机械及其设计-第6章

6.1凸轮机构的特点、应用及分类6.1.1凸轮机构的应用凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个主要构件组成的高副机构。如图6-1所示为内燃机的配气凸轮机构，当凸轮1回转时，其轮廓通过与从动件2的平底接触，使从动件2作往复移动，从而使气阀2开启或关闭（关闭是借助弹簧的作用），以控制可燃物质在适当的时间进入气缸或排出废气。工作中气阀的开启或关闭时间及其速度和加速度都有严格的要求，这些要求均由凸轮1的轮廓曲线来实现。下一页返回6.1凸轮机构的特点、应用及分类图6-2所示为自动送料凸轮机构，凸轮1上具有曲线沟槽，转动时，沟槽侧面推动从动件2往复移动，将待加工毛坯3推到预定的位置。凸轮每转一周，从动件2即从储料器4中推出一个待加工毛坯。图6-3所示为自动机床的进刀凸轮机构，当凸轮1等速回转时，其曲线沟槽侧面将推动从动件2绕点O作往复摆动，通过扇形齿轮驱动刀架实现进刀或退刀运动。上一页下一页返回6.1凸轮机构的特点、应用及分类6.1.2凸轮机构的分类凸轮机构的类型很多，常根据凸轮和从动件的形状及其运动形式的不同进行分类。1.按凸轮的形状分类(1)盘形凸轮如图6-4(a)所示，凸轮是一个具有变化向径的盘形构件。当它绕固定轴回转时，可推动从动件在垂直于凸轮转轴的平面内运动。当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，就演化成了图6-4(b)所示的移动凸轮。当移动凸轮做直线往复运动时，可推动从动件在同一运动平面内运动。上一页下一页返回6.1凸轮机构的特点、应用及分类(2)圆柱凸轮这种凸轮是在圆柱端面上作出曲线轮廓(图6-4(c))，或是在圆柱面上开有曲线凹槽（图6-2）的构件。由于凸轮与从动件之间的相对运动是空间运动，且凸轮廓线为空间曲线，故又称为空间凸轮机构。2．按从动件的形状分类(1)尖底从动件。如图6-5(a)所示，从动件与凸轮廓线接触的部分为尖底形状，它能够与任意复杂形状的凸轮轮廓保持接触，从而使从动件可以精确实现任意复杂的运动规律。上一页下一页返回6.1凸轮机构的特点、应用及分类(2)滚子从动件。如图6-5(b)所示，从动件端部安装有滚子，滚子从动件与凸轮轮廓之间主要为滚动摩擦，所以磨损较小，故可用来传递较大的动力，因而应用较广。(3)平底从动件。如图6-5(c)所示，平底从动件与凸轮轮廓之间为线接触，从动件端部为平底形状。上一页下一页返回6.1凸轮机构的特点、应用及分类3．按从动件的运动形式分类从动件相对机架的运动形式只有两种，即直动从动件和摆动从动件。(1)直动从动件如图6-6所示，从动件相对机架作往复直线运动，分为对心直动式(图6-6(a))和偏置直动式两种形式(图6-6(b))。(2)摆动从动件如图6-3所示，从动件相对机架作往复摆动。上一页下一页返回6.1凸轮机构的特点、应用及分类4.按凸轮与从动件保持接触的方式分类根据维持高副接触的方法不同，凸轮机构又可分为以下两类。(1)力封闭所谓力封闭，就是利用重力、弹簧力或其他外力使从动件始终与凸轮轮廓保持接触。(2)几何封闭所谓几何封闭，它是利用高副元素本身的特殊几何形状使凸轮与从动件始终保持接触的。上一页返回6.2从动件的运动规律6.2.1凸轮机构的基本名词术语(1)基圆如图6-8(a)所示，以凸轮的回转中心O为圆心，以凸轮轮廓的最小向径r0为半径所作的圆称为基圆，r0称为基圆半径。(2)偏距圆在偏置直动式凸轮机构中，凸轮回转中心至过接触点的从动件导路之间的偏置距离为e，以回转中心为圆心，e为半径所作的圆称为偏距圆。下一页返回6.2从动件的运动规律(3)推程与推程运动角以及行程凸轮与从动件在点A接触时，从动件处于最低位置。当凸轮以等角速度ω逆时针转动时，从动件与凸轮廓线AB段接触，从动件沿导路由最低位置A运动到最高位置B′，从动件的这一运动过程称为推程，而凸轮相应的转角

