机械及其设计-第7章

第7章齿轮机构及设计7.10齿轮传动的失效形式和计算准则7.11齿轮材料及热处理7.12齿轮传动的计算载荷7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算7.15标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算7.16齿轮的结构7.17齿轮传动的润滑7.1齿轮机构的特点、应用及类型7.1.1齿轮机构的特点及应用我国是世界上应用齿轮机构最早的国家，在公元前152年就有关于齿轮的记载，但齿形多为直线，极为简陋。随着生产的发展和科学技术水平的提高，现代齿轮机构已有了很大的发展，传动类型多，精度高，在工程上得到了广泛的应用。其优点是：适用的速度及传递功率范围广，可实现任意两轴间的传动；效率高；传动比恒定，传动平稳；结构紧凑、工作可靠、寿命长。其缺点是：制造安装精度高，成本高；两轴间距大时，采用一对齿轮传动较笨重；齿数是整数，速比系列是有限的，不是无限连续的。7.1.2齿轮机构的类型齿轮机构的类型比较多，按照齿轮轴线相对位置和齿向，齿轮机构的分类如表7-1所示。返回7.2齿廓啮合基本定律齿轮机构两齿轮的瞬时角速度之比，定义为齿轮机构的瞬时传动比，即i12=ω1/ω2

，其中

和

分别为主、从动轮的瞬时角速度。为保证齿轮传动平稳，当主动轮以等角速度回转时，与之相啮合的从动轮也应以等角速度回转，否则就会产生惯性力。惯性力的存在不仅引起振动和噪声，而且还影响齿轮的强度、传动精度和工作寿命。下一页返回7.2齿廓啮合基本定律如图7-1所示，若C1和C2代表在K点相啮合的两齿廓，则两齿廓在K点的速度分别为vk1

和vk2

。过K点作两齿廓的公法线,与连心线

交于点P。为使两齿廓既不相互嵌入又不相互分离，要求沿公法线方向的分速度相等，即

vk1和

vk2在公法线上的投影相等，则有

=,即

上一页下一页返回7.2齿廓啮合基本定律因此可得两轮的传动比i过O1、O2分别作

的垂线，垂足为N1、N2

，则有∠KO1N1=

αk1，∠KO2N2=αk2

，由⊿PO1N1∽⊿PO2N2,有据此得，传动比

的表达式为上一页下一页返回7.2齿廓啮合基本定律式（7-1）表明，一对齿轮的传动比与其连心线

被齿廓接触点公法线分割的两线段长度成反比。这就是齿廓啮合基本定律。可以推论，欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使点P为连心线上一定点。上一页返回7.3渐开线齿廓的啮合特性7.3.1渐开线的形成如图7-2，当一直线

沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为基圆，而直线

称为渐开线的发生线。7.3.2渐开线的性质由渐开线的形成过程可知，渐开线具有下列性质：(1)发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆与之相应滚过的弧长，即

。(2)发生线恒切于基圆，并与渐开线在对应点处的切线垂直。下一页返回7.3渐开线齿廓的啮合特性(3)发生线与基圆的切点B是渐开线上K点的曲率中心；

为渐开线上K点的曲率半径，且。(4)渐开线的形状完全取决于基圆的大小。(5)同一基圆上的渐开线间的距离处处相等，其值为所夹基圆的弧长，如图7-3（b）。(6)基圆内无渐开线。(7)渐开线上各点的压力角是变化的。上一页下一页返回7.3渐开线齿廓的啮合特性7.3.3渐开线齿廓满足定传动比传动如图7-4中渐开线齿廓在任意点K接触，根据渐开线的性质可知，过K点作两齿廓的公法线

必与两基圆相切，并与连心线

交于P点。由于两基圆的同旁内公切线只有一条，所以P点为连心线上一定点，故渐开线齿廓满足定传动比传动。则有：上一页下一页返回7.3渐开线齿廓的啮合特性齿廓啮合过程中，接触点都在公法线

段上。即线段

为啮合点的轨迹，称为渐开线齿廓的啮合线。啮合线与过节点P的两节圆的公切线

的夹角

，称为啮合角。啮合角为一定值，且等于节圆上的压力角。上一页下一页返回7.3渐开线齿廓的啮合特性7.3.4渐开线齿轮的传动特性由公式（7-2）知，传动比大小取决于基圆半径。由于渐开线齿轮加工好以后，基圆半径

rb为确定的值，因此，即使安装中心距与设计中心距存在着偏差时，也不会影响齿轮的传动。渐开线齿轮传动的这一特性称为中心距的可分性。若不计摩擦的影响，齿廓间的法向力总是沿着啮合线

