湖北省十堰市张湾区2027届数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

湖北省十堰市张湾区2027届数学七年级第一学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A． B．C． D．2．根据流程图中的程序，当输出数值y为时，输入的数值x为（）A． B．﹣ C．﹣或 D．3．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是()A．cm B．4cm C．cm D．5cm4．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为()A．3a+b B．3a-b C．a+3b D．2a+2b5．下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（）A．a2b2 B．ba2 C．ab2 D．2ab6．若，互为相反数，则下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．7．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若，则的大小为（）A． B． C． D．8．下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的正面看到的图形是（）A． B． C． D．11．把方程x=1变形为x=2，其依据是A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分数的基本性质 D．乘法分配律12．下列说法正确的是（）A．0没有相反数 B．0不是整数C．0可以做除数 D．互为相反数的两个数相加得0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是__元．14．如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角是_________．15．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是___．16．已知，则的补角为_______.17．已知线段，如果在直线上取一点，使，再分别取线段、的中点、，那么__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）观察下列各式；；；……（1）你发现的规律是：（用正整数表示规律）（2）应用规律计算：19．（5分）如图，直线分别交直线，于，两点，过点作交直线于点，点是直线上一点，连接，已知．（1）求证：；（2）若，平分，求的度数．20．（8分）解方程．．21．（10分）某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元．今天，甲、乙两种笔记本合计卖了100本，共卖了695元!（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？22．（10分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？23．（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图1，若∠BOD＝25°，则∠AOC＝°；若∠AOC＝125°，则∠BOD＝°；（2）如图2，若∠BOD＝50°，则∠AOC＝°；若∠AOC＝140°，则∠BOD＝°；（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系：；并结合图（1）说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据等边三角形的性质,知等边三角形的面积等于其边长的平方的倍,结合勾股定理,知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.【详解】解:设直角三角形的三边从小到大是a,b,c.则，，，又，则，故选D.熟悉等边三角形的面积公式,熟练运用勾股定理.熟记结论:以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.2、A【分析】根据题意，分两种情况：（1）x≥1时，（2）x＜1时，判断出当输出数值y为时，输入的数值x为多少即可．【详解】解：（1）x≥1时，y＝时，x+5＝，解得x＝﹣（不符合题意）．（2）x＜1时，y＝时，﹣x+5＝，解得x＝（符合题意）．故选：A．本题考查列一元一次方程求解和代数式求值问题，解题的关键是根据流程图列方程．3、B【分析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．【详解】∵∴，即∵D为AC的中点，∴∴故选：B．本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．4、A【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．5、C【分析】根据同类项的定义“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项”判断即可．【详解】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，在四个选项中，只有C项与ab2是同类项．故选：C．本题考查的是同类项的定义，属于基础概念题型，熟知同类项的概念是关键.6、A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A.，注意b≠0，此选项当选；B.，此选项排除；C.，此选项排除；D.，此选项排除.故选：A.本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义和性质是解答此题的关键．7、B【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3的度数，然后根据∠2与∠3互余即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=90°-∠3=90°-70°=20°．故选：B．本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠3的度数是解决此题的关键．8、A【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；同角（或等角）的余角相等；中点的定义；依此即可求解．【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；②两点之间，线段最短，原来的说法是错误的；③同角（或等角）的余角相等是正确的；④若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点，原来的说法是错误的．故选：A．本题主要考查了角的定义，中点的定义，余角和补角以及线段的性质，解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转而成．9、B【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、若，则，故A错误；B、若，则，故B正确；C、若，则，故C错误；D、，当时，不成立，故D错误；故选：B．本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题．10、B【分析】根据从正面看到的是主视图，即可得到答案．【详解】解：从正面看是一个倒写的“T”字型，故答案为：B．本题考查组合体的三视图，主视图是指从正面看到的图形，俯视图是指从上方往下方看到的图形，侧视图是指从左往右看到的图形．11、B【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【详解】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2；故选B．本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．12、D【分析】①0的相反数为0；②0是整数；③除数不可以为0；④互为相反数的两个数和为0，据此对各项进行判断即可.【详解】A：0的相反数为0，故选项错误；B：0是整数，故选项错误；C：0不可以做除数，故选项错误；D：互为相反数的两个数相加得0，故选项正确；故选：D.本题主要考查了有理数的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、100【分析】设这件衬衫的成本是x元，根据利润=售价-进价，列出方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】设这件衬衫的成本是x元，根据题意得：(1+50%)x×80%﹣x=20解得：x=100，这件衬衫的成本是100元.故答案为：100.本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键.14、∠AOC和∠BOD【分析】由题意根据垂直的定义以及余角的概念进行分析解答即可．【详解】解：∵OA⊥BE，∴∠AOB=90°，∴∠AOC与∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOD与∠BOC互余，∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD.故答案为：∠AOC和∠BOD.本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．15、【分析】由一元一次方程的定义可得：且，从而可得答案．【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，且，由可得：，由可得：，，，故答案为：本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．16、【分析】根据补角的定义进行计算即可.【详解】根据补角的定义可知的补角为，故答案为.本题考查的是补角的定义和角的计算，能够准确计算是解题的关键.17、1.5或6.5.【分析】根据题意得：①点C在线段AB上，②点C在线段AB延长线上，据此分两种情况进一步求解即可.【详解】①当点C在线段AB上时，如图1：∵AB=8，，∴BC=5，∵M、N分别为线段、的中点，∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，∴AN=AB−BN=5.5，∴MN=AN−AM=1.5；②点C在线段AB延长线上时，如图2：∵AB=8，，∴BC=5，∵M、N分别为线段、的中点，∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，∴MN=BM+BN=6.5；综上所述，MN的长度为1.5或6.5.本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况讨论是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）．【分析】（1）由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为；（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可．【详解】（1）∵第1项：；第2项：；第3项：；……∴第n项为，故答案为：；（2）===．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键．19、（1）见解析；（2）65°．【分析】（1）由平角的定义得到∠1+∠FEG+∠BEG=180°，再由已知条件，可得到∠1+∠BEG=90°，再由可得∠BEG=∠2，由平行线的判定即可证明；

