学语言表达。注意事项：全卷共22题。题目均为原创改编，重点考查函数图像、方程根的个数、不等式解集、参数范围和代数与几何的互证能力。答题卡题号123456789101112答案填空题答案栏：13.____________14.____________15.____________16.____________一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.（5分）已知集合A={x｜x²−3x−4<0}，B={x｜｜x−1｜≤2}，则A∩B=（）A.[-1,3]B.(-1,3]C.[-1,4)D.(-1,4)2.（5分）函数y=√(3−x)+ln(x+2)的定义域为（）A.(-∞,3]B.[-2,3]C.(-2,3]D.(-2,+∞)3.（5分）抛物线y=x²−2x+k与直线y=2x+1只有一个公共点，则k的值为（）A.4B.5C.6D.74.（5分）不等式((x−2)(x+1))/(x−3)≥0的解集是（）A.(-∞,-1]∪[2,3)B.[-1,2]∪(3,+∞)C.(-∞,-1]∪(3,+∞)D.[-1,2]∪[3,+∞)5.（5分）设f(x)=x²−4x+3。由函数图像可知，不等式f(x)≤0的解集为（）A.(-∞,1]∪[3,+∞)B.[1,3]C.(1,3)D.[-1,3]6.（5分）方程x²=2ˣ的实根个数为（）A.1B.2C.3D.47.（5分）若直线3x+4y+m=0与圆(x−1)²+(y+2)²=9相切，则m的两个取值之和为（）A.-200B.10C.30D.-108.（5分）已知a>0，若方程x²+ax+1=0有两个不相等的负实根，则a的取值范围是（）A.a>2B.a≥2C.0<a<2D.a=29.（5分）当x>0时，x+4/x的最小值为（）A.2B.3C.4D.510.（5分）若不等式x²−2mx+m+2>0对任意实数x恒成立，则m的取值范围为（）A.(-1,2)B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(0,2)11.（5分）直线y=kx+1与函数y=｜x−2｜的图像有两个不同交点，则k的取值范围是（）A.[-1/2,1)B.(-1/2,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)12.（5分）若对任意x>0，都有lnx≤ax−1，则实数a的最小值为（）A.1/2B.1C.eD.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（5分）方程｜x−1｜+｜x+2｜=5的解为__________。14.（5分）不等式log₂(x+1)≥2−x的解集为__________。15.（5分）直线y=m与函数y=x+1/x（x>0）的图像有两个不同交点，则m的取值范围为__________。16.（5分）若方程｜x²−4｜=a有四个不同实根，则实数a的取值范围为__________。填空题简要演算区（可作图、列单调性表或符号表）：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知f_m(x)=x²−(m+2)x+2m。

（1）当m=3时，解不等式f_m(x)≤0；

（2）求实数m的取值范围，使不等式f_m(x)≤0的解集包含区间[1,2]。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（12分）已知圆C：(x−2)²+(y+1)²=10，直线l：x−y+t=0。

（1）当t=1时，求直线l被圆C截得的弦长；

（2）若直线l被圆C截得的弦长不小于4，求t的取值范围。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19.（12分）设f(x)=x+4/x（x>0）。

（1）求f(x)的最小值，并指出等号成立条件；

（2）解不等式x+4/x≤5；

（3）某矩形面积为4，周长不超过10，求其一条边长x的取值范围。答：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（12分）设f(x)=x²−4x+3，且只研究区间[0,5]上的图像。

（1）解不等式f(x)<0；

（2）若水平直线y=m与y=f(x)在[0,5]上有且只有两个交点，求m的取值范围；

（3）求实数m的取值范围，使f(x)≥m对任意x∈[0,5]恒成立。答：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.（12分）设函数f_a(x)=lnx−ax+1（x>0）。

（1）当a=1时，证明f_1(x)≤0，并指出等号成立的x；

（2）求实数a的取值范围，使lnx≤ax−1对任意x>0恒成立；

（3）说明方程lnx=x−1的唯一实根。答：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（12分）设F(x)=｜x²−4x+3｜，a≥0。