的方向作用，故渐开线齿廓间的法向力方向不变。当传递的转矩一定时，则齿廓间的法向力大小也是定值。啮合齿廓间的法向力的大小、方向均不变这一特性，称为力的大小、方向不变性。上一页返回7.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸7.4.1直齿圆柱齿轮各部分的名称图7-5（a）所示为的直齿圆柱齿轮，其各部分的名称如下：

(1)齿顶圆

各轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，其直径、半径分别用

da、

ra表示。(2)齿根圆

各齿槽底部所在的圆称为齿根圆，其直径、半径分别用

df、rf

表示。(3)齿厚

轮齿在任意圆上的弧长称为任意圆齿厚，用

si表示。(4)齿槽宽

齿槽在任意圆上的弧长为任意圆齿槽宽，用

ei表示。下一页返回7.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸(5)分度圆

齿顶圆和齿根圆之间的齿厚和齿槽相等的圆，其直径、半径分别用d、r表示，分度圆是齿轮制造的分齿基准和几何尺寸度量基准。(6)齿宽

轮齿在轴线方向上的长度称为齿宽，用B表示。(7)齿距

任意圆上相邻同侧齿廓间的弧长称任意圆齿距，用

表示；分度圆齿距用p表示。上一页下一页返回7.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸(8)齿顶高

分度圆到齿顶圆的距离，用

ha表示。(9)齿根高

分度圆到齿根圆的距离，用hf

表示。(10)全齿高

齿顶高和齿根高之和为全齿高，用h表示，h=ha+hf

。(11)顶隙

齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆与配对齿轮的齿根圆间的径向距离，用c表示。上一页下一页返回7.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸7.4.2直齿圆柱齿轮的基本参数1.模数m分度圆和齿数、齿距的关系为πd=zp

或d=zp/π,为了消除上式中无理数π

，把p/π取成有理数，称为模数，用m表示，则有d=zm（7-3）由上式可看出，模数是表示轮齿大小的，其单位为mm。为了便于齿轮设计和减少其制造刀具，我国已颁布了模数的标准系列值（表7-2）。上一页下一页返回7.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸2.压力角

α

渐开线齿廓上的压力角不应太大，否则不利于传动。为了便于设计、制造和维修，常将分度圆上的压力角规定为标准值，即α

=20º。其他国家规定压力角除20º外还有14.5º、15º和25º等标准值。由图7-2和式（7-3）可得上一页下一页返回7.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸3.齿数

z齿数与传动比有关。由公式（7-4），在模数、压力角一定时，基圆的大小取决于齿数的多少。不同基圆的齿轮其渐开线齿形不同，因此齿数对齿形是有影响的。4.齿顶高系数h*a、顶隙系数c*

齿顶高、齿根高和顶隙是用模数乘上相应的系数表示的,即ha=h*am,c=c*m。上一页下一页返回7.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸7.4.3标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸标准齿轮是指模数m

、压力角

α、齿顶高系数h*a、顶隙系数

c*

均为标准值，且s=e的齿轮。其几何尺寸计算公式见表7-3。上一页返回7.5渐开线齿轮的啮合传动7.5.1正确啮合条件齿轮传动时，各轮齿交替啮合,如图7-6所示。两齿轮正确啮合,啮合线上两齿轮相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等，根据渐开线的性质可知，相邻同侧齿廓的法向距离应等于基圆上的齿距，即pb1=pb2

，又pb1=πm1cosα1

，

pb2=πm2cosα2所以齿轮正确啮合须满足:

πm1cosα1=

πm2cosα2

(7-5)由于模数和压力角已经标准化了,那么渐开线齿轮的正确啮合条件为：m1=m2=m；且

α1

=α2=

α

(7-6)下一页返回7.5渐开线齿轮的啮合传动7.5.2连续传动条件一对轮齿的啮合过程为：从主动轮1的齿根推动从动轮2的齿顶开始，到主动轮1的齿顶推动从动轮2的齿根为止。因此，齿轮1、2的齿顶圆与理论啮合线

的交点间的线段

为实际啮合线，且

。B2点为起始啮合点，B1点为终止啮合点；N1、N2为极限啮合点。由图7-6所示的啮合过程可以看出，要实现齿轮的连续传动，必须在前一对轮齿刚要退出尚未退出啮合之前，后一对轮齿必须刚好或提前进入啮合，即