（2）根据得∠1=∠50°，再由平行线的性质得∠1+∠CFE=180°，得到∠CFE的度数，根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：（1）∵，

∴∠FEG=90°，

∵∠1+∠FEG+∠BEG=180°，

∴∠1+∠BEG=90°，

∵，∴∠BEG=∠2，

∴AB∥CD；

（2）∵，，

∴∠1=50°，

∵AB∥CD，

∴∠1+∠CFE=180°，∴∠CFE=130°，

∵平分，∴=∠CFE=65°．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理．20、（1）；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去分母得：6（x-4）-3（x-5）=18-2（x-2），去括号得：6x-24-3x+15=18-2x+4，移项合并得：5x=31，解得：；（2）方程整理得：，去分母得：50x-1-37x-10=20，移项合并得：13x=130，解得：x=1．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）甲种笔记本销售了65本，则乙种笔记本销售了35本；（2）不可能是660元，理由见解析【分析】（1）设甲种笔记本销售了x本，则乙种笔记本销售了（100-x）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可；（2）设甲种笔记本销售了本，则乙种笔记本销售了本．根据销售款为660列方程，求出y，若y是正整数则为可能，否则不可能．【详解】解：（1）设甲笔记本销售了本，则乙笔记本销售了本，由题意得，解得，．答：甲种笔记本销售了65本，则乙种笔记本销售了35本；（2）不可能．理由如下：设甲种笔记本销售了本，则乙种笔记本销售了本．若销售款为660，则有，，解得．因销售本数应为整数，故所得销售款不可能是660元．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22、（1）共有2种方案，方案一：A、B两种型号的电视机各购25台；方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台；（2）为了使销售时获利最多，应选择方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台【分析】（1）可分A、B，A、C和B、C三种方案，分别列式求解，再根据实际意义取舍即可；（2）分别求出方案一和方案二的利润，通过比较两个方案利润的大小即可得解．【详解】解：（1）设购进A种x台，B种y台．则有：，解得；设购进B种a台，C种b台．则有：，解得；不合题意，舍去此方案．设购进A种c台，C种e台．则有：，解得：．答：共有2种方案，方案一：A、B两种型号的电视机各购25台；方案二：A种型号的电视机购35台，C