湖北黄冈市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案

2026年春季高二年级期末考试数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.已知幂函数在上单调递减，则（）A.1或2 B.0或1 C.1 D.23.若随机变量，且，则（）A.0 B.1 C.2 D.44.对于实数，“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若随机事件A，B的概率满足，，，则（）A. B. C. D.6.编号为1，2，3，4，5的五台旅游车停在编号为1，2，3，4，5的五个车位上，每个车位只能停一台车，则恰好有两台车编号与车位编号一致的停车方法总数为（）A.20 B.30 C.40 D.607.已知函数，若都有成立，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.8.从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合M，N，则在的条件下中恰有3个元素的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.在回归模型中决定系数越大，则表示残差平方和越小，模型拟合效果越好B.利用进行独立性检验时的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量越独立C.若事件A，B满足，，则A，B相互独立与互斥不能同时成立D.若随机变量，则10.已知，且，则（）A. B.C. D.11.已知函数，则下列说法正确的有（）A.的极小值点为2B.若有2个零点，则实数的取值范围为C.对于区间上任意两个实数，都有D.设，只有一个极值点，则实数的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则________.13.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为________.14.将1，2，3，4，5，6，7，8随机排成一行，前四个数字依次构成一个四位数，后四个数字依次构成一个四位数，已知的千位数比的千位数恰好大4，则满足的不同排列数有_____个（用数字作答）.四、解答题：本大题共5小题77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某企业统计了过去5年的营业额（单位：千万元），得到数据如下表：第x年12345营业额y78121419（1）已知y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测今年的营业额；（2）如果某年营业额不低于10千万元，则称该年营业额“达标”.从表格5年数据中随机选取3年数据，设表示营业额“达标”数据的年数，求的期望与方差.参考公式：在经验回归方程中，，，参考数据：，.16.已知函数图象关于直线对称，且.（1）求的值；（2）求被7整除的余数.17.已知函数，.（1）当时，求在上的值域；（2）若在上单调递减，求的取值范围.参考数据：.18.甲乙两名同学进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制.已知每局比赛中若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜概率为.（1）若第一局甲先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局计1分，负一局计0分.记X为比赛结束时甲的得分，求X的分布列与期望；（2）若第一局比赛采用抛硬币方式决定谁先发球，以后每局交替发球.（i）求比赛结束时甲获胜的概率；（ii）求在甲先胜第一局条件下乙最终逆袭获胜的概率.19.已知函数，.（1）当时，讨论的单调性；（2）函数，当时，（i）证明：有唯一的极值点，且；2026年春季高二年级期末考试数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定集合A的全部元素，再依据交集的定义求解两个集合的交集.【详解】集合，又，所以.2.已知幂函数在上单调递减，则（）A.1或2 B.0或1 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先依据幂函数的定义求出的可能取值，再结合函数在上单调递减的性质筛选得到正确结果.【详解】根据幂函数的定义可得

，即，解得或，又在上单调递减，可得，即，所以.3.若随机变量，且，则（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】利用正态分布概率密度曲线关于均值对称的性质，由两个概率相等计算均值.【详解】正态分布的概率密度曲线关于直线对称，因为，所以.4.对于实数，“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B考点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．5.若随机事件A，B的概率满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用条件概率公式先求得事件A、B的联合概率，再代入另一条件概率公式变形求解.【详解】对于随机事件，当时，，变形可得，所以当时，，变形可得，所以.6.编号为1，2，3，4，5的五台旅游车停在编号为1，2，3，4，5的五个车位上，每个车位只能停一台车，则恰好有两台车编号与车位编号一致的停车方法总数为（）A.20 B.30 C.40 D.60【答案】A【解析】【分析】先从5台车中选出编号与车位一致的2台，再对剩余3台做全错位排列，利用分步乘法计数原理计算总方法数.【详解】第一步：从5台车中选取2台编号与车位编号一致的车，共有种不同的选法；

