2026年秋季学期新版新人教版八年级数学上册第十五章分式教案

2026年秋季学期新版新人教版八年级数学上册第十五章分式教案单元概述本章是在学生已经学习了整式的四则运算、多项式的因式分解以及一元一次方程等知识的基础上，对代数式的进一步拓展和深化。分式是一类重要的代数式，其概念、性质和运算不仅是后续学习函数、方程等知识的重要基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。通过本章的学习，学生将理解分式的基本概念，掌握分式的基本性质和运算法则，并能运用分式知识解决简单的实际问题，进一步发展代数思维和运算能力。单元教学目标1.知识与技能：*理解分式的概念，能准确判断一个代数式是否为分式，会求分式有意义、无意义及分式值为零的条件。*掌握分式的基本性质，并能运用基本性质进行分式的约分和通分。*理解分式的乘除运算法则，能熟练进行分式的乘除运算。*理解分式的加减运算法则，能熟练进行简单的分式加减运算（包括同分母分式加减和异分母分式加减）。*了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会验根的必要性。*能运用分式方程解决一些简单的实际问题。2.过程与方法：*经历从具体问题情境中抽象出分式概念的过程，体会分式是刻画现实世界数量关系的数学模型。*在探究分式基本性质、运算法则的过程中，发展观察、归纳、类比、猜想和验证等数学思维能力。*在运用分式解决实际问题的过程中，学会分析问题、建立数学模型、解决问题，并体验数学的应用价值。*通过分式与分数的类比学习，渗透类比的数学思想方法，培养学生的知识迁移能力。3.情感态度与价值观：*通过分式的学习，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生认真细致的学习习惯和科学态度。*在合作与交流中，培养学生的团队协作精神和表达能力。*体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。单元教学重难点*教学重点：1.分式的概念及分式有意义、值为零的条件。2.分式的基本性质及其应用（约分、通分）。3.分式的四则运算法则及其熟练应用。4.分式方程的解法及验根。5.运用分式方程解决实际问题。*教学难点：1.理解分式有意义、无意义及值为零的条件的区别与联系。2.分式的通分（尤其是找最简公分母）。3.异分母分式的加减运算。4.解分式方程时去分母过程中可能产生增根的原因及验根的必要性。5.从实际问题中抽象出分式方程模型。课时安排（约7-8课时）*15.1分式（约1课时）*15.1分式的基本性质（约1课时）*15.2分式的乘除（约1-2课时）*15.2分式的加减（约2课时）*15.3分式方程（约2课时，含实际应用）*单元复习与小结（约1课时）---15.1分式（第1课时）教学目标1.理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式。2.能确定分式有意义、无意义的条件。3.能确定分式的值为零的条件。4.通过与分数的类比，引导学生自主建构分式的概念，培养学生的观察、归纳能力。教学重难点*重点：分式的概念；分式有意义的条件。*难点：分式值为零的条件（既要分子为零，又要分母不为零）。教学方法情境导入、引导发现、合作探究、讲练结合。教学准备多媒体课件（PPT）教学过程一、创设情境，引入新知1.问题情境1：（1）有两块稻田，第一块是a公顷，收稻谷m千克；第二块是b公顷，收稻谷n千克。这两块稻田平均每公顷收稻谷多少千克？（2）一个长方形的面积为S平方米，长为a米，那么它的宽是多少米？（3）一艘轮船在静水中的速度为v千米/小时，水流速度为2千米/小时，那么它顺流航行的速度是多少？逆流航行的速度是多少？如果它要航行s千米，顺流需要多少时间？逆流需要多少时间？引导学生列出代数式：(m+n)/(a+b)，S/a，(v+2)，(v-2)，s/(v+2)，s/(v-2)。2.问题情境2：我们以前学过的代数式中，有单项式和多项式，它们统称为整式。观察上面列出的代数式，哪些是我们学过的整式？哪些不是？它们有什么共同特征？（学生可能会指出S/a，(m+n)/(a+b)，s/(v+2)，s/(v-2)不是整式，它们都含有分数线，且分母中含有字母。）二、合作探究，形成概念1.分式的概念：教师引导学生观察上述非整式的代数式的共同特点：形如A/B，其中A、B是整式，并且B中含有字母。师生共同总结得出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。强调：分母中含有字母是分式与整式的根本区别。2.辨析与巩固：课件展示一组代数式（如：1/x，(x+1)/2，3/(x-2)，(a²b)/3，5/y，(x²-1)/(x+1)），让学生判断哪些是分式，哪些是整式，并说明理由。（通过练习，强化学生对分式概念的理解，特别是分母必须含有字母这一关键点。）三、深入探究，理解条件1.分式有意义的条件：教师提问：分数中分母不能为零，那么分式中的分母可以为零吗？为什么？（引导学生类比分数，思考分式的分母如果为零，分式就没有意义。）得出结论：分式A/B有意义的条件是：分母B≠0。例题1：当x取什么值时，下列分式有意义？（1）1/x（2）(x+2)/(x-3)（3）(x²-1)/(x²+1)（引导学生分析，对于（3），分母x²+1无论x取何值，都大于零，所以该分式总是有意义。）2.分式无意义的条件：提问：什么时候分式无意义？学生思考回答后，教师总结：分式A/B无意义的条件是：分母B=0。3.分式值为零的条件：提问：分数的值为零，需要满足什么条件？