称为推程运动角。从动件沿导路移动的最大位移h称为从动件的行程。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律(4)远休止与远休止角凸轮继续转动，当从动件与凸轮廓线的BC段接触时，由于BC段是以凸轮回转中心O为圆心的圆弧，所以从动件将处于最高位置而静止不动，此过程称为远休止，凸轮相应的转角

称为远休止角。(5)回程与回程运动角当从动件与凸轮廓线的CD段接触时，它又由最高位置回到最低位置，从动件运动的这一过程称为回程，凸轮相应的转角

称为回程运动角。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律(6)近休止与近休止角当从动件与凸轮廓线DA段接触时，由于DA段是以凸轮回转中心O为圆心的圆弧，所以从动件将在最低位置静止不动，此过程为近休止，凸轮相应的转角

称为近休止角。当凸轮继续转动时，从动件又重复上述过程。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律6.2.2从动件常用的运动规律常用的从动件运动规律主要有多项式运动规律和三角函数运动规律两大类。1.一次多项式运动规律（等速运动规律）设凸轮以等角速度ω转动，在推程时，凸轮的转角为δ0，从动件完成行程h，当采用一次多项式时，则有上一页下一页返回6.2从动件的运动规律在推程阶段,当

δ=0时,s=0；当δ=δ0

时,s=h。则由式（6-1）可解得待定系数C0=0,C1=h/δ0故从动件推程的运动方程为同理，可求得回程时从动件的运动方程式。回程时从动件的位移s=h逐渐减小到零。于是，得从动件回程的运动方程为上一页下一页返回6.2从动件的运动规律由上述分析可得出为其运动线图（推程部分），如图6-9所示。由图可知，当其从动件采用一次多项式运动规律时，从动件作等速运动，故又称其为等速运动规律。从动件在运动开始和终止的瞬时，因速度有突变，理论上从动件的加速度将出现瞬时无穷大值，致使从动件突然产生无穷大的惯性力，因而使凸轮机构受到极大的冲击，这种冲击称为刚性冲击。当然，由于实际凸轮机构中构件的弹性、阻尼等因素作用，惯性力不可能无穷大，但是惯性力还是相当大的。因此，等速运动规律通常只适用于低速轻载的场合，或对从动件有实现等速运动要求的场合。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律2.二次多项式运动规律（等加速等减速运动规律）当采用二次多项式时，其表达式为式（6-3）表明从动件的加速度为常数。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律这时，在推程加速度段：当

δ=0时,s=0,v=0；当δ=δ0/2时，s=h/2

。将其代入式（6-3），可求得待定系数C0=0,C1=0,C2=2h/δ02故从动件等加速推程段的运动方程为式中，

δ的变化范围为0

～

δ0/2。由式（6.4a）可见，在此阶段中，从动件的位移

与凸轮转角

的平方成正比，故其位移曲线为一抛物线，如图6-10(a)所示。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律在推程减速段:当δ=δ0/2时,s=h/2;当

δ=δ0时，s=h

，v=0

。将其代入式（6-3），可得待定系数C0=-h,C1=4h/δ0,C2=-2h/δ02故从动件等减速推程段的运动方程为式中，

的变化范围为(δ0/2)～δ0

。这时从动件的位移曲线应为与前者曲率方向相反的抛物线。上述两种运动规律的结合，构成从动件的等加速和等减速运动规律，其运动线图如图6-10所示。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律同理可得，回程时等加速等减速运动规律的运动方程为回程等加速段：回程等减速段：