第二步：剩余3台需满足编号均与车位编号不一致，即3个元素的全错位排列，设剩余3台编号为，若车停在号，则车只能停在号，车停在号；若车停在号，则车只能停在号，车停在号；故不同的错位排列数为2.根据分步乘法计数原理，总停车方法数为种.7.已知函数，若都有成立，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先证明，再结合单调性得出对恒成立，最后利用基本不等式求最值.【详解】任取，且，则，因为，所以，因为，所以，则，则在上增函数单调递增，因为在为增函数，所以在上单调递增，因为在上单调递增，所以在上单调递增，，因为对恒成立，则对恒成立，所以对恒成立，因为，所以，则，等号成立时，则，则实数m的取值范围为.8.从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合M，N，则在的条件下中恰有3个元素的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由推出，利用时转化问题，再分别统计条件下的总事件数和符合要求的事件数，代入条件概率公式计算.【详解】原集合共个元素，由可得，且是不同非空子集，故M⫋N，又时，，因此恰有3个元素，等价于本身恰有3个元素，用事件表示取出两个不同非空子集满足M⫋N，用事件表示恰有3个元素，对元素数为的集合，其非空真子集的个数为，按的元素个数分类求和，，

先选3元集合，共种；需包含且，原集合剩余个元素，每个元素可选入或不选入，减去的情况，共种，因此，.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.在回归模型中决定系数越大，则表示残差平方和越小，模型拟合效果越好B.利用进行独立性检验时的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量越独立C.若事件A，B满足，，则A，B相互独立与互斥不能同时成立D.若随机变量，则【答案】ACD【解析】【分析】对A，套用决定系数公式，通过与残差平方和的反向增减关系判断拟合效果好坏；对B，依据卡方独立性检验原理，越大越倾向判定变量相关，以此判断选项表述正误；对C，分别推导独立事件、互斥事件下的取值，对比二者取值矛盾证明不能同时成立；对D，直接代入二项分布方差公式计算数值验证结论.【详解】对于A：决定系数公式为，因此越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好，A正确；对于B：独立性检验中，的值越大，拒绝“两个分类变量独立”原假设的把握越大，即越有把握认为两个分类变量有关，而非越独立，B错误；对于C：若相互独立且，则；若互斥，则为不可能事件，，二者矛盾，因此相互独立与互斥不能同时成立，C正确；对于D：二项分布的方差公式为，代入得，D正确.10.已知，且，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】先通过通项公式结合已知条件求的值，再利用赋值法、导数法分别判断各选项的系数和是否正确.【详解】对于A：二项展开式通项为，因此，，代入得：，显然，解得，A正确；对于B：令展开式中，得，因此，B正确；对于C：令，代入展开式得，即，所求和为，C错误；对于D：对展开式两边求导得：，令，左边为，即，D正确.11.已知函数，则下列说法正确的有（）A.的极小值点为2B.若有2个零点，则实数的取值范围为C.对于区间上任意两个实数，都有D.设，只有一个极值点，则实数的取值范围为【答案】AC【解析】【分析】求导确定函数单调性，可判断A；举例说明判断B；作差变形，构造函数并利用导数探讨单调性判断C；通过特殊值代入，求导，确定极值点可判断D.【详解】对于A：函数，求导得，当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值点为2，A正确；对于B：当时，只有1个根3，B错误；对于C：，令函数，则，故函数在上单调递增，由，不妨令，则，即，而，则，所以，C正确；对于D：函数定义域为R，取，则求导得，令，求导得：，当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，又当趋近于负无穷大时，的函数值趋近于正无穷大，当趋近于正无穷大时，的函数值趋近于正无穷大，所以有两根，所以当时，，单调递减；时，，单调递增；时，，单调递减；当时，，单调递增；此时有3个极值点，D错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则________.【答案】【解析】【分析】利用函数的周期性将自变量转化到已知区间附近，再结合奇函数的性质代入对应解析式计算.【详解】由函数周期为，根据周期函数性质：对任意，有，可得：，由是定义在上的奇函数，根据奇函数性质：，可得：，由于，代入已知区间的解析式，得：，因此.13.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为________.【答案】【解析】【分析】先通过换元法求得的解析式，再利用导数的几何意义求切线斜率，结合点斜式得到切线方程.【详解】令，则，，代入已知等式得：