（1）写出F(x)图像的对称轴、零点和关键点；

（2）讨论方程F(x)=a的实根个数；

（3）若不等式F(x)≤a的解集总长度为4，求a的值。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年安徽省合肥市高三数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S183C参考答案与解析答案汇总题号123456789101112答案BCBBBCBACABB题号13141516答案x=-3或x=2[1,+∞)m>20<a<4选择题解析与易错提醒1.答案B参考答案：B解析：A=(-1,4)，B=[-1,3]，交集为(-1,3]。A项误把x=-1纳入；C、D项没有同时满足B的右端限制。评分标准：5分：选B得5分；其他不得分。易错提醒：严格区分开区间与闭区间，绝对值不等式的端点可取。2.答案C参考答案：C解析：根式要求3−x≥0，即x≤3；对数要求x+2>0，即x>-2，故定义域为(-2,3]。B项把对数端点误取。评分标准：5分：选C得5分；其他不得分。易错提醒：对数真数只能大于0，不能等于0。3.答案B参考答案：B解析：联立得x²−4x+k−1=0。只有一个公共点等价于判别式为0：16−4(k−1)=0，k=5。评分标准：5分：选B得5分；其他不得分。易错提醒：直线与抛物线一个交点通常对应二次方程重根。4.答案B参考答案：B解析：临界点为-1、2、3。符号表可得在[-1,2]与(3,+∞)上非负，x=3无意义，不能取。评分标准：5分：选B得5分；其他不得分。易错提醒：分母为0的点永远不属于解集。5.答案B参考答案：B解析：f(x)=(x−1)(x−3)，抛物线开口向上，函数值不大于0的区间在两根之间，故为[1,3]。评分标准：5分：选B得5分；其他不得分。易错提醒：开口向上时，负值区域在两根之间。6.答案C参考答案：C解析：作y=x²与y=2ˣ的图像。x=2、4是两根；又h(x)=x²−2ˣ在(-1,0)上由正变负，且图像只能再交一次，故共有3个实根。评分标准：5分：选C得5分；其他不得分。易错提醒：不要只检查整数根；负半轴上还存在一个交点。7.答案B参考答案：B解析：圆心为(1,-2)，半径为3。相切时圆心到直线距离等于半径：|3·1+4·(-2)+m|/5=3，得|m−5|=15，m=20或-10，和为10。评分标准：5分：选B得5分；其他不得分。易错提醒：距离公式中圆心坐标代入要带符号。8.答案A参考答案：A解析：两负根需Δ=a²−4>0、两根和-a<0、积1>0。因a>0，条件化为a>2。评分标准：5分：选A得5分；其他不得分。易错提醒：“不相等”要求判别式严格大于0。9.答案C参考答案：C解析：x>0时，x+4/x≥2√(x·4/x)=4，等号在x=2时成立。评分标准：5分：选C得5分；其他不得分。易错提醒：均值不等式使用前必须确认两项均为正。10.答案A参考答案：A解析：二次项系数为正，恒大于0需Δ<0，即4m²−4(m+2)<0，化为(m−2)(m+1)<0，得-1<m<2。评分标准：5分：选A得5分；其他不得分。易错提醒：题中为严格大于0，所以判别式必须小于0。11.答案B参考答案：B解析：分别在x≥2与x<2两段联立。右支有交点需-1/2≤k<1；左支有效交点需k<-1或k>-1/2。两段各一个交点，故-1/2<k<1。评分标准：5分：选B得5分；其他不得分。易错提醒：k=-1/2时交点落在折点，只算一个交点。12.答案B参考答案：B解析：令g(x)=lnx−ax+1。若a>0，最大值在x=1/a处，g(1/a)=-lna。恒有g(x)≤0等价于a≥1，故最小值为1。评分标准：5分：选B得5分；其他不得分。