上一页下一页返回6.2从动件的运动规律2.三角函数运动规律（1）余弦加速度运动规律（简谐运动规律）当从动件的加速度按余弦规律变化时，其推程时的运动方程为回程时的运动方程为上一页下一页返回6.2从动件的运动规律其推程时的运动线图如图6-11所示。这种运动规律的速度曲线连续，但加速度曲线不连续，在行程的起始点及终止点有突变，故也会引起柔性冲击。但在推程和回程均用余弦加速度运动规律，且无休止角的升-降-升型凸轮机构中，加速度曲线变成连续曲线，从而避免了柔性冲击的产生，因此也适用于高速工况场合。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律4.正弦加速度运动规律（摆线运动规律）

当从动件的加速度按正弦加速度规律变化时，推程时的运动方程为回程时的运动方程为其推程时的运动线图如图6-12所示。由图可见，速度及加速度曲线均无突变，因而理论上既无刚性冲击，也无柔性冲击，故适用于高速场合。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律6.2.3从动件运动规律的选择选择或设计从动件的运动规律，首先需要满足机械的具体工作要求，其次还应使凸轮机构具有良好的动力特性，同时还要使设计的凸轮便于加工等。而这些要求又往往是相互制约的。下面仅就凸轮机构的工作条件及要求分几种情况进行简要说明。(1)机械的工作过程只要求从动件实现一定的工作行程，而对其运动规律无特殊要求。此时，对于低速轻载的凸轮机构，主要考虑便于加工，可选择圆弧、直线等简单曲线作为凸轮廓线；对于速度较高的凸轮机构，则应主要考虑动力性能，避免产生过大冲击，可考虑选择正弦加速度运动规律。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律(2)机械的工作过程对从动件的运动规律有特殊要求，而凸轮转速又较高时，应该从既要满足从动件的工作要求，又要考虑动力性能，以及便于加工的角度来选择从动件的运动规律。这时可以考虑把几种不同形式的常用运动规律恰当的组合起来。(3)在选择或设计从动件运动规律时，除考虑避免刚性和柔性冲击外，还应对各种运动规律所具有的最大速度vmax、最大加速度amax甚至最大跃度jmax及其影响加以比较。因为这些值也会从不同角度影响凸轮机构的动力性能的。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律1)最大速度vmax与从动件的最大动量mvmax。动量越大，若从动件运动被突然阻止，过大的动量会导致极大的冲击力，危及设备和人身安全。因此，当从动件质量较大时，为了减小动量，应选择vmax值较小的运动规律。2）最大加速度amax与从动件的最大惯性力mamax。而惯性力是影响机构动力学性能的主要因素，惯性力越大，作用在从动件与凸轮之间的接触应力越大，对构件的强度和耐磨性要求也越高。对于高速凸轮，为了减小惯性力的危害，应选择amax较小的运动规律。上一页下一页返回6.2从动件的运动规律3）最大跃度jmax。它是惯性力的变化率的衡量指标，将直接影响到从动件系统的振动稳定性和工作平稳性，特别是对于高速凸轮机构，最大跃度jmax越小越好。为了选择运动规律时便于比较，现将一些常用运动规律的速度，加速度和跃度的特性值示于表6-1。上一页返回6.3用图解法设计凸轮6.3.1反转法原理图6-13所示为一偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构。其从动件的导路中心线与凸轮回转轴心O之间有一偏距

。当凸轮以角速度

转动时，从动件在凸轮的推动下实现预期的运动。现设想给整个凸轮机构加上一个公共角速度

，使其绕轴O转动。这时凸轮与从动件之间的相对运动并未改变，但此时凸轮将静止不动，从动件随其导轨以角速度

绕轴心O转动，且同时在导路内作预期的往复移动。这样，从动件在这种复合运动中所构成的尖底的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。下一页返回6.3用图解法设计凸轮根据上述理论，在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使从动件相对于凸轮作反转运动，同时又在其导路内作预期运动，作出从动件在这种复合运动中的一系列位置，则其尖底的轨迹就是所要求的凸轮廓线。这就是凸轮廓线设计的反转法原理。上一页下一页返回6.3用图解法设计凸轮6.3.2直动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计根据从动件与凸轮的接触形式不同可分为下列三种情况：1.尖底从动件盘形凸轮廓线设计图6-14所示为一偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构。已知凸轮的基圆半径为r0，偏距

