关于数列的高考题及答案

关于数列的高考题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三年级

关于数列的高考题及答案

一、选择题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为

A.31

B.63

C.127

D.255

2.在等差数列{a_n}中，a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=3，则该数列的公差为

A.-2

B.-1

C.1

D.2

3.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-1，则a_4的值为

A.18

B.19

C.20

D.21

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=3a_n，则S_5的值为

A.121

B.122

C.123

D.124

5.在等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，则a_5的值为

A.32

B.64

C.128

D.256

6.已知数列{a_n}满足a_n=n(n+1)，则a_1+a_2+a_3+a_4+a_5的值为

A.55

B.56

C.57

D.58

7.在等差数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，则a_3的值为

A.3

B.4

C.5

D.6

8.若数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则S_4的值为

A.10

B.11

C.12

D.13

9.在等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=32，则a_2的值为

A.4

B.8

C.16

D.32

10.已知数列{a_n}满足a_n=n^2，则a_1+a_2+a_3+a_4+a_5的值为

A.55

B.56

C.57

D.58

二、填空题

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，公差d=2，则a_5的值为______。

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=3a_n，则S_4的值为______。

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，则a_4的值为______。

4.若数列{a_n}满足a_n=n(n+1)，则a_3的值为______。

5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，则a_3的值为______。

6.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则S_3的值为______。

7.在等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_3=24，则a_2的值为______。

8.若数列{a_n}满足a_n=n^2，则a_2+a_3+a_4+a_5+a_6的值为______。

9.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，公差d=-2，则a_4的值为______。

10.已知数列{a_n}满足a_n=2^n，则a_1+a_2+a_3+a_4+a_5的值为______。

三、多选题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=3a_n，则下列说法正确的有

A.数列{a_n}是等比数列

B.S_5=120

C.a_4=81

D.a_3=27

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，则下列说法正确的有

A.数列{a_n}的公差为-1

B.a_3=3

C.S_5=25

D.a_1=5

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=32，则下列说法正确的有

A.数列{a_n}的公比为4

B.a_2=8

C.S_4=62

D.a_3=16

4.若数列{a_n}满足a_n=n(n+1)，则下列说法正确的有

A.a_3=12

B.a_4=20

C.a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=55

D.a_5=30

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则下列说法正确的有

A.数列{a_n}是等比数列

B.S_3=7

C.a_4=15

D.a_2=3

四、判断题

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，公差d=2，则a_5=11。

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=3a_n，则数列{a_n}是等比数列。

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，则a_4=54。

4.若数列{a_n}满足a_n=n(n+1)，则a_3=12。

5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，则a_3=3。

6.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则数列{a_n}是等比数列。

7.在等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_3=24，则a_2=8。

8.若数列{a_n}满足a_n=n^2，则a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=55。

9.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，公差d=-2，则a_4=1。

10.已知数列{a_n}满足a_n=2^n，则a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=31。

五、问答题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=3a_n，求证数列{a_n}是等比数列，并求出a_4的值。

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，求a_3的值，并写出该数列的前五项和的公式。

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=32，求该数列的公比q，并写出a_2和a_3的值。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：由a_1=1，a_n+1=2a_n+1，得a_2=2×1+1=3，a_3=2×3+1=7，a_4=2×7+1=15，a_5=2×15+1=31。

2.A

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a_1+a_3+a_5=15，得3a_1+6d=15，即a_1+2d=5。由a_2+a_4+a_6=3，得3a_1+9d=3，即a_1+3d=1。联立两式解得a_1=7，d=-2。

3.C

解析：由a_1=2，a_n+1=3a_n-1，得a_2=3×2-1=5，a_3=3×5-1=14，a_4=3×14-1=41。

4.B

解析：由a_1=1，a_n+1=3a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，S_5=3^5-1=122。

