人教版六年级数学上册-比练习题

“比”是小学数学中一个重要的概念，它不仅是对除法和分数知识的延伸与深化，也为后续学习比例、百分数等内容奠定基础。掌握“比”的意义、性质及应用，能够帮助我们更清晰地理解数量之间的关系，解决实际问题。下面，我们将通过一系列有针对性的练习题，帮助同学们巩固所学知识，提升运用能力。一、比的意义与读写核心概念回顾：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。练习题：1.六（1）班有男生25人，女生20人。*男生人数与女生人数的比是（）:（），比值是（）。*女生人数与男生人数的比是（）:（），比值是（）。*男生人数与全班人数的比是（）:（），比值是（）。2.小明用15分钟走了1千米路，他所走的路程与时间的比是（）:（），这个比表示的意义是（）。3.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，长与宽的比是（），宽与长的比是（）。解析与提示：*第1题：写比时要注意前后项的顺序，与题目中描述的顺序保持一致。求比值就是用前项除以后项。全班人数是男生与女生人数之和。*第2题：路程是1千米，时间是15分钟，所以比是1:15。这个比值表示小明每分钟走的路程，也就是速度。*第3题：直接根据长和宽的数值写出比即可，注意比的结果通常要化成最简整数比，但本题只要求写出比，未要求化简。二、比与分数、除法的关系及求比值核心概念回顾：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。比的后项不能为0。求比值的方法：用比的前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数。练习题：1.填空：*3:5=（）÷（）=()/()*()/7=4:（）=12÷21*一辆汽车3小时行驶了180千米，路程与时间的比是（），比值是（），这个比值表示（）。2.求下列各比的比值：*18:24*3/4:5/8*0.75:1.2*25分:1/4小时解析与提示：*第1题：考查比、分数、除法之间的内在联系，根据它们的关系进行互化。第三小题先写出路程与时间的比180:3，再化简并求比值，比值60表示汽车的速度，单位是千米/小时。*第2题：求比值时，带单位的要先统一单位。例如25分:1/4小时，1/4小时是15分钟，所以比是25:15，比值为25/15=5/3。对于分数比，可以转化为乘以后项的倒数，如3/4:5/8=3/4×8/5=6/5。三、比的基本性质与化简比核心概念回顾：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比：把一个比化成最简单的整数比（前项和后项是互质数）。练习题：1.化简下列各比：*12:18*3.2:0.8*3/5:9/10*1.25小时:45分钟2.填空：*把5:8的前项乘3，要使比值不变，后项应（）。*把12:18化成最简整数比是（），比值是（）。*一个比的比值是5，如果前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的1/3，比值变成（）。解析与提示：*第1题：化简比的方法多样。整数比可以找出前项和后项的最大公因数，再同时除以这个最大公因数，如12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。小数比可以先转化为整数比，如3.2:0.8=32:8=4:1。分数比可以先乘分母的最小公倍数，如3/5:9/10=(3/5×10):(9/10×10)=6:9=2:3。带单位的比，同样要先统一单位，1.25小时是75分钟，75:45=5:3。*第2题：第(3)小题，原比值为5，可看作前项÷后项=5。前项扩大2倍，后项缩小到原来的1/3，新的比值为(前项×2)÷(后项×1/3)=前项÷后项×2×3=5×6=30。四、按比例分配的实际应用核心概念回顾：按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这类问题的关键是要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后求出各部分相应的数量。练习题：1.一个三角形的三个内角度数的比是2:3:4，这个三角形三个内角分别是多少度？它是什么类型的三角形？2.学校把一批图书按3:4:5分配给四、五、六年级，已知六年级分到100本，这批图书共有多少本？四年级和五年级各分到多少本？3.一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例配制而成的。要配制这种混凝土600吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？4.甲、乙两个工程队合修一条路，甲队每天修的长度与乙队每天修的长度比是5:4，两队合修8天正好修完。已知甲队共修了400米，这条路全长多少米？解析与提示：*第1题：三角形内角和是180度。总份数是2+3+4=9份，每份是180÷9=20度。然后分别求出三个角的度数：20×2=40度，20×3=60度，20×4=80度。三个角都是锐角，所以是锐角三角形。*第2题：六年级分到的5份对应100本，那么1份是100÷5=20本。总份数是3+4+5=12份，所以总本数是20×12=240本。四年级：20×3=60本，五年级：20×4=80本。*第3题：总份数2+3+5=10份，每份600÷10=60吨。水泥：60×2=120吨，沙子：60×3=180吨，石子：60×5=300吨。*第4题：甲队8天修400米，则甲队每天修400÷8=50米。因为甲乙工作效率比是5:4，所以乙队每天修50÷5×4=40米。两队每天共修50+40=90米，8天共修90×8=720米。五、综合运用与拓展练习题：1.两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米，它们的边长比是（），周长比是（），面积比是（）。你发现了什么规律？2.甲数与乙数的比是3:4，乙数与丙数的比是6:5。甲数与丙数的比是多少？3.一杯盐水，盐与水的比是1:10，如果再加入2克盐，新盐水重35克，新盐水中盐与水的比是多少？解析与提示：*第1题：边长比是3:4。周长比，因为正方形周长=4×边长，所以周长比等于边长比，也是3:4。面积比，面积=边长×边长，所以面积比是边长比的平方，即9:16。规律：正方形的周长比等于边长比，面积比等于边长比的平方。*第2题：要找出甲数与丙数的比，需要把乙数作为中间量，统一乙数的份数。甲:乙=3:4=9:12，乙:丙=6:5=12:10，所以甲:乙:丙=9:12:10，因此甲:丙=9:10。*第3题：新盐水35克，是加入2克盐后的重量，所以原来盐水重35-2=33克。原来盐与水的比是1:10，总份数11份，每份33÷11=3克。原来盐有3×1=3克，水有3×10=30克。新盐水中盐有3+2=5克，水还是30克，所以新盐