（分子为零，分母不为零）类比分数，分式的值为零，需要满足什么条件呢？学生讨论后，教师引导得出：分式A/B的值为零的条件是：分子A=0，且分母B≠0。强调：两者必须同时满足，缺一不可。例题2：当x取什么值时，下列分式的值为零？（1）(x-1)/x（2）(x²-4)/(x+2)（3）(x+3)/(x²-9)（引导学生先令分子等于零，求出x的值，再代入分母检验分母是否为零，若分母为零，则该x值需舍去。）四、巩固练习，深化理解1.课本练习题（根据新版教材具体内容选择）。2.补充练习：（1）若分式(x-5)/(x+5)有意义，则x的取值范围是________。（2）若分式(x²-9)/(x-3)的值为零，则x的值是________。（3）当x=________时，分式1/(|x|-2)无意义。五、课堂小结，梳理知识1.本节课学习了哪些主要内容？（分式的概念、分式有意义的条件、分式无意义的条件、分式值为零的条件。）2.分式与整式的区别是什么？3.分式值为零的条件要注意什么？六、布置作业1.必做题：教材习题（具体页码和题号）。2.选做题：（1）若分式(x²+ax+b)/(x²-5x+6)的值恒为零，求a、b的值。（2）当m为何值时，分式(m²-1)/(m²-m)的值为零？板书设计15.1分式（第1课时）1.分式的概念：形如A/B(A、B是整式，B中含有字母且B≠0)的式子叫做分式。分子：A分母：B2.分式有意义的条件：分母B≠03.分式无意义的条件：分母B=04.分式值为零的条件：分子A=0且分母B≠0例题1：（板书关键步骤）例题2：（板书关键步骤）练习区：（预留空间让学生板演）教学反思（课后填写）*学生对分式概念的理解程度如何？能否准确区分整式与分式？*学生在判断分式有意义、无意义及值为零时，主要易错点在哪里？如何改进教学？*课堂互动和学生参与度如何？*教学环节的时间分配是否合理？---15.1分式的基本性质（第2课时）教学目标1.理解并掌握分式的基本性质。2.能运用分式的基本性质进行分式的约分，了解最简分式的概念。3.能运用分式的基本性质进行分式的通分，了解最简公分母的概念。4.通过类比分数的基本性质学习分式的基本性质，体会类比的思想方法。教学重难点*重点：分式的基本性质；运用基本性质进行约分和通分。*难点：确定最简公分母；分子、分母是多项式的分式的约分和通分。教学方法类比迁移、启发引导、小组讨论、讲练结合。教学准备多媒体课件（PPT）教学过程一、复习旧知，引入新课1.提问：什么是分式？分式有意义的条件是什么？分式值为零的条件是什么？2.回顾分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变。例如：2/3=(2×2)/(3×2)=4/6，6/8=(6÷2)/(8÷2)=3/4。3.提问：分式是否也有类似的性质呢？这就是我们今天要学习的内容——分式的基本性质。（板书课题）二、探究新知，理解性质1.分式的基本性质：教师引导学生类比分数的基本性质，猜想分式的基本性质。师生共同总结：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=(A×C)/(B×C)，A/B=(A÷C)/(B÷C)（其中C是不等于0的整式）。强调：（1）分子、分母必须同时乘以或除以同一个整式。（2）所乘（或除以）的整式不能为零。2.性质应用——约分：（1）概念引入：与分数的约分类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分的结果通常要化成最简分式或者整式。（2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。（3）约分方法与步骤：①若分子、分母是单项式，先找出分子、分母的公因式（系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积），然后将分子、分母同时除以公因式。②若分子、分母是多项式，先将分子、分母分解因式，再找出公因式，然后约去公因式。（4）例题3：约分①(6a²b)/(8ab²)②(x²-4)/(x+2)③(a²-2ab+b²)/(a²-b²)（教师板书示范，强调分解因式的重要性，以及约分时要彻底，直至化为最简分式或整式。）3.性质应用——通分：（1）概念引入：与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。（2）最简公分母：为通分，要先确定各分式的公分母，通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。（3）确定最简公分母的方法：①取各分母系数的最小公倍数。②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。（4）例题4：通分①1/(2x²y)与1/(3xy²)②a/(a-b)与b/(a+b)③1/(x²-4)与x/(x+2)（教师引导学生分析如何找最简公分母，特别是分母为多项式时，需先分解因式，再确定最简公分母。板书示范通分过程。）三、巩固练习，熟练技能1.约分：（1）(12xy²)/(18x²y)（2）(m²-n²)/(m+n)（3）(x²+4x+4)/(x²-4)2.通分：（1）2/(3a²)与1/(4ab)（2）1/(x-1)与1/(x+1)（3）a/(a²-9)与2/(a²+6a+9)四、课堂小结，回顾提升1.分式的基本性质是什么？它与分数的基本性质有何联系与区别？2.什么是约分？如何进行约分？什么是最简分式？3.什么是通分？如何确定最简公分母？如何进行通分？4.在约分和通分时，最关键的步骤是什么？（分解