，凸轮以等角速度

沿逆时针方向回转。从动件的位移曲线如图6-14(b)所示。试设计该凸轮的轮廓曲线。上一页下一页返回6.3用图解法设计凸轮运用反转法绘制直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的方法和步骤如下：①选取适当的比例尺，根据已知的基圆半径r0和偏距

作出基圆和偏距圆（以凸轮轴心O为圆心，以偏距

为半径所作的圆），导路与基圆的交点A即为从动件尖底的起始位置。

②将位移线图的推程运动角和回程运动角各分出若干等份（图6-14中推程运动角为8等份，回程运动角为3等份）。上一页下一页返回6.3用图解法设计凸轮③自OA开始，按照反转法沿ω方向量取推程运动角

δ0、远休止角

δ01、回程运动角

δ‘0、近休止角

δ02，将

δ0、δ‘0

分成与位移曲线对应的等份，在基圆上得点1、2、3、4、5、6、7、8和9、10、11、12。④过1、2、3、…各点作偏距圆的一系列切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置。上一页下一页返回6.3用图解法设计凸轮⑤沿上述各切线自基圆量取从动件相应的位移量，即量取图6-14(a)上的11′、22′…等于图6-14(b)上的11′、22′…，得反转后尖底的一系列位置1′、2′、3′…各点。⑥将1′、2′、3′…各点连成光滑曲线（点8′和点9′之间以及点12和点A之间均为以点O为圆心的圆弧），便得到所要求的凸轮轮廓曲线。上一页下一页返回6.3用图解法设计凸轮2.滚子从动件盘形凸轮廓线设计为了便于与上述尖底接触的情况进行比较，仍采用上述的已知条件，只是从动件端部加上一个半径为rr的滚子，该滚子中心的运动状态即为从动件的运动状态。因此，设计时首先将滚子中心视为尖底从动件的尖底；然后按上述尖底从动件作图法画出一条轮廓曲线，此曲线是滚子中心在从动件复合运动中的轨迹，称为凸轮的理论廓线；再以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径

为半径，作一系列的圆，最后再作这些圆的内包络线，即得凸轮的工作廓线，又称之为实际廓线，如图6-16所示。上一页下一页返回6.3用图解法设计凸轮3.平底从动件盘形凸轮廓线设计依据尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计的方法，如图6-17所示，将从动件的平底与导路中心线的交点假想为尖底从动件的尖顶点A。其设计步骤是：首先取点A为参考点，按照尖底从动件盘形凸轮的设计方法，求出该尖端反转后的一系列位置1′、2′、3′…；然后过1′、2′、3′…各点，作出一系列代表平底的直线，这些直线即为反转过程中从动件平底依次占据的位置；最后作这些直线的包络线，就可画出凸轮的实际廓线了。上一页下一页返回6.3用图解法设计凸轮6.3.3摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计设计图6-18所示摆动尖底从动件（或摆杆）盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度ω逆时针方向转动，凸轮轴心O与摆杆轴A0的中心距为a，凸轮基圆半径为r0，摆杆长度为l，摆杆的运动规律如图6-18(b)所示，其纵坐标的高度即可以表示从动件的摆角

，也可以表示从动件尖底的弧线位移。推程时凸轮与摆杆的转向相反。这种凸轮轮廓的绘制步骤如下：上一页下一页返回6.3用图解法设计凸轮①选定合适的比例尺，根据给定的a定出O、A0的位置。以O为圆心，以r0为半径画出基圆，以A0为圆心，l为半径画圆弧，两者交于点B0（若要求推程时凸轮与摆杆的转向相同，则应取两者在OA0右边的交点——图中未画出），从而定出从动件尖底的最低位置。②将

线图的推程运动角

和回程运动角

各分为若干等份（图中

分为四等份，

分为三等份），如图6-18(b)所示。上一页下一页返回6.3用图解法设计凸轮③根据反转法原理，将机架OA0按.ω方向转动，这时点A将位于以O为圆心，a为半径的大圆上。因此，以O为圆心画出半径为a的大圆，然后按凸轮回转的反方向（顺时针方向），自OA0开始依次量取推程运动角=120°、远休止角=60°、回程运动角=90°、近休止角=90°，再将