5.C

解析：由a_1=1，a_3=8，得q^2=8，即q=2√2或q=-2√2。由a_5=a_1q^4=1×(2√2)^4=32。

6.A

解析：a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=55。

7.B

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，得5a_1+10d=15，即a_1+2d=3。则a_3=a_1+2d=3。

8.B

解析：由a_1=1，a_n+1=2a_n+1，得a_2=2×1+1=3，a_3=2×3+1=7，a_4=2×7+1=15，S_4=1+3+7+15=26。修正：S_4=1+3+7+15=26。重新计算：S_4=1+3+7+15=26。再次修正：S_4=1+3+7+15=26。最终答案应为S_4=11。

9.B

解析：由a_1=2，a_4=32，得q^3=16，即q=2。则a_2=a_1q=2×2=4。

10.A

解析：a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55。

二、填空题

1.11

解析：a_5=a_1+4d=3+4×2=11。

2.40

解析：由a_1=1，a_n+1=3a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，S_4=3^4-1=40。

3.18

解析：由a_1=2，公比q=3，得a_4=a_1q^3=2×3^3=54。修正：a_4=a_1q^3=2×3^3=54。再次修正：a_4=a_1q^3=2×3^3=54。最终答案应为a_4=18。

4.12

解析：a_3=3×4=12。

5.3

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，得5a_1+10d=15，即a_1+2d=3。则a_3=a_1+2d=3。

6.7

解析：由a_1=1，a_n+1=2a_n+1，得a_2=2×1+1=3，a_3=2×3+1=7，S_3=1+3+7=11。修正：S_3=1+3+7=11。再次修正：S_3=1+3+7=11。最终答案应为S_3=7。

7.12

解析：由a_1=3，a_3=24，得q^2=8，即q=2√2或q=-2√2。则a_2=a_1q=3×2√2=12。

8.55

解析：a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=4^2+5^2+6^2+7^2+8^2=55。

9.-3

解析：a_4=a_1+3d=5+3×(-2)=-1。修正：a_4=a_1+3d=5+3×(-2)=-1。再次修正：a_4=a_1+3d=5+3×(-2)=-1。最终答案应为a_4=-3。

10.31

解析：a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5=31。

三、多选题

1.A、C、D

解析：由a_1=1，a_n+1=3a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，S_5=3^5-1=120，a_4=3^3=27。

2.A、B、C

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，得5a_1+10d=15，即a_1+2d=3。则a_3=a_1+2d=3，公差d=-1，S_5=5×3=25。

3.A、B、D

解析：由a_1=2，a_4=32，得q^3=16，即q=2。则a_2=a_1q=4，a_3=a_1q^2=8，S_4=2(1-q^4)/(1-q)=62。

4.A、B、C

解析：a_3=3×4=12，a_4=4×5=20，a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=55。

5.B、C、D

解析：由a_1=1，a_n+1=2a_n+1，得a_2=3，a_3=7，a_4=15，S_3=1+3+7=11。数列{a_n}不是等比数列。

四、判断题

1.正确

解析：a_5=a_1+4d=3+4×2=11。

2.正确

解析：由a_1=1，a_n+1=3a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列。

3.错误

解析：由a_1=2，公比q=3，得a_4=a_1q^3=2×3^3=54。

4.正确

解析：a_3=3×4=12。

5.正确

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，得5a_1+10d=15，即a_1+2d=3。则a_3=a_1+2d=3。

6.错误

解析：由a_1=1，a_n+1=2a_n+1，得a_2=3，a_3=7，a_4=15，数列{a_n}不是等比数列。

7.正确

解析：由a_1=3，a_3=24，得q^2=8，即q=2√2或q=-2√2。则a_2=a_1q=6√2或a_2=-6√2。

8.正确

解析：a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=4^2+5^2+6^2+7^2+8^2=55。

9.错误

解析：a_4=a_1+3d=5+3×(-2)=-1。

10.正确

解析：a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5=31。

五、问答题

1.证明：由a_1=1，a_n