易错提醒：参数恒成立题要先找函数最大值。填空题解析与易错提醒13.填空题参考答案：x=-3或x=2解析：按x<-2、-2≤x<1、x≥1分段。两侧区间分别得到x=-3、x=2，中间区间恒为3，不满足。评分标准：5分：每个正确解2分，完整写出两个解并无多余解得5分。易错提醒：分段解绝对值方程后必须回代区间。14.填空题参考答案：[1,+∞)解析：设h(x)=log₂(x+1)+x−2，定义域x>-1。h(x)在定义域内单调递增，且h(1)=0，所以h(x)≥0的解为x≥1。评分标准：5分：写出定义域1分，判断单调2分，解集2分。易错提醒：不能忽略log₂(x+1)的定义域x>-1。15.填空题参考答案：m>2解析：函数y=x+1/x（x>0）最小值为2，图像在最小点两侧各有一支。水平线y=m有两个不同交点当且仅当m>2。评分标准：5分：指出最小值2得2分，写出m>2得3分。易错提醒：m=2时只与图像相切，只有一个交点。16.填空题参考答案：0<a<4解析：｜x²−4｜=a等价于x²−4=a或x²−4=-a。要有四个不同实根，需a>0且4−a>0，故0<a<4。评分标准：5分：转化方程2分，参数条件2分，结论1分。易错提醒：a=0或a=4都会造成根重合或根数减少。解答题解析、评分细则与易错提醒17.解答题参考答案：（1）[2,3]；（2）m≤1。解析：f_m(x)=x²−(m+2)x+2m=(x−m)(x−2)。当m=3时，f_3(x)=(x−3)(x−2)，开口向上，f_3(x)≤0的解集为[2,3]。要使f_m(x)≤0的解集包含[1,2]，在[1,2)上有x−2<0，须x−m≥0对任意x∈[1,2)成立，因此m≤1；反之m≤1时，[1,2]均在两根之间或端点处，条件成立。评分标准：10分：（1）正确因式分解2分，得[2,3]2分；（2）写出f_m=(x−m)(x−2)2分，说明区间包含的符号条件2分，得m≤12分。易错提醒：不能只检验端点值而忽视整个区间；本题利用因式分解比判别式更简洁。18.解答题参考答案：（1）2√2；（2）-3−2√3≤t≤-3+2√3。解析：圆心C(2,-1)，半径r=√10。圆心到直线x−y+t=0的距离d=|2−(-1)+t|/√2=|t+3|/√2。（1）t=1时，d=4/√2=2√2，弦长L=2√(r²−d²)=2√(10−8)=2√2。（2）弦长不小于4，即2√(10−d²)≥4，得d²≤6，故(t+3)²/2≤6，解得|t+3|≤2√3。评分标准：12分：写出圆心半径2分，距离公式2分；（1）计算d与弦长各2分；（2）建立L≥4的不等式2分，解出t范围2分。易错提醒：弦长公式中的d是圆心到直线的距离，不能把直线参数直接当作距离。19.解答题参考答案：（1）最小值4，x=2时取等号；（2）1≤x≤4；（3）1≤x≤4。解析：（1）x>0，故x+4/x≥2√(x·4/x)=4，等号当x=4/x，即x=2时成立。（2）x+4/x≤5，因x>0，两边乘以x得x²−5x+4≤0，即(x−1)(x−4)≤0，所以1≤x≤4。（3）矩形一边为x，另一边为4/x，周长为2(x+4/x)≤10，等价于第（2）问，故x∈[1,4]。评分标准：12分：（1）均值不等式与等号条件4分；（2）转化为二次不等式2分，解得[1,4]2分；（3）列出周长不等式2分，结论2分。易错提醒：乘以x前必须说明x>0，否则不等号方向与等价性容易出错。20.解答题参考答案：（1）(1,3)；（2）-1<m≤3；（3）m≤-1。解析：f(x)=x²−4x+3=(x−2)²−1，开口向上，对称轴x=2，顶点为(2,-1)。（1）f(x)<0等价于(x−1)(x−3)<0，解得1<x<3。（2）在[0,5]上，函数最小值为-1，且f(0)=3，f(5)=8。水平线y=