≥pb。通常把实际啮合线长度与基圆齿距之比称为重合度，用ε表示。齿轮连续传动的条件是上一页下一页返回7.5渐开线齿轮的啮合传动7.5.3标准中心距为避免齿轮传动正、反方向工作时产生冲击和噪声，须使齿轮实现无侧隙啮合，即两齿轮节圆齿厚、齿槽宽应满足：

。正确啮合的标准齿轮,其模数和压力角均相等，且分度圆齿厚、齿槽=亦相等，即

s1=e1=s2=e2=πm/2。因此，当分度圆和节圆重合时便可满足无侧隙啮合条件。此时一对标准齿轮的中心距称为标准中心距，用a表示：上一页下一页返回7.5渐开线齿轮的啮合传动显然，此时传动的啮合角α‘就等于分度圆压力角α

。应当指出，标准齿轮只有在按标准中心距安装时，节圆才与分度圆重合，啮合角才等于分度圆压力角。单个齿轮上没有节圆。在实际齿轮传动中，为了避免因制造和安装的误差、弹性变形和热膨胀引起卡齿，轮齿间必须有一定的齿侧间隙。齿侧间隙很小，通常是由轮齿的齿厚偏差来保证。上一页返回7.6渐开线齿轮的切齿原理7.6.1成形法成形法就是利用具有渐开线齿形的成形铣刀加工齿轮齿形的方法。常用的有盘形铣刀和指状铣刀（用于

≥8mm的齿轮加工）两种（图7-7）。加工时，铣刀绕其轴线旋转，同时轮坯沿轴线方向移动，铣出一个齿槽后则要退回，并将轮坯转过2π/z角度,再铣第二个齿槽。下一页返回7.6渐开线齿轮的切齿原理7.6.2范成法范成法就是利用一对齿轮（齿轮、齿条）相啮合的原理加工齿轮的一种方法。范成法的种类很多，其中常用的是齿轮插刀、齿条插刀的插齿和齿轮滚刀的滚齿。1.齿轮插刀插齿如图7-8(a)所示，用齿轮插刀加工齿轮时，刀具沿轮坯轴线方向作往复切削运动，机床驱使刀具和轮坯严格保持齿轮的啮合运动关系，同时还有刀具的进给运动和防止刀具空程刮伤加工面的让刀运动。轮齿的范成过程如图7-8(b)所示。上一页下一页返回7.6渐开线齿轮的切齿原理2.齿条插刀插齿当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，齿轮插刀则变为齿条插刀，渐开线齿廓也由曲线变成直线。利用齿条插刀插齿的原理与齿轮插刀插齿相同，只不过是啮合运动变为轮坯回转,齿条刀水平移动，轮坯的分度圆圆周速度与齿条刀的移动速度相等，如图7-9。上一页下一页返回7.6渐开线齿轮的切齿原理3.齿轮滚刀滚齿滚刀像轴向开有斜槽的螺杆，其轴向剖面为直线齿廓的齿条，如图7-10所示。用滚刀加工齿轮时，轮坯和滚刀分别绕其轴线运动，但必须保证刀刃和轮坯具有齿轮与齿条啮合运动关系。上一页返回7.7变位齿轮概述7.7.1根切现象和最少齿数利用范成法加工齿数太少的齿轮时，会出现齿根部的渐开线齿廓被切去一部分的现象，称之为根切，如图7-11所示，用标准齿条刀切制标准齿轮时，刀具的分度线与轮坯的分度圆相切于点P，由齿轮的啮合过程可知，N1B1为啮合线，亦即刀刃切削渐开线的轨迹所在直线,下一页返回7.7变位齿轮概述刀刃从B1点开始切削齿廓，切到N1点时，齿廓的渐开线部分已完全切出，但此时，刀具没有脱离切削，范成运动仍在进行，齿条刀的移动速度与轮坯分度圆的圆周速度相同，如图所示，假设轮坯由位置2再转过一个角度

φ

，刀具相应地由位置2移到位置3，刀刃和啮合线交于点K，由图知，轮坯转过角φ

时，其基圆转过的弧长为上一页下一页返回7.7变位齿轮概述由于刀具分度线与轮坯分度圆作纯滚动，所以刀具相应的位移为：而刀具沿啮合线移动的距离为：所以有由此可以看出，齿廓曲线上的点

必定落在刀刃的左下方而被切掉，造成齿轮根切。上一页下一页返回7.7变位齿轮概述7.7.2变位齿轮为了减小齿轮传动的尺寸，通常使z＜zmin；同时又要避免根切，就须将刀具分度线相对被加工齿轮分度圆向外移

