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2025-2026学年上海市青浦区朱家角中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1．垂直于同一平面的两直线的位置关系．2．已知向量，，若，则．3．若复数满足，则．4．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则．5．在正方体各条棱所在的直线中，与直线异面的直线有条．6．设、是方程的两根，则．7．在正四棱柱中，若，则异面直线与所成角的大小为．8．已知向量在向量上的投影向量为，且，则向量与向量的夹角为．9．太阳能光伏板的支架可以带动光伏板转动，使其正对太阳光发电．秋分正午，上海地区太阳高度角为，此时光伏板与水平面所成的锐二面角大小为．（太阳高度角是指太阳光线与水平面所成角）10．已知关于的方程在，内有三个不同的解，则实数．11．已知函数，若，且，则的最小值为．12．在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面四边形内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的取值范围是．二、选择题13．已知直线，与平面，其中，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．已知为平面外一点，直线，点，记点到平面的距离为，点到直线的距离为，点、之间的距离为，则（）A． B． C． D．15．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时80分钟．设经过分钟沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），则的值为（）A．10 B．20 C．60 D．7016．正方体中，为正方形内一点（不含边界），记为正方形的中心，直线，，，与平面所成角分别为，，，．若，，则点在（）A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上三、解答题17．（8分）已知复数满足为虚数单位），复数的虚部为2，是实数，求．18．（10分）如图，已知正三角形的边长为2，点为边上一点，且．（1）若，求实数，的值．（2）计算的值．19．（12分）在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，A1B1＝2．（1）若AA1＝2，求AA1与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AA1∥平面BC1D，若正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的高为3，求三棱锥A1﹣BC1D的体积．20．（12分）已知函数，任取，若函数在区间，上的最大值为，最小值为，记．（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）当，时，求函数的解析式．21．（14分）圆锥的轴截面为等腰，为

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