2025北京重点校高二(下)期末数学汇编：导数及其应用章节综合 选择题二(人教B版)

2025北京重点校高二（下）期末数学数学汇编导数及其应用章节综合（人教B版选择题）2一、单选题12025北京顺义高二下期末）已知函数f(x)在R上的部分图象如图所示，则下列不等式正确的是()A．f,(1)>f,(2)B．f,(1)<f,(2)C．f,(1)=f,(2)D．f,(1)+f,(2)<022025北京朝阳高二下期末）已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，其导函数为f,(x)=(ax-1)lnx(a∈R)，则“a>0”是“f(x)恰有两个极值点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件32025北京西城高二下期末）若函数f(x)=ex(x2-1)的两个极值点分别为x1,x2，则x1-x2i的值为()42025北京西城高二下期末）下列函数中，既是奇函数，又在R上单调递增的是()A．f(x)=x3-xB．f(x)=x3+1C．f(x)=x3+xD．f(x)=x3+x252025北京东城高二下期末）已知函数f(x)=ex，g(x)=k(x-x0)+ex，其中x0，k∈R，那么“对任意的实数x都有f(x)≥g(x)”是“k=ex0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件62025北京平谷高二下期末）已知函数f(x)=xcosx，则下面说法正确的是()A．函数f(x)是最小正周期为2π的奇函数B．函数f(x)在区间上单调递减C．函数f(x)的一条对称轴为D．函数f(x)图象在直线y=x与y=-x之间72025北京平谷高二下期末）已知函数=sinx+cosx，则f,）第2页/共10页A．1B．C1D．082025北京平谷高二下期末）“0<x<1”是“1-x+log2x<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件则实数a的取值范围是()102025北京第一六六中学高二下期末）已知函数=ex,x∈R.设a<b，设ΩA.Ω肯定是负值B．设a为定值，Ω的值随着b的增大而增大C.Ω肯定是正值D.Ω既没有最大值，也没有最小值112025北京顺义第一中学高二下期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论：①汽车在[0,t1]时间段内每一时刻的瞬时速度相同；②汽车在[t1,t2]时间段内不断加速行驶；③汽车在[t2,t3]时间段内不断减速行驶；④汽车在t2时刻的瞬时速度小于t4时刻的瞬时速度.其中正确结论的个数有()122025北京石景山高二下期末）函数f的大致图象为.B.第3页/共10页D.132025北京十一学校高二下期末）已知函数ax3—x2+4，若f有且只有一个零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是()142025北京西城高二下期末）已知函数f(x)=sinx，则f’(x)=()A．cosxB．cosxC．sinxD．第4页/共10页参考答案题号123456789答案BBCCCDCABD题号答案CAAA【分析】根据导数的几何意义结合图象直接判断即可.【详解】由图可知：0<f,(1)<f,(2)，所以A，C，D均错，B正确.故选：B【分析】根据导函数的实数根，与极值点的关系，即可结合必要充分条件的定义求解.当=1时，即a=1，此时f,≥0在x∈恒成立，此时f(x)的定义域(0,+∞)单调递增，此时无零点，故充分性不成立，若f(x)恰有两个极值点，则f,(x)=(ax—1)lnx=0在(0,+∞)上有两个不相等的实数根，故选：B【分析】对f(x)求导得f,(x)=ex(x2+2x—1).由x1,x2是函数f(x)=ex(x2—1)的两个极值点，分析可知：x1,x2是方程x2+2x—1=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系及完全平方式即可求解..∵x1,x2是函数f(x)=ex(x2—1)的两个极值点，∴f,(x1)=f,(x2)=0，1=0，即x1,x2是方程x2+2x1=0的两个根，2x22∴x1x2故选：C.【分析】利用奇函数的定义分别判断函数的奇偶性，利用导数分别判断函数的单调性，再根据函数是否为是奇函数，且是否在R上单调递增判断即可.