小学数学一年级下册 十几减7、6 知识清单

小学数学一年级下册十几减7、6知识清单【课程定位与核心素养目标】本课是小学一年级数学下册第二单元“20以内的退位减法”中的关键课时，属于数与代数领域的核心内容。它是在学生系统掌握了十几减9、十几减8的计算方法，并对“破十法”、“想加算减法”有了初步体验的基础上进行教学的12。本节课不仅是计算技能的延伸，更是学生认知结构的一次重要扩充与系统化构建。通过本课的学习，旨在达成以下核心素养目标：第一，【基础】运算能力：通过探究137和136的算法，进一步理解退位减法的算理，能准确、熟练地进行口算。第二，【重要】推理意识：经历运用知识的迁移解决新问题的过程，体会算法的多样化，并能在比较中初步优化自己的计算方法，感悟加减法之间的互逆关系。第三，【难点】模型意识与应用能力：能够从现实情境中抽象出数学问题，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，初步建立“总数－部分＝另一部分”的数学模型。第四，【重要】抽象思维：通过摆小棒、画图等直观操作，逐步脱离实物，过渡到抽象符号的计算，培养初步的逻辑思维能力和语言表达能力。【核心概念与基本原理】（一）退位减法的核心概念：本单元的核心是解决“个位不够减”的问题。当被减数的个位数字小于减数时，就需要从十位“退一作十”再减，这就是“退位减法”的本质。在20以内的退位减法中，被减数是一个两位数（十几），减数是一位数（7或6），个位上的数（3或4等）不够减7或6，必须运用“退位”的策略进行计算2。（二）【★核心算法】“破十法”的算理详解：“破十法”是理解退位减法算理的根本方法。其核心思想是将“十几”这个数分解成“10”和“几”，先用10减去减数，得到的一个结果，再与剩下的“几”相加。以137为例，算理如下：①拆分：把13分成10和3。②退位减：用10减去7，得到3（这是最关键的一步，体现了“退位”的含义，10－7＝3）。③合起来：将上一步的结果3与个位剩下的3相加，得到最终结果6（3＋3＝6）。整个过程清晰地展示了“退一作十，减后相加”的逻辑链条，是学生建立退位减法概念模型的基石。对应思维图示：13—7=？→（10＋3）—7=？→（10—7）＋3=3＋3=624。（三）【★核心算法】“想加算减法”的算理详解：此方法基于加减法之间的互逆关系，是一种高效、快捷的计算策略，也是后续学习多位数计算和代数思维的重要基础。其算理为：减法是加法的逆运算。求137等于多少，就是思考“7加上多少等于13？”。因为7＋6＝13，所以13－7＝6。同样，计算13－6，就想“6＋？＝13”，因为6＋7＝13，所以13－6＝728。这种方法将两道减法算式和一道加法算式紧密联系起来，体现了“一图三式”的数学结构，不仅计算速度快，更能加深对数量关系的理解。（四）【基础】“平十法”（连减法）的算理解析：这种方法也是退位减法的常用策略之一，体现的是“分着减”的数学思想。它不是一次减去全部，而是分两步走：先把减数分成与被减数个位数字相同的数和另一个数，先减去与被减数个位相同的数（使其变成10），再减去剩下的数。以137为例：①拆分减数：把7分成3和4（因为13的个位是3，先减3能凑成10）。②先减个位：13－3＝10（这一步将退位减法转化成了10减几的不退位减法）。③再减剩余：10－4＝6。这种方法对于理解“凑十”和“连减”的概念非常有帮助，但计算步骤稍多27。【【高频考点】计算方法详解与对比】（一）【必会】十几减7的计算：其核心算式为：117、127、137、147、157、167。这些算式的共同特点是被减数个位上的数均小于7，因此必须退位。建议在计算时，首先尝试“想加算减法”：迅速回忆7的进位加法口诀，如“7+4=11”、“7+5=12”等。若加法口诀十分熟练，此法最为直接。其次，掌握“破十法”的通用步骤：以157为例，将15拆成10和5，先算107=3，再算3+5=8。