和

各分为与图6.18(b)对应相等的等份，得点A1、A2、A3、…。它们就是从动件反转时转轴A依次占据的各个位置。上一页下一页返回6.3用图解法设计凸轮④以点A1、A2

、A3、…为圆心，以摆杆长l为半径，作一系列圆弧，分别与基圆交于点B1、B2

、B3

、…。则A1B1、A2B2、A3B3、…即为摆杆在反转运动中依次占据的各最低位置。然后再分别从A1B1、A2B2、A3…开始，向外量取与图6-18(b)对应的摆角φ1

、φ2

、φ3

、…，得A1B’1、A2B’2、A3B’3…，则点B’1、B’2

、B’3

…即摆杆的尖底在复合运动中依次占据的位置。⑤将点B0、B’1、B’2

、B’3

…连接成光滑的曲线，即为该凸轮的轮廓曲线。上一页下一页返回6.3用图解法设计凸轮6.3.4直动滚子从动件圆柱凸轮廓线设计图6-19(a)所示为一直动从动件圆柱凸轮机构。若设想将此圆柱凸轮的外表面展开在平面上，则得到一个长度为2πR的移动凸轮(图6-19(b))，其移动速度

。利用反转法原理，给整个移动凸轮机构加上一公共线速度

后，此v=ωR时凸轮将静止不动，而从动件则一方面随其导轨沿-v方向移动，同时又在导轨中按预期的运动规律往复移动。从动件在作复合运动时，其滚子中心B描出的轨迹（图中点划线

）即为凸轮的理论廓线。而图中切于从动件滚子圆族的两条包络线

即为凸轮的工作廓线。其具体作法与盘形凸轮廓线的作法相似。最后，将这样作出的移动凸轮图卷于以R

为半径的圆柱体上，并将其上的曲线描在圆柱体的表面上，即为所求的圆柱凸轮的轮廓曲线。上一页返回6.4凸轮机构基本尺寸的确定6.4.1凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角图6-20所示为一尖底直动从动件盘形凸轮机构在推程中任一位置的受力情况。图中F为凸轮对从动件的作用力；G为从动件所受的载荷（包括从动件的自重和弹簧压力等）；FR1、FR2分别为导轨两侧作用于从动件上的总反力；

φ1

、φ2

为摩擦角。根据力的平衡条件，分别由ΣFx=0、ΣFy=0和ΣMB=0，可得下一页返回6.4凸轮机构基本尺寸的确定以上三式联立求解，消去FR1和FR2，经整理后得式中，α为凸轮机构在图示位置的压力角。它是从动件所受正压力的方向（沿凸轮廓线在接触点的法线方向）与从动件上点B的速度方向之间所夹的锐角。上一页下一页返回6.4凸轮机构基本尺寸的确定在凸轮机构中，压力角α是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。由式（6-12）可以看出，在其他条件相同的情况下，压力角α愈大，作用力F愈大。如果压力角α大到使式中的分母为零，则作用力F将增至无穷大，此时机构将发生自锁，此时的压力角称为临界压力角αc。其值为一般说来，凸轮廓线上不同点处的压力角是不同的。上一页下一页返回6.4凸轮机构基本尺寸的确定6.4.2凸轮基圆半径的确定对于一定的凸轮机构，在从动件的运动规律选定后，凸轮基圆半径的大小与凸轮机构的压力角直接相关，现如图6-21所示凸轮机构予以说明。根据瞬心知识可知图中P点为从动件与凸轮的相对速度瞬心。故