而使刀顶刚好通过极限啮合点或低于极限啮合点N1，如图7-12。用这种方法加工的齿轮称为变位齿轮。x＞0时为正变位，刀具分度线与被加工齿轮分度圆相分离；x＜0时为负变位，刀具分度线与被加工齿轮分度圆相割。正变位齿轮的齿厚增大，而齿槽宽减小。因此，正变位不仅使齿轮避免根切，而且能提高承载能力和改善传动质量。负变位齿轮的齿厚减小，而齿槽宽增大，负变位齿轮只有在凑中心距时才使用。上一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构7.8.1平行轴斜齿圆柱齿轮机构1．斜齿轮齿廓的形成前面在研究直齿圆柱齿轮传动时，是就齿轮的端面讨论的。考虑到齿轮的宽度，渐开线直齿圆柱齿轮的齿廓，是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱轴线平行的直线KK而形成的，如图7-13(a)所示。这种渐开线曲面齿廓，在啮合时，其接触线是沿全齿宽且平行于轴线的直线。因此，轮齿交替啮合时，是突然进入啮合和突然退出啮合，因而产生冲击和振动。下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构斜齿轮齿廓曲面的形成原理与直齿轮相类似，如图7-13(b)所示，只是发生面上形成渐开线曲面的直线KK不平行于基圆柱轴线，而是与其有一个夹角βb。当发生面在基圆柱上作纯滚动时，直线KK上各点的轨迹即渐开线螺旋面，该曲面与基圆柱和分度圆柱的交线均为螺旋线，其螺旋角分别用βb和β表示。通常β=8º～20º，设计时初选8º～12º。上一页下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构2.基本参数及几何尺寸（1）模数将斜齿轮的分度圆柱面展开，如图7-14，可得法面齿距pn、端面齿距p1

的关系为将法面齿距pn=

πmn、端面齿距pt=

πmt代入上式可得法面模数mn、端面模数mt的关系为上一页下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构（2）压力角

图7-15所示为斜齿条。⊿abc

在端面内，⊿

a’b’c’在法面内，不论在法面内还是在端面内全齿高应相等，即

。由图可得

上一页下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构（3）螺旋角斜齿轮上不同直径的圆柱面与齿廓的截交线均为螺旋线，但螺旋角不同，而导程

相等（如图7-16所示），则

斜齿轮的螺旋方向与螺纹相同，分为左旋和右旋两种。上一页下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构（4）齿顶高系数、顶隙系数因为法面和端面上的全齿高相等，相应的齿顶高、齿根高和顶隙均相等：故得法面上的齿顶高系数h*an

、顶隙系数c*n

和端面上的齿顶高系数h*at

、顶隙系数c*t的关系为斜齿轮法面参数的取值与直齿轮相同。上一页下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构（5）斜齿轮的几何尺寸根据上述的参数关系，仿照直齿轮圆柱几何尺寸计算公式标准斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算公式列于表7-4中。3.斜齿轮的正确啮合条件和重合度（1）正确啮合条件斜齿轮传动中，在端面上的啮合与直齿轮相同。但为使两轮轴线平行，其螺旋角必须大小相等方向相反。故斜齿轮的正确啮合条件为上一页下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构（2）重合度为便于讨论斜齿轮的重合度，现将端面齿数及齿宽相同的直齿轮传动和斜齿轮传动进行比较，如图7-17所示。对于直齿轮，由

进入啮合，在

退出啮合，啮合是沿整个齿宽同时进行的；而对于斜齿轮，也是由

进入啮合，但不是沿整个齿宽同时进行的，而是由轮齿的一端先进入啮合；在

退出啮合时也是由一端先退出啮合。因此，斜齿轮的啮合线为

，显然其重合度

要比直齿轮的大，为上一页下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构4.斜齿轮的当量齿数如图7-18所示，过斜齿轮分度圆柱上一点C作轮齿的法面

，则该法面与分度圆的截交线为一椭圆。其长轴为a=d/(2cosβ)；短轴为b=d/2，椭圆在C点的曲率半径为若以2ρ、mn、

n为当量齿轮的直径、模数、压力角，显然这个假想的直齿轮的齿形与斜齿轮在C点附近的法面齿形非常相近。由此可求得当量齿数上一页下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构5.斜齿轮传动的特点斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮相比，具有如下特点：（1）啮合性能好。(2)重合度较大。(3)斜齿轮的最少齿数小，故结构更紧凑。(4)传动中产生轴向力，对轴承的组合设计带来麻烦，产生有害的轴向摩擦损失。上一页下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构7.8.2螺旋齿轮机构1.几何参数关系图7-19（a）所示，为一对螺旋齿轮机构，两齿轮的分度圆柱相切于P点。