此法通用性强，不易出错。值得注意的是，在计算167时，“破十法”的过程为107=3，3+6=9，结果得9；“想加算减法”因为7+9=16，所以167=967。（二）【必会】十几减6的计算：其核心算式为：116、126、136、146、156。计算方法与十几减7完全相同。可灵活选用“破十法”或“想加算减法”。例如计算146：【破十法】14拆成10和4，106=4，4+4=8。【想加算减】因为6+8=14，所以146=8。需要特别强调的是，本课的两个核心算式137=6和136=7是互相关联的。它们是同一个加法算式“7+6=13”的两种不同表达形式。这种关系构成了“加、减法关系”的最基本模型，也是【高频考点】“看一幅图列两道减法算式”的理论基础610。（三）【难点】算法优化与思维进阶：经过十几减9、8的学习，到本课，学生不应再满足于“多种算法”的简单罗列，而应开始思考“哪种方法更适合我”以及“在什么情况下用哪种方法更快”。例如，对于基础较弱的学生，“破十法”提供了稳定的程序性操作，是保底的方法。对于计算基础好、加法口诀熟练的学生，“想加算减法”是实现脱口而出的捷径。教师应引导学生认识到，在解决如“157”这样的问题时，如果能迅速想到“7+8=15”，那么“想加算减”就是最高效的。而在解决如“127”时，“破十法”的“2+3=5”也非常直观。算法的优化是培养学生数感和策略性思维的重要过程24。【规律探索与思维拓展】（一）【重要】“差与被减数个位的关系”规律：在计算“十几减9”时，我们发现“差比被减数的个位多1”。这个规律可以迁移到减7、减6中。通过整理“117,127,137,147,157,167”这一系列算式，观察其结果：4,5,6,7,8,9。可以发现，十几减7的结果（差），恰好等于被减数个位上的数加3。例如，137：个位是3，3+3=6；157：个位是5，5+3=8。同理，十几减6的结果（差），等于被减数个位上的数加4。例如，146：个位4，4+4=8；156：个位5，5+4=9。这个规律背后的算理来自于“破十法”：107=3，所以得数是“几+3”；106=4，所以得数是“几+4”。掌握这个规律，可以极大地提高计算速度和检验计算结果的能力7。（二）【拓展】一图四式的模型构建：在金鱼情境图中，通过“13条鱼，黑的有7条，红的有几条？”引出137；通过“13条鱼，红的有6条，黑的有几条？”引出136。同时，我们还可以引导学生思考“红金鱼和黑金鱼一共有多少条？”，即7+6=13。这就在同一个情境中，构建了一个加法算式和两个减法算式，即“一图三式”。进一步拓展，如果我们知道总数量和一部分，求另一部分，这就是减法模型的本质。这种数量关系的建模，为后续学习“比多比少”的应用题以及方程思想埋下了伏笔810。（三）【热点】知识迁移与结构化思维：本节课的设计体现了极强的结构化特征。从十几减9到十几减8，再到十几减7、6，学生经历了“明确问题—迁移方法—解决问题—总结规律”的完整学习闭环。他们发现，无论是减几，退位减法的基本思想是相通的，即“个位不够减，就要退位”。这种“举一反三”的能力是数学学习中最宝贵的财富。学生应能自主构建“20以内退位减法表”，并从中发现被减数不变，减数越小，差越大的规律；或者减数不变，被减数越大，差越大的单调性变化规律7。【【高频考点】典型题型分类解析】（一）基础计算型：这是最基本、最高频的考查方式。1.直接写出得数：如12－7＝（），15－6＝（）。考查对计算方法的掌握程度。2.看谁算得又对又快：以一组口算题的形式出现，如137,116,147,167等，考查计算的熟练度和反应速度36。（二）概念理解型：这类题目考查对算理和数量关系的深层理解。1.填空说理：如“计算137时，我是这样想的：因为7＋（）＝13，所以13－7＝（）。”