2025-2026学年陕西省西安市西安中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共24分。1.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|3≤3x＜81，x∈N}，则A∩B=（）A.{1} B.{2} C.{1，2} D.{1，2，3}2.已知复数z=，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A. B. C. D.3.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r1，r2，r3，r4，其中最小的是（）

A.r1 B.r2 C.r3 D.r44.已知向量满足，且，则=（）A.0 B.3 C.6 D.5.已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+2x+1，则f（1）=（）A.0 B.1 C.2 D.-16.已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（）x2345y47813A.经验回归直线必过点（3.5，7.5） B.

C.当x=6时，预测值 D.当x=2时，样本点对应的残差为0.27.已知函数，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．下列关于函数g（x）的说法正确的是（）A.在上是减函数 B.在区间上值域为[-1，1]

C.函数g（x）是奇函数 D.其图象关于直线对称8.将1，2，3，…，9这九个正整数，填在如图所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数，则每一横行、每一坚列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率为（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共4小题，共16分。9.关于（2x-1）8的展开式，下列说法正确的是（）A.展开式共有8项 B.展开式中第5项的二项式系数最大

C.展开式各项的系数之和为1 D.展开式中x3项的系数为44810.下列说法正确的是（）A.3个不同的邮件投入到4个不同的邮箱，有34种投法

B.6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次

C.若把英文“sorry”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种

D.将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法11.某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占40%，60%，60%．现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件A，“取出男生作品”为事件B，若P（AB）=0.12，则（）A.P（B|A）=0.4 B.一等奖与三等奖的作品数之比为3：4

C.P（A|B）=0.25 D.P（B）=0.5412.某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒子里随机抽取小球，每次抽取一个，用随机变量X表示事件“抽到的小球为红色”发生的次数，下列说法正确的有（）A.若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里不放回地抽取小球，则第一次抽到红色小球且第二次抽到黑色小球的概率为

B.若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里有放回地抽取6次小球，则且

C.若盒子里有N（N＞6，N∈Z）个小球，其中红色小球有M个，从盒子里不放回地随机抽取6个小球，且有红色球的数学期望为2，则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍

D.若X∼B（3，p），η∼N（4，σ2），P（X=0）=0.343，P（4＜η＜5）=p,则P（η⩽3）=0.3三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.样本数据8，6，2，7，8，9，10的极差为

.14.已知tan（π+α）=2​，则=​______．15.正△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB=AC=BC=2，若三棱锥O-ABC的体积为2，则该球的表面积为

.16.害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数y（单位：个）与温度x（单位：°C）有关，测得一组数据（xi，yi）（i=1，2，⋯，20），可用模型进行拟合，利用z=lny变换得到的线性回归方程为.若，则c1的值为

.四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数xi，yi（i=1，2，3，4，5），数据如表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指标数x24568B指标数y34445经计算得：，．

（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关系数（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值．

附：相关公式：r=，，=-．

参考数据：≈0.55，≈0.95．18.(本小题8分)

某地区有20000名学生参加数学联赛，随机抽取100名学生的成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示.

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）根据频率分布直方图，求样本的第三四分位数（四舍五入精确到整数）；

（3）若所有学生的成绩X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14.试估计成绩不低于90分的学生人数.

附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.19.(本小题10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．20.(本小题10分)

某公司为了解员工对人工智能模型的了解程度，组织了相关的知识答题竞赛，若规定成绩在80分（满分为100分）及以上为“比较了解”，80分以下为“不太了解”，随机抽取200名员工的成绩，得到如表的数据：了解程度性别合计男性女性比较了解9010100不太了解7030100合计16040200（1）依据小概率值α=0.001的独立性检验，判断该公司员工对人工智能模型的了解程度是否与员工性别有关联；

（2）设员工甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为；

（i）若该知识竞赛设置n（n∈N*且n≥8）道题，甲仅答对其中8道题的概率最大，求n的值；

（ii）若该知识竞赛设置5道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到5道题答完，用X表示员工甲本次答题的题目数量，求X的分布列和期望.

参考公式与数据：χ2=，其中n=a+b+c+d.α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82821.(本小题12分)

2026年4月19日，在北京亦庄举办的人形机器人半程马拉松比赛，备受科技圈关注.赛前某机器人厂家对机器人进行比赛前的测试，进一步检验机器人的稳定性.假设机器人从初始点开始移动，每次的结果可能是向前或向后移动一个步（每步步长1米），向前移动的概率为p（0＜p＜1），向后移动的概率为1-p.

（1）若，求4次后停在初始点的概率；

（2）求机器人移动3次后停在初始点前方的概率；

（3）设计测试规则如下：第一轮测试，机器人从初始点开始移动，设置机器人前方移动的概率p=x,若机器人移动3次后停在初始点前方，则进入第二轮测试，否则测试结束；第二轮测试，机器人重新从初始点开始移动，重新设置机器人前方移动的概率p=a-x（0＜a＜2），移动3次后，若机器人停在初始点前方，则以机器人停留的位置与初始点的距离作为两轮测试的最终得分.若机器人停在初始点后方或初始点处，则两轮测试的最终得分为0分（规定测试一轮结束的得分也是0分）.记两轮测试最终得分为X，求X的数学期望E（X）.（结果用a与x表示）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】AC

13.【答案】8

14.【答案】​

15.【答案】

16.【答案】e-3

17.【答案】解：（1），，

又，，

∴r==≈0.95＞0.75，

∴线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；

（2）=，

=-=4-0.3×5=2.5．

∴y关于x的回归方程为．

取x=7，得．

∴预测当A指标数为7时，B指标数的估计值为4.6．

18.【答案】62

71

455

19.【答案】解