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文档简介

概率无向图模型主讲人：李侃概率图模型

（probabilisticgraphicalmodels）是一种用图结构来描述多元随机变量之间条件独立关系的概率模型。简称图模型（graphicalmodel，GM）图中每个结点表示一个随机变量或⼀组随机变量，节点之间的边表⽰这些变量之间的概率关系。概率图模型有向图模型无向图模型使用有向无环图表示变量间的关系使用无向图表示变量间的关系概率图模型概率无向图模型概率无向图模型

uvO

没有直连边的任意两个节点独立概率无向图模型局部马尔可夫性

概率无向图模型全局马尔可夫性

概率无向图模型概率无向图模型概率无向图模型：设有联合概率分布P(Y)，由无向图G=(V,E)

表示,V

是结点集，E是边集，结点表示随机变量，边表示随机变量之间的依赖关系。如果联合概率分布

P(Y)

满足成对、局部或全局马尔可夫性，则称此联合概率分布为概率无向图模型或马尔可夫随机场。概率无向图模型----因子分解团（clique)

：无向图

G

中任何两个结点均有边连接的结点子集。最大团（maximalclique)：若C是无向图G的一个团，并且不能再加进任何一个

G

的结点使其成为一个更大的团，则称此C

为最大团。团有7个：{x1,x2},{x1,x3},{x1,x4},{x2,x3},{x3,x4},{x1,x2,x3},{x1,x3,x4}最大团有2个：{x1,x2,x3},{x1,x3,x4}{x1,

x2,x3,x4}概率无向图模型----因子分解因子分解：将概率无向图模型的联合概率分布表示为其最大团上的随机变量的函数乘积形式的操作。概率无向图模型----因子分解Hammersley-Clifford定理：如果一个分布

p(x)>0

满足无向图

G

中的局部马尔可夫性质，当且仅当

p(x)

可以表示为一系列定义在最大团上的非负函数的乘积形式，即：

其中，Q

为G中的最大团集合，

是定义在团C上的势能函数（potentialfunction），

是配分函数（partitionfunction），用来将乘积归一化为概率形式。概率无向图模型----因子分解吉布斯分布（Gibbsdistribution）：

联合概率分布可以写成：

根据Hammersley-Clifford定理，概率无向图模型和吉布斯分布是一致的。吉布斯分布一定满足马尔可夫随机场的条件独立性质，并且马尔可夫随机场的概率分布一定可以表示成吉布斯分布。概率无向图模型----因子分解势能函数一般为正：其中是能量函数这种形式的分布又称为玻尔兹曼分布（Boltzma

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