，因此，，所以，即切点为，又，得，即切线斜率，由点斜式可得切线方程为，整理得.14.将1，2，3，4，5，6，7，8随机排成一行，前四个数字依次构成一个四位数，后四个数字依次构成一个四位数，已知的千位数比的千位数恰好大4，则满足的不同排列数有_____个（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】先确定的千位数字，共有种选择，再按的百位数字比的百位数字小，分类进行讨论，即可求解.【详解】由题意，设的千位数字为，的千位数字为，因为的千位数字比的千位数字大4，所以在中，满足条件的只有组：，，，，因为，所以的百位数字比的百位数字小，假设剩余的个数字为，且，①若的百位数字取，则的百位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，共有种选择，②若的百位数字取，则的百位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，共有种选择，③若的百位数字取，则的百位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，共有种选择，④若的百位数字取，则的百位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，共有种选择，⑤若的百位数字取，则的百位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，共有种选择，综上所述，满足条件的排列共有种.四、解答题：本大题共5小题77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某企业统计了过去5年的营业额（单位：千万元），得到数据如下表：第x年12345营业额y78121419（1）已知y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测今年的营业额；（2）如果某年营业额不低于10千万元，则称该年营业额“达标”.从表格5年数据中随机选取3年数据，设表示营业额“达标”数据的年数，求的期望与方差.参考公式：在经验回归方程中，，，参考数据：，.【答案】（1）经验回归方程为，预测今年营业额为21千万元；（2），【解析】【分析】（1）先计算样本均值，代入经验回归系数公式求得和得到回归方程，再代入预测今年营业额；（2）判断X服从超几何分布，利用超几何分布的期望、方差公式求解.【小问1详解】计算样本均值：

，，已知，，代入公式得：

，

，故关于的经验回归方程为，今年为第6年，即，代入得，即预测今年营业额为21千万元.【小问2详解】由题意可知，5年中营业额达标的年份共3年，不达标的年份共2年，从5年中随机选取3年，表示达标年数，则服从参数为的超几何分布，所有可能取值为1,2,3，根据超几何分布的期望公式：；根据超几何分布的方差公式：16.已知函数图象关于直线对称，且.（1）求的值；（2）求被7整除的余数.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据对数真数大于求出定义域，利用定义域关于对称求出，再借助轴对称性质约去对数项建立等式解出，最后计算；（2）将变形为用二项式展开消去含的整除项，再对剩余拆为再次二项式展开，消去含的整除项得到除以7的余数.【小问1详解】由定义域关于对称，所以定义域为，所以，得，由对称性，代入得

，在定义域内，故，解得.所以.【小问2详解】时，，因为，所以被整除的余数与被整除的余数相同，又，所以被整除的余数与被整除的余数相同，因为被整除的余数是，故被整除的余数为.17.已知函数，.（1）当时，求在上的值域；（2）若在上单调递减，求的取值范围.参考数据：.【答案】（1）（或近似值）（2）【解析】【分析】（1）代入后求导，判断函数在给定区间的单调性，计算极小值与端点值比较得到值域；（2）由单调递减的性质得导数在上恒非正，分离参数后转化为求二次函数的最值，得到的取值范围.【小问1详解】当时，，定义域为，求导得：，因，故，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故在处取区间最小值：，又，，比较得最大值为，故值域为.【小问2详解】若在上单调递减，则对任意，恒成立，

，因，不等式整理得，令，由得，设，，

为开口向上的二次函数，对称轴为，故的最小值为，因此，解得，即的取值范围为.18.甲乙两名同学进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制.已知每局比赛中若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜概率为.（1）若第一局甲先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局计1分，负一局计0分.记X为比赛结束时甲的得分，求X的分布列与期望；（2）若第一局比赛采用抛硬币方式决定谁先发球，以后每局交替发球.（i）求比赛结束时甲获胜的概率；（ii）求在甲先胜第一局条件下乙最终逆袭获胜的概率.【答案】（1）X的分布列：012；（2）（i）；（ii）【解析】【分析】（1）先确定的所有可能取值为0、1、2，枚举不同得分对应的所有比赛进程，结合负方发球的规则计算每个取值的对应概率，写出分布列后代入期望公式计算数学期望；（2）（i）按甲2:0获胜、甲2:1获胜两种获胜情况分类