为两轴的交错角。在交错轴斜齿轮传动中，由于两齿轮啮合的齿向必须一致，所以两轮螺旋角β1

、β2

与两轴交错角∑的关系为式中，

β1

、β2

为代数值，两轮的螺旋角方向既可以相同,如图7-19（a），也可以相反，如图7-19（b）；它们的大小可以相等，也可以不等。若

β1

=-β2

，则∑＝0,这时该传动就称为传递两平行轴之间的斜齿轮传动了。上一页下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构2.正确啮合条件螺旋齿轮传动，除了两轮的螺旋角与两轴交错角之间需满足式（7-22）的关系外，由于两轮的轮齿是在法面内相啮合的，所以为使两轮能够正确啮合，两轮的法面模数和法面压力角必须分别相等(均为标准值)。即

不过对于螺旋齿轮传动来说，因为两轮的螺旋角大小不一定相等，所以它们的端面模数及端面压力角也不一定相等，这是与平行轴斜齿轮传动不同的地方。上一页下一页返回7.8斜齿圆柱齿轮机构3．优缺点及适用场合螺旋齿轮传动的主要缺点是：（1）螺旋齿轮传动啮合轮齿间除了与其他齿轮一样有沿齿高方向的相对滑动外，还有沿齿长方向更大的相对滑动，故轮齿的磨损较快，传动的机械效率较低。（2）两轮啮合齿面之间为点接触。故在同样载荷条件下，轮齿上的接触应力大，这也是促使轮齿磨损快的一个原因。除上述两主要缺点之外，在螺旋齿轮传动中，也会产生轴向力。由于上述缺点，所以螺旋齿轮传动不宜用于高速大功率的传动，通常仅用于仪表或载荷不大的辅助传动中。上一页返回7.9圆锥齿轮机构7.9.1齿廓曲面的形成及当量齿轮直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮相似，其区别就是用基圆锥代替基圆柱，如图7-20所示。当与基圆锥相切的扇形平面S（扇形平面的曲率中心与锥顶点重合于O点）沿基圆锥作纯滚动时，过锥顶O的直线段

上各点在空间的轨迹，为球渐开线曲面。球面为不可展曲面，致使球面渐开线的设计复杂，制造困难。通常用圆锥曲面而代之。如图7-21所示的锥齿轮传动，其分度圆锥AOC和BOC相切于，过C点作

的垂线则与两轮轴线交于O1和O2

。若以

和

为轴线、以

和

为母线旋转一周，则得到背锥AO2C和BO1C，且与球面切于锥齿轮的大端分度圆。下一页返回7.9圆锥齿轮机构在大端分度圆附近球面和背锥面十分相近，故可把球面渐开线齿形投到背锥面上，背锥上的齿形与球面渐开线齿形相差很小。以背锥上的齿廓作为锥齿轮的近似齿廓，可用下述办法获得：将背锥展成平面，两扇形齿轮分度圆半径rv1=,rv2=，其齿形是以圆锥齿轮大端模数和大端分度圆压力角为准的圆柱齿轮齿形。并以此齿形把扇形齿轮补成假想的圆柱齿轮。该齿轮为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。两圆锥齿轮的当量齿数为：上一页下一页返回7.9圆锥齿轮机构7.9.2基本参数及几何尺寸为了便于设计和制造，规定大端上的参数为标准值。并以此计算圆锥齿轮的几何尺寸。标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算公式见表7-5。7.9.3圆锥齿轮的啮合传动1．正确啮合条件直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件，由当量齿轮即可得到，则为两轮大端模数和分度圆压力角分别相等，且轴线交角为两轮的锥角和，即