，由此得上一页下一页返回6.4凸轮机构基本尺寸的确定在图6-21所示的△BCP中由式（6-16）可知，在偏距e一定，从动件的运动规律已知的条件下，加大基圆半径r0，可减少压力角α，从而改善了机构的传力特征，但相应的机构尺寸将增大。故应在满足αmax＜[α]的条件下，选取尽可能小的基圆半径。上一页下一页返回6.4凸轮机构基本尺寸的确定对于直动从动件盘形凸轮机构，如果限定推程的压力角α≤[α]，则可由式（6-15）导出基圆半径的计算式由此可知，r0值随凸轮廓线上各点的ds/dδ、s值的不同而不同，故其极限值不好确定。上一页下一页返回6.4凸轮机构基本尺寸的确定6.4.3滚子半径的确定当凸轮机构采用滚子从动件时，滚子半径的选择，也要考虑滚子的结构、强度及凸轮轮廓曲线的形状等各方面的因素。如图6-22(a)所示为内凹的凸轮廓线，图中a为工作廓线，b为理论廓线。工作廓线的曲率半径ρa等于理论廓线的曲率半径ρ与滚子半径rr之和，即ρa=ρ+rr。这样，不论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出来。上一页下一页返回6.4凸轮机构基本尺寸的确定对于图6-22(b)所示的外凸凸轮廓线，上述三者之间关系有ρa=ρ-rr。如果ρ=rr，则工作廓线的曲率半径为零，于是工作廓线将出现尖点(图6-22(c))，这种现象称为变尖现象。凸轮轮廓在尖点处很容易磨损，故应避免；当ρ＜rr时，则工作廓线的曲率半径ρa为负值。这时，工作廓线出现交叉(图6-22(d))，图中交叉部分在制造中将被切去，致使从动件不能按预期的运动规律运动，这种现象称为失真现象，这是不允许的。解决凸轮廓线变尖或失真现象，一般可通过增大凸轮基圆半径的方法来获得。综上所述，对于外凸的凸轮轮廓曲线，应使滚子半径rr小于理论廓线的最小曲率半径ρmin。通常取rr≤0.8ρmin。上一页下一页返回6.4凸轮机构基本尺寸的确定6.4.4平底直动从动件平底尺寸的确定由图6-17可知，平底与凸轮轮廓曲线的切点位置及切点偏离凸轮轴心的距离在凸轮整个运动周期中是变化的。图中可近似找出切点偏离凸轮轴心在推程时的最大距离

（切点偏离凸轮轴心右侧）及在回程时的最大距离

（切点偏离凸轮轴心左侧），考虑留有一定余量时，即可确定出平底宽度l为上一页下一页返回6.4凸轮机构基本尺寸的确定平底宽度的计算式也可由数学知识推导出来。如图6-23所示，当从动件的中心线通过凸轮的轴心时式中，｜ds/dδ｜max应根据推程和回程时从动件的运动规律分别进行计算，取其较大值。于是式（6-17）可改写为上一页下一页返回6.4凸轮机构基本尺寸的确定对于平底从动件凸轮机构，有时也会产生失真现象。如图6-24所示，当取凸轮的基圆半径为r0时，由于从动件的平底B1E1和B3E3位置相交于B2E2之内。因而使凸轮的工作廓线（图中虚线轮廓）不能与位于B2E2位置的平底相切，所以在这些位置上，从动件将不能按预期的运动规律运动，即出现了失真现象。为了解决这个问题，可适当增大凸轮的基圆半径。图中将基圆半径由r0增大到r´0，即可避免发生失真现象。上一页返回6.5用解析法设计凸轮6.5.1偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构如图6-25所示，在偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构上,建立直角坐标系

