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文档简介

最大熵模型概率无向图模型最大熵模型（maximumentropymodel，MaxEnt）基本思想：在学习概率模型时，所有可能的模型中熵最大的模型是最好的模型；若概率模型需要满足一些约束，则在满足已知约束的条件集合中选择熵最大的模型。最大熵模型最大熵原理前提

：需满足一定约束；

不做任何假设，在约束外的事件发生概率为等概率。1957年由EdwinThompsonJaynes提出在已知部分知识的前提下，关于未知分布最合理的推断就是符合已知知识最不确定或最随机的推断，这是可以做出的不偏不倚的选择。最大熵原理是对一个随机事件的概率分布进行预测时，预测应当满足全部已知的约束，而对未知的情况不做任何主观假设。在这种情况下，概率分布最均匀，预测的风险最小，因此得到的概率分布的熵最大。最大熵模型最大熵模型约束条件：

引入特征函数f(x,y)：

最大熵原理应用于分类问题得到最大熵模型特征函数

f(x,y)描述x与y之间的某一事实最大熵模型最大熵模型

最大熵模型最大熵模型给定n个特征函数

从满足约束的模型集合

C

中找到使得

P(Y|X)的熵最大即为最大熵模型。经验分布与特征函数结合能代表概率模型需要满足的约束，只需使得两个期望相等最大熵模型需要满足的约束最大熵模型最大熵模型条件分布

P(Y|X)的熵：

最大熵模型

最大熵模型：

最大熵模型

无约束化的最优化问题拉格朗日乘子法

有约束条件的最优化问题最大熵模型

最大熵模型形式化为便于拉格朗日对偶处理的极小极大的问题：

L(P,w)的极小极大问题与极大极小问题等价：

最大熵模型

上式的解：最大熵模型

最大熵模型

进而可以得到：

最大熵模型

求其对偶问题的外部极大化即可，将最优解记做w*：

最大熵模型最大熵模型

最大熵模型最大熵模型

最大熵模型

极大化似然估计解法

最大熵模型最大熵模型

最大熵模型最大熵模型

最大熵模型作为分类方法：优点：信息熵极大，准确率较高灵活设置约束

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