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文档简介

谱聚类谱聚类算法描述根据给定的样本数据集定义一个描述成对数据点相似度的亲合矩阵，计算亲合矩阵的特征值和特征向量，选择合适的特征向量聚类不同的数据点。谱聚类相似图

方法一方法二ε近邻图k近邻图全连接图

设数据为n

个任意实体的点。使用非负对称方程计算点对之间的相似性，定义相似度矩阵谱聚类拉普拉斯矩阵无向图

，顶点集，E是边集，边权重图的邻接矩阵。表示和之间没有边。顶点的度：度矩阵D为以为元素的对角矩阵非归一化拉普拉斯矩阵：谱聚类拉普拉斯矩阵表示A中顶点个数表示与A相连的边的权重之和如果一个子图中所有的顶点可以被包含在一条路径内，则这个子图是联通的。如果一个子图A是联通的，并且A和之间是没有连接的，则A使原图的一个连通分量。一个图分割是有非空子集满足

且给出点的子集，A的补集为。定义标示向量，其中当时，其余。谱聚类拉普拉斯矩阵非归一化拉普拉斯矩阵L有以下特性：①对于任意向量有②L是对称的半正定矩阵③L的最小特征值是0，对应的向量为元素全１的向量④L有n个非负实特征值谱聚类谱聚类常用的归一化拉普拉斯矩阵有两种：拉普拉斯矩阵聚类分析谱聚类归一化拉普拉斯矩阵L有以下特性：①对于任意向量有是的特征值且对应特征向量为当且仅当是的特征值且对应特征向量为③是的特征值且对应特征向量为当且仅当和是特征问题的解拉普拉斯矩阵④0是的特征值，对应特征向量为元素全１的向量，0是的特征值，对应特征向量为向量。⑤和为半正定矩阵，各有n个非负实特征值，谱聚类非归一化谱聚类算法输入：相似矩阵，聚类簇数输出：聚类结果其中1.构造相似图，用表示它的带权的亲合矩阵2.计算非归一化拉普拉斯矩阵L3.计算L的前个特征值对应的特征向量4.定义矩阵，的各列为5.定义向量对应的第行6.在空间中对数据点应用k-means算法得到聚类谱聚类

输入：相似矩阵，聚类簇数输出：聚类结果其中1.构造相似图，用W表示它的带权的亲合矩阵2.计算非归一化拉普拉斯矩阵L3.解广义特征问题的前k个特征值对应的特征向量4.定义矩阵，U的各列为5.定义向量对应U的第i行6.在空间中对数据点应用k-means算法得到聚类归一化谱聚类算法(使用矩阵)谱聚类

输入：相似矩阵，聚类簇数k输出：聚类结果其中1.构造相似图，用W表示亲合矩阵2.计算非归一化拉普拉斯矩阵3.计算的前k个特征值对应的特征向量4.定义矩阵，U的各列为5.规范化矩阵U得到矩阵,即使矩阵的各行的模为1，6.定义向量对应T的第i行7.在空间中对数据点应用k-means算法得到聚类归一化谱聚类算法(使用矩阵)谱聚类谱聚类分析这3种算法相当类似，除了使用了不同的拉普拉斯矩阵。这3种算法的核心都是将抽象数据点表示为。由图的拉普拉斯矩阵的特性可知这种表示加强了数据点间的聚类特性，这使得聚类可以被容易地计算。K-means算法在这种新的表示下就可以容易地计算出聚类结果。

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