。上一页下一页返回7.9圆锥齿轮机构2．传动比圆锥齿轮传动中，其节圆锥作纯滚动，对于标准圆锥齿轮传动，节圆锥与分度圆锥相重合，由几何关系可得到传动比：当交角

时，传动比上一页返回7.10齿轮传动的失效形式和计算准则7.10.1齿轮传动的失效形式常见的失效形式有：轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合和塑性变形。（1）轮齿折断当齿轮的齿面比较脆硬时，容易出现轮齿折断。轮齿折断的失效机理有两种：疲劳折断和过载折断。（2）齿面点蚀齿面点蚀是闭式齿轮传动的主要失效形式，特别是在软齿面（齿面硬度≤350HBS）上更容易产生。下一页返回7.10齿轮传动的失效形式和计算准则（3）齿面胶合在高速重载的齿轮传动中，齿面间压力大，润滑油易被挤出，相对滑动速度大，摩擦产生的热量多。瞬时产生的高温将两齿面“焊”住，在继续转动时，较软的齿面被撕出沟纹，即齿面胶合。如图7-22c所示。（4）齿面磨损齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式之一。当灰砂、金属屑末等硬质异物落到齿面上，齿面将逐渐磨损，失去渐开线齿形，使侧隙增大引起冲击和振动。磨损严重时会导致轮齿突然折断。如图7-22d所示。上一页下一页返回7.10齿轮传动的失效形式和计算准则（5）塑性变形用软钢或其他材料制成的齿轮，在低速重载与频繁起动的传动中，因突然过载引起轮齿的歪斜，称为“齿体塑性变形”,如图7-22e；因过载使油膜破坏，摩擦力剧增，使齿面表层材料沿摩擦力方向流动，主动轮节线处凹下，从动轮节线处凸起，称为“齿面塑性变形”。如图7-22f所示。上一页下一页返回7.10齿轮传动的失效形式和计算准则7.10.2设计准则目前设计一般的工业用齿轮传动时，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接触疲劳强度两准则进行计算。在闭式齿轮传动中，一般应先按接触疲劳强度设计，计算出齿轮的分度圆直径及其主要几何参数，然后对其轮齿的抗弯疲劳强度进行校核。但是当齿面的硬度较高（硬度＞350HBS）时，弯曲折断是主要失效形式，其轮齿的弯曲疲劳强度相对较弱，此时一般按轮齿齿根的抗弯疲劳强度设计，然后再校核其齿面接触疲劳强度。在开式（半开式）齿轮传动中，齿轮的失效形式主要是齿面磨损和轮齿的弯曲疲劳折断，因此目前通常以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则，并根据具体要求适当增大齿轮的模数。上一页返回7.11齿轮材料及热处理制造齿轮的材料主要是各种牌号的钢，其次是铸铁，在特殊的条件下，也可采用有色金属或非金属材料，见表7-6。（1）钢钢分为锻钢和铸钢。钢的强度高、韧性好，耐冲击，还可以通过热处理改善其机械性能和提高其硬度。一般齿轮都用锻钢，大型齿轮（直径d≥400mm）用铸钢。对锻钢材料，软齿面齿轮一般是采用正火或调质处理，然后进行切齿。对铸钢材料，常采用退火与正火处理，必要时可进行调质。下一页返回7.11齿轮材料及热处理（2）铸铁铸铁的加工性能、抗点蚀、抗胶合性能均较好，但强度低，耐冲击和抗弯曲性能差。主要用于制造低速和不重要的开式齿轮及传递功率不大的场合。（3）非金属材料非金属材料有塑料、夹布胶木和尼龙等，常用于高速、轻载及精度不高的场合。上一页返回7.12齿轮传动的计算载荷7.12.1名义载荷在齿轮传动中，由传动的功率

（kW）计算出的转矩

和圆周力

称为名义载荷，则有下一页返回7.12齿轮传动的计算载荷7.12.2计算载荷计算载荷

即将名义载荷

乘以载荷系数

，有

式中，载荷系数

由使用系数KA，动载系数Kv，齿向载荷分布系数Kβ和齿间载荷分配系数Kα构成，即上一页下一页返回7.12齿轮传动的计算载荷（1）使用系数KA使用系数KA是考虑齿轮啮合时外部因素引起的动力过载影响的系数，它取决于原动机和从动机械的特性、质量比、联轴器类型以及运行状态等。其值见表7-7。（2）动载系数Kv动载系数

是考虑齿轮本身啮合误差引起的内部附加动载荷影响的系数，它与齿轮的制造精度、装配误差以及圆周速度等因素相关。可根据齿轮的精度等级和节线速度由图7-23查取，对锥齿轮传动按节线速度vm

查取，

vm为锥齿轮平均分度圆处的圆周速度。上一页下一页返回7.12齿轮传动的计算载荷（3）齿向载荷分布系数Kβ

齿向载荷分布系数Kβ

是考虑载荷沿齿宽方向分布不均匀影响的系数，它与轴承的安装位置、轴的刚度、轴的扭转变形、轴承与支座的变形以及制造、装配的误差等因素相关。提高齿轮的制造、装配精度，提高支承系统的刚度，适当减小齿宽，将轮齿做成鼓形，如图7-24所示，可以改善载荷沿齿向分布不均匀的现象。（4）齿间载荷分配系数Kα齿间载荷分配系数Kα是考虑同时啮合的齿对之间载荷分配不均匀的影响系数，它与齿轮的啮合重合度、制造精度以及啮合刚度、载荷大小等多种因素有关。一般工业用齿轮，可由表7-8选取Kα的值。上一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算7.13.1受力分析图7-26为标准直齿圆柱齿轮传动，若忽略啮合轮齿间的摩擦力，则沿啮合线作用、垂直于齿面的法向力Fn

