广西河池市2025-2026学年高一下学期校内期末学业水平质量检测数学试卷（含答案）

广西河池市2025-2026学年高一下学期校内期末学业水平质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．样本数据2，8，16，14，20的中位数为（

）A．8 B．9 C．14 D．162．若z是复数，且3+z=i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（

A．−3+i B．3+i C．−3−i3．在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+A．30° B．60° C．120° D．150°4．已知向量a，b满足a=1，b=2，a−2b⊥3aA．−12 B．−32 C．5．甲、乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲、乙两人同时获奖的概率为0.2，则甲、乙两人均没获奖的概率为（

）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.96．在一次化学实验过程中，用一个侧棱AA1=80mm的三棱柱容器收集雨水如图所示，当侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC，BCA．30mm B．40mm C．50mm D．60mm7．已知A，B，C为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且PA=0.2，PC=0.6，则A．0.9 B．0.6 C．0.56 D．0.58．已知等边△ABC的边长为4，D为边AB的中点，E是边AC上的动点，则EA⋅ED的最大值为（A．8 B．10 C．12 D．14二、多选题9．已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则（

A．z的虚部为2i B．C．z=5 10．下列命题中正确的是（

）A．若a，b是单位向量，则aB．若a∥bb≠C．若向量a和b，满足a=1，b→D．若向量a=−1,3，b=3,0，则a11．如图，在正方体ABCD−A1B1C1DA．D1P//B．当P为线段B1C的中点时，直线AP与直线DCC．随着PB1的长度变长，直线D1D．D三、填空题12．已知平面向量a=2x,1，b=2x,x+1，若a13．记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=23，sinB=3214．已知某圆锥的轴截面为正三角形，且该圆锥的体积为833π四、解答题15．如图，正方体ABCD−A1B1C(1)求证：BC1//(2)求三棱锥A116．人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷.截至2026年3月，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景.某网站组织经常使用豆包的人进行了AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组50,60，第2组60,70，第3组70,80，第4组80,90，第5组90,100，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求样本数据的中位数与第35百分位数；(2)已知直方图中成绩在80,90内的平均数为85；成绩在90,100内的平均数为95.求成绩在80,100内的平均数.17．不透明的袋子中装有4个红球，m个绿球，这些球除颜色外其他完全相同，采用不放回方式从中依次随机取出2个球，且已知取出的2个球是红球的概率为16(1)求袋子中绿球的个数；(2)求两次取出的球的颜色不同的概率.18．已知△ABC的面积记为S.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3AB(1)求角A的大小；(2)若△ABC边BC上的中线AD的长度为6，求△ABC面积的最大值.19．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，把△ADE沿AE翻折，满足AD⊥BE.(1)求证：BE⊥平面ADE；(2)求二面角E−AC−D的正切值.《广西河池市2025-2026学年高一下学期校内期末学业水平质量检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案CCCDADBCCDBCD题号11答案ACD1．C2．C3．C4．D5．A6．D7．B8．C9．CD10．BCD11．ACD12．113．π6（或30°14．643π/15．(1)证明：正方体ABCD−A1B因为BC1⊄平面AD1E，AD(2)3216．(1)中位数为80；第35百分位数为75(2)8917．(1)5(2)518．(1)π(