或者“用破十法计算157：先把15分成（）和（），先算（）－7＝（），再算（）＋（）＝（）。”【重要】这类题目直指算理核心，是考查学生是否真正理解计算过程的关键28。2.看图列式：给定一幅图（如左边有若干物体，右边有若干物体，或圈起一部分），要求学生写出两道减法算式。例如，图中画出12个圆，用虚线圈掉7个，则列式为12－7＝5。有时会给出包含三种数量的图，要求学生写出一个加法算式和两个减法算式（一图三式）【高频考点】610。（三）联系生活型：将计算置于具体的生活情境中，考查解决问题的能力。1.简单的减法应用题：如“一共有15个萝卜，小兔搬走了6个，还剩几个？”（15－6＝9）。又如“小明有11元钱，买一个7元的笔记本，还剩多少钱？”（11－7＝4）。【基础】这类题的关键是引导学生找出“总数”和“去掉的部分”，从而正确列式39。2.比多比少问题：如“有15只小鸡，8只小鸭，小鸡比小鸭多几只？”（15－8＝7）。或“兔哥哥拔了14根萝卜，兔弟弟拔了6根，兔哥哥比兔弟弟多拔几根？”（14－6＝8）。【难点】这是减法意义的延伸，需要学生理解“求一个数比另一个数多几（或少几）”也用减法计算9。（四）综合与探索型：这类题目思维含量更高，旨在考查学生的灵活运用能力和逻辑思维。1.填未知数：如7＋（）＝13，6＋（）＝14，（）－7＝8，15－（）＝9。【重要】这类题目是“想加算减法”的直接应用，同时也是解方程的雏形，需要学生熟练掌握加减法的互逆关系36。2.比大小：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。如12－7○6，15－6○8。这需要先精确计算出算式的结果，再进行整数大小的比较，是计算与比较的综合考查6。3.解决“够不够”或“还差多少”的问题：如“每人一个饭碗，有13个人，只有7个碗，还差几个碗？”（13－7＝6）。“有16个小朋友，每人一把小椅子，准备了8把，够吗？如果不够，还缺几把？”（16－8＝8，不够，还缺8把）。这类题目需要两步思考：先计算需要多少或缺少多少，再作出判断39。【【易错点剖析与学习策略】】（一）【典型易错点1】“破十法”后忘记加剩下的数：在运用“破十法”计算137时，部分学生完成107=3后，就直接把3作为答案，而忘记了加上被减数个位上的3。这源于对算理的理解停留在程序性模仿，而非本质性理解。纠错策略：强化操作与语言的结合。在摆小棒时，大声说出过程：“13是1捆（10根）和3根，减去7根，先从1捆里拿走7根，剩下3根，这3根要和原来的3根合起来，一共是6根！”通过反复的“动手做、动口说”，建立深刻的表象，理解最后的“合起来”是必不可少的一步2。（二）【典型易错点2】“想加算减法”时想错加法算式：如计算146时，想成了6+7=13，从而得出错误结果8。这主要是20以内进位加法口诀不够熟练所致。纠错策略：根本之策是加强20以内进位加法的练习。可以每天进行“凑十”口算练习，制作加法卡片，或玩“加法对对碰”的游戏，确保加法计算达到“自动反应”的程度。只有加法的“底子”厚了，“想加算减”才能又快又准18。（三）【典型易错点3】混淆减数和差的位置：在学习利用一道加法算式计算两道减法算式（如7+6=13）时，容易将137和136的结果记反。这反映出对减法意义理解不够清晰。纠错策略：紧密联系图意。回归金鱼情境图，指着图说：“总共有13条鱼，去掉这7条黑金鱼，剩下的就是那6条红金鱼，所以137=6；如果去掉的是这6条红金鱼，剩下的就是那7条黑金鱼，所以136=7。”将抽象的算式与直观的图形联系起来，理解减法的本质就是从总数中去掉一部分，得到另一部分。（四）【学习策略】建立“20以内退位减法表”的模型：鼓励学生在学习完本课后，自己动手整理一张完整的“20以内退位减法表”。例如，将所有减7的算式按顺序（117,127……）排列，将所有减6的算式也按顺序排列。然后横着看、竖着看、斜着看，寻找其中的规律（如差的