可分解为两个相互垂直的分力：圆周力Ft和径向力Fr

,图7-26(a)，在节点

处啮合时有：下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算7.13.2齿面接触疲劳强度计算为了防止在使用寿命期限内出现齿面点蚀，在进行齿轮设计时要计算齿面接触疲劳强度。齿面接触强度与齿面接触应力和齿轮材料的许用接触应力有关。一对渐开线齿轮啮合时，相当于轴线平行的两圆柱体接触(如图7-26)，只是在啮合过程中，曲率半径

、

是变化的，如图7-26(b)。其齿面接触疲劳强度可用赫兹公式描述上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算法向计算载荷Fnc为重合度

ε增大，双齿啮合区增大，齿面接触强度提高。为考虑重合度对接触强度的影响，则接触线长度用下式计算将上述参数代入式（7-8）得齿面接触疲劳强度的校核公式为上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算7.13.3齿根弯曲疲劳强度计算为了防止轮齿根部的疲劳折断，在进行齿轮设计时要计算齿根弯曲疲劳强度。齿根弯曲强度与齿根弯曲应力和齿轮材料的许用弯曲应力有关。将齿轮的轮齿视为一悬臂梁，其危险截面可用

切线法确定（即在端面上过轮齿的对称线上某一点作与之成30°角直线并与齿根圆弧相切，两切点间的距离SF与齿宽构成的截面为危险截面），即可计算齿根弯曲应力，如图7-28所示。上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算为简化计算，把法向力Fn作用在齿顶时作为最危险的状态（通过重合度系数进行修正）。即载荷作用于齿顶时，齿根危险截面上产生的弯曲应力最大。

如图7-28所示，弯曲力臂为hF，危险截面齿厚sF，齿宽为b

，载荷作用角为

αF，则齿根弯曲应力为上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算引入应力修正系数YSa

和重合度系数Yε

，则齿根弯曲疲劳强度校核的公式为将

代入上式，得设计式上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算7.13.4齿轮的精度和主要参数选择1.齿轮的精度选择渐开线圆柱齿轮精度等级的国标为GB10095—88，规定了12个精度等级，其中1级的精度最高，12级的精度最低，常用的精度等级为6～9级。在设计齿轮传动时，应根据齿轮的用途、使用条件、传递的圆周速度和功率大小等，选择齿轮的精度等级。一般工业用齿轮可由齿轮的圆周速度从表7-12中查取。上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算2.渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数选择（1）齿数比u强度计算时，引入的齿数比

。齿数比不宜过大，否则结构尺寸过大。（2）小齿轮齿数z1对于闭式的齿轮传动，以齿数多一些为好，小齿轮的齿数推荐取z1=20~40。开式（或半开式）齿轮传动中，齿轮的失效形式主要为齿面磨损，为使轮齿不致过小，齿数不宜过多，通常推荐取z1=17~20。上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算（3）模数

模数的大小影响轮齿的弯曲强度。设计时应在保证弯曲强度的条件下取较小的数值。（4）压力角

α标准压力角为α=200

。增大压力角，有利于提高齿轮传动的弯曲强度与接触强度。（5）齿宽系数

φd、φa及齿宽b齿宽系数

。φd可由表7-13查取。上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算7.13.5许用应力1．齿面接触疲劳许用应力齿面许用接触应力按下式计算2.齿根弯曲疲劳许用应力齿根许用弯曲应力按下式计算上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算【例7-1】如图7-35所示，带式运输机由电机Ⅰ，带传动Ⅱ，齿轮减速器Ⅲ，联轴器Ⅳ，和工作机Ⅴ组成。电机功率=4kW,。带的传动比=2，齿轮的传动比=4.8r/min。工作载荷平稳，单向运转，单班制工作，每年工作250天，预期使用10年，大批量生产。试设计直齿圆柱齿轮传动。上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算设计步骤：（1）选择齿轮材料和精度等级由表7-6，小齿轮采用45钢，调质处理，硬度217～255HBS，大齿轮用45钢，正火处理，硬度162～217HBS。根据使用情况，估计速度

，初步选用8级精度的齿轮。（2）按齿面接触强度确定中心距(软齿面材料齿轮的设计准则)上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算小齿轮应力循环次数：大齿轮应力循环次数：主、从动轮齿面硬度按230HBS和170HBS，由图7-29得上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算查图7-30，得查图7-31，得取