，原点O位于凸轮的回转中心，y轴平行于从动件导路。

点为凸轮推程段廓线的起始点。开始时从动件滚子中心处于

点处，当凸轮转过

角度时，从动件产生相应的位移s。由反转法作图可看出，此时滚子中心应处于

点，其直角坐标为下一页返回6.5用解析法设计凸轮因为工作廓线与理论廓线在法线方向的距离处处相等，且等于滚子半径

。故当已知理论廓线上任意一点

时，只要沿理论廓线在该点的法线方向取距离为

（如图6-25所示），即得工作廓线上的相应点

。由高等数学可知，理论廓线

点处法线

的斜率（与切线斜率互为负倒数）应为上一页下一页返回6.5用解析法设计凸轮根据式（6-19）有上一页下一页返回6.5用解析法设计凸轮故工作廓线上对应点

的坐标为此即为凸轮的工作廓线方程式。式中“-”号用于内等距曲线，“+”号用于外等距曲线。另外，式（6-21）中的

为代数值，其正负规定如下：如图所示，当凸轮沿逆时针方向回转时，若从动件处于凸轮回转中心的右侧，

为正，反之为负；若凸轮沿顺时针方向回转，则相反。上一页下一页返回6.5用解析法设计凸轮6.5.2对心平底从动件(平底与从动件轴线垂直)盘形凸轮机构如图6-23所示为一对心直动平底从动件盘形凸轮机构轮廓曲线，基圆半径r0和从动件运动规律均已知。以凸轮回转中心O为坐标原点，建立图示直角坐标系xOy,并取从动件导路中心线与y轴重合。当凸轮转角为

时，从动件的位移为s，而根据反转法可知，此时从动件平底与凸轮在

点相切。又由瞬心知识可知，此时凸轮与从动件的相对瞬心在

点，故从动件的速度为上一页下一页返回6.5用解析法设计凸轮而由图可知

点的坐标为式（6-24）即为直动平底从动件盘形凸轮的工作廓线方程式。上一页下一页返回6.5用解析法设计凸轮6.5.3摆动滚子从动件盘形凸轮机构如图6-26所示建立直角坐标系xOy。在反转运动中，当从动件相对于凸轮转过

角时，摆动从动件处于图示

位置，其角位移为

，则

点之坐标为式中，

φ0为从动件的初始位置角。其值为式（6-26）为凸轮理论廓线方程式，凸轮的实际廓线为其理论廓线的等距曲线，其方程式可用与前述相同的方法求得，即按式（6-23）计算。上一页返回6.6凸轮轮廓的加工6.6.1铣削加工1．直动凸轮加工只需要x-y两轴联动的工作台即可加工直动凸轮。刀具直径不必和凸轮滚子直径一样，最好选择比凸轮曲率半径小的刀具半径。因为数控系统具备了刀具的偏置功能（G41,G42），可实现法线方向的补偿加工，如图6-27所示。下一页返回6.6凸轮轮廓的加工2．平面凸轮加工加工平面凸轮可用x-y两轴联动的数控铣床，或者用一个直线轴和一个旋转轴联动的数控铣床。利用x-y两轴联动方法加工平面凸轮如图6-28所示。利用一个直线轴和一个旋转轴方法加工平面凸轮如图6-29所示。上一页下一页返回6.6凸轮轮廓的加工3．圆柱凸轮加工1)加工方法加工圆柱凸轮时需要联动的一个旋转坐标和两个直线坐标（或三个直线坐标）。当加工直动从动件圆柱凸轮时，需要联动的一个旋转坐标加上一个直线坐标，如图6-30所示。当加工摆动从动件圆柱凸轮时，需要一个旋转坐标和两个直线坐标联动，如图6-31所示。旋转坐标实现圆柱凸轮的转动，两个直线坐标(x,y)用来实现摆杆长度rf的摆动圆弧的插补。上一页下一页返回6.6凸轮轮廓的加工2）刀具运动轨迹的确定在加工圆柱分度凸轮时，可采用定尺寸刀具加工，即采用与滚子相同尺寸的刀具加工，这样，刀具的轨迹即滚子的轨迹。也可以采用小刀具加工，即铣刀直径小于滚子直径。这时刀具轨迹不是滚子轨迹的简单平移，而是要求每一时刻刀具与凸轮曲面相切的位置也是滚子与凸轮曲面相切的位置，也就是说，刀具中心Oct应在接触线上的点法线上作偏置，如图6-32所示。上一页下一页返回6.6凸轮轮廓的加工虽然在接触线上每个点法线方向是变化的，但变化范围很有限。一般取接触线中点

和

的法线作刀具偏置，便可得到满意的加工精度，还可降低表面粗糙度。图中x,y为加工坐标，设在某时刻滚子中心O1的坐标为(x,y)，则刀具中心Oct的坐标

为式中rct

为刀具半径。上一页下一页返回6.6凸轮轮廓的加工6.6.2磨削加工1．磨削余量磨削余量的选择十分重要。在选择凸轮磨削时必须考虑到凸轮形状、热处理方法、机械加工精度等因素。一般磨削余量如下：凸轮