奇函数，第5页/共10页f,(x)=3x21，当<x<时，f,(x)<0，=x3x在上单调递减，不合题意；选项B：函数f(x)=x3+1定义域为R，f(一x)=(一x)3+1=一x3+1≠一f(x)，函数不是奇函数，不合题意；f,(x)=3x2+1，因为3x2≥0，所以f,(x)≥1>0，函数在R上单调递增，符合题意；故选：C.x∈R)，通过研究函数的图像结合导数的几何意义从充分性、必要性两个方面论证即可.【详解】因为f(x)≥g(x)对任意的实数x都成立，即ex≥k(x一x0)+ex0，整理得：exex0≥k(xx0)对任意的实数x都成立，0m(x)为过点(x0,0)的曲线，h(x)为过点(x0,0)的直线，即m(x)与h(x)相交于点(x0,0)，m,(x)=ex，因为ex>0且随着x的增加ex的值也增加，所以m(x)为向下凹的曲线，所以函数m(x)的切线位于函数图像的下方，根据导数的几何意义m(x)在点(x0,0)处的切线的斜率为k1=ex，若k=ex0，h(x)为m(x)的切线，此时f(x)≥g(x)恒成立，若k≠ex0，直线h(x)与曲线m(x)有两个交点，此时f(x)≥g(x)不恒成立，所以f(x)≥g(x)→k=ex0；若k=ex0，此时直线h(x)与曲线m(x)相切，切点为(x0,0)，此时有f(x)≥g(x)恒成立，所以k=ex0→f(x)≥g(x)，所以f(x)≥g(x)”是“k=ex0”的充要条件.故选：C【分析】A选项：由定义域及f(一x)=一f(x)判断函数是奇函数，利用f(x+2π)=f(x)验证2π是函数的周期；B选项：利用导数判断函数在0,上的单调性；C选项：验证第6页/共10页的一条对称轴；D选项：根据三角函数的值域可推出—x≤|x|.|cosx|≤|x|，所以f(x)图象在直线y=x与y=x之间.故f(x)是奇函数，f(x+2π)=(x+2π)cos(x+2π)=(x+2π)cosx≠f(x)，所以2π不是f(x)的周期，A错误；f以存在，使得f’=0，f在上单调递增，在上单调递减，B错误；,f(x)，所以x=的对称轴，C错误；y=x之间，D正确.故选：D【分析】根据三角函数求导公式求出导函数，将x=代入导函数计算即可.f故选：C在x∈(0,1)上恒成立，充分性成立，举出反例得到必要性不成立，得到结论.所以充分性成立，第7页/共10页故选：A【分析】由题意可得f(x)在x<1时f,(x)≥0恒成立，f(x)在x≥1时f,(x)≥0恒成立，且f(x)在x<1时的值小于f(x)在x≥1时的最小值，从而计算即可得.则y=x与y=exm共零点，故e0m=0，解得m=1，即fx22a，故选：B.【分析】将函数f(x)的解析式代入Ω并对Ω进行化简，结合a<b和指数函数的单调性分别判断Ω分子和分母的正负，即可得到Ω的正负；在a<b<0这一条件下固定a，增大b，分别分析Ω分子和分母的变化，即可得到Ω的变化；通过转化为两点斜率，判断是否存在最大值或最小值.【详解】依题意若a+b<0，Ω的分母(a—b)(a+b)>0，因此选项A和选项C错误.减小，故Ω的值减小，选项B错误.选项D，经过观察可以表示点(a2,e2a)和点(b2,e2b)连线的斜率，第8页/共10页点(a2,e2a)和点(b2,e2b)连线的斜率没有最大值也没有最小值，故Ω既没有最大值，也没有最小值，选项D正确.故选：D.【分析】根据斜率表示变化率及导数表示瞬时速度，从而由斜率的变化得出速度的变化情况，进而得出答案.【详解】根据题意，①在[0,t1]时间段内，位移是一条斜率大于零的直线，则汽车在该时间段内匀速行驶，汽车在[0,t1]时间段内每一时刻的瞬时速度相同，故①正确；②在[t1,t2]时间段内，位移是一条斜率越来越大的曲线，则汽车在该时间段内不断加速行驶，故②正确；③在[t2,t3]时间段内，位移是一条斜率越来越小的曲线，则汽车在该时间段内不断减速行驶，故③正确；④汽车在t2时刻的瞬时速度为0，在[t3,t4]时间段内，位移不变，则汽车在该时间段内静止不动故t4时刻的瞬时速度为0，故④不正确.故选：C.第9页/共10页【分析】分析函数f(x)=的定义域、函数值的符号变化以及函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的x∈R，ex>0，故函数f(x)=的定义域为R，当x<0或x>2时，f,(x)<0，此时函数f(x)=单调递减，当0<x<2时，f,(x)>0，此时函数f(x)=单调递增，故A正确.故选：A.【分析】求出函数f(x)的导数，按a=0,a>0,a<0分类，结合函数单调性、极值讨论函数的零点是否符合题设要求即可得解.【详解】显然a≠0，否则函数f(x)有一2,2两个零点，不符合题意，函数ax3x2+4，求导得=ax22x=ax当a>0时，由f,(x)>0，得x<0或x>，函数f(x)在(一∞,0)上单调递增，=a<0,f=4>0，则函数f(x)在(∞,0)上有一个零点，不符合题意；当a<0时，由f,(x)<0，得