。计算许用应力上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算小齿轮的转矩直齿轮初取

；齿宽系数

，则上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算初估模数m=(0.007~0.02)a0==(0.007~0.02)*165=1.155~3.3，区间内取标准模数m=2.5，于是齿轮的齿数上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算分度圆直径验算圆周速度选8级精度齿轮适用。上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算因为齿数比的误差非常小，可以忽略，故只需看

的变化对强度的影响。因为实际的

，所以中心距a的选取偏大，中心距越大，接触疲劳强度越高，故接触疲劳强度足够。（4）验算齿根弯曲疲劳强度根据材料热处理，查图7-32，

σFlim1=220MPa,σFlim2=200MPa，取SF=1.25。查图7-33、图7-34，得

。取YST

=2.0，则计算出许用应力上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算由表7-10、表7-11查得YFa1=2.72，YFa2=2.176，YSa1=1.583，YSa2=1.80。由公式7-43计算Yε=0.69。验算弯曲疲劳强度上一页下一页返回7.13标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算上一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算7.14.1受力分析两标准斜齿圆柱齿轮在标准安装条件下的受力如图7-36所示。若不计摩擦时，可将作用在齿面上的法向力Fn

分解为三个相互垂直的分力：圆周力Ft、径向力Fr以及轴向力Fa

。下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算作用在主、从动轮上的各力均对应大小相等，方向相反。其中各分力的方向可如下判定：圆周力Ft

和径向力Fr

方向的判断方法与直齿圆柱齿轮相同。主动轮上的轴向力Fa

可用左右手法则来判断：当主动轮是右旋时的用右手，主动轮是左旋时的用左手。四指表示主动轮的转向，拇指张开所指的方向为主动轮上轴向力

Fa的方向（注意以上左右手法则应用于主动轮）。从动轮的轴向力与主动轮的相反。上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算7.14.2强度计算

斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算以上各式中，有关符号的单位同直齿圆柱齿轮，其中ZH、Zβ

、Zε分别由下列公式计算上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算(2)斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算以上各式中，有关符号的单位同直齿圆柱齿轮，其中Yβ

、Yε

分别由下列公式计算上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算【例7-2】单级闭式斜齿圆柱齿轮传动的设计计算。已知传递的功率=14.82kW,传动比=4.78主动轮转速n1=970r/min。工作中有轻微冲击，单向运转，两班制工作，每年工作250天，预期使用10年。

设计步骤：选择齿轮材料和精度等级由表7-6，小齿轮采用45钢，表面淬火，硬度45～50HRC；大齿轮采用45钢，表面淬火，硬度40～45HRC。

根据使用情况，估计速度

，初步选用8级精度的齿轮。上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（2）按齿根弯曲疲劳强度确定中心距（硬齿面材料齿轮的设计准则）应力循环次数主、从动轮齿面硬度按50HRC、45HRC，由图7-32得σFlim1=340MPa、σFlim2=300MPa；查图7-33、图7-34，得YN1=YN2

=1.0，估

YX1=YX2=0.99。取YST=2.0，SF=1.25，则许用应力上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算小齿轮的转矩硬齿面斜齿轮有轻微冲击，初取K0=2.0

，螺旋角

β=120，闭式传动取z1=20

，齿宽系数φa=0.3

，则取

z2=96上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算实际传动比传动比误差满足一般设计要求。上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算当量齿数根据当量齿数查表7-10、表7-11，得YFa1=2.77，YFa2=2.18，YSa1=1.57，YSa2=1.79。端面和纵向重合度上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算根据公式（7-56），螺旋角系数由公式7-57计算上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算修正螺旋角分度圆直径验算圆周速度选8级精度齿轮适用。上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（3）修正系数当量齿数根据当量齿数查表7-10、表7-11，齿形系数YFa与应力修正系数YSa变化很小，可忽略。端面和纵向重合度上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算根据公式（7-56），螺旋角系数上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算上一页下一页返回7.14标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算上一页返回7.15标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算7.15.1受力分析标准直齿圆锥齿轮的受力情况如图7-37所示。忽略齿间摩擦，齿面上的法向力

集中作用在平均分度圆上，即齿宽的中点，可分解为三个相互垂直的分力：圆周力Ft

、径向力Fr

以及轴向力

Fa

。下一页返回7.15标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算各分力的方向可如下判定：主动轮上的圆周力Ft

是阻力，与转动方向相反；从动轮上的圆周力Ft

是驱动力，与转动方向相同；径