湖北咸宁市2025-2026学年下学期高中期末考试高二数学试卷（含答案）

湖北咸宁市2025-2026学年下学期高中期末考试高二数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．组合数C10n=C10A．8 B．5 C．4 D．2或82．曲线fx=exxA．y=e4x B．y=e3．某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（

）A．极差 B．45百分位数 C．平均数 D．众数4．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝A．5 B．6 C．7 D．85．某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X（单位：g）服从正态分布Nμ,σ2，且PX<14=18，A．34 B．2 C．32 6．已知变量x和变量y的一组成对样本数据为xi,yi（i=1,2,3,…10），其中xA．212 B．152 C．277．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是（

）A．288 B．188 C．216 D．968．已知函数fx的定义域为R，f′x是fx的导函数，f1=−54A．0,1 B．12,1 二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．CB．若随机变量X，Y满足Y=2C．样本相关系数r的值越小，则成对样本数据的线性相关程度就越弱D．一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5，满足10．甲、乙两个不透明的袋子里分别装有若干个除颜色外均相同的球，其中甲袋子里有2个红球，乙袋子里有3个红球和2个白球．现从乙袋子里随机取出2个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出1个球．记从甲袋子里取出红球的个数为X，则（

）A．PX=0C．EX=411．先后掷一个均匀的骰子3次（骰子有六个面，对应点数分别为1，2，3，4，5，6），得到的点数依次为x，y，z，记事件Ai为“x−y+y−z+zA．pA8=29 C．pA6|三、填空题12．(1x213．已知函数fx=ex−e1−x−a14．某文件被切分成n个独立分片上传云端，每个分片上传成功的概率为13，且相互独立.当成功上传了m个分片时，文件可被成功恢复的概率为1−12m．为使文件最终成功恢复的概率不小于910，正整数n的最小值为四、解答题15．（1）将编号分别为1~6的六个小球全部放入甲、乙两个盒子，每个盒子最多放4个，有多少种不同的放法？（结果用数字表示）（2）将编号分别为1~6的六个小球全部放入甲、乙、丙三个盒子，每个盒子非空，其中1号球不放入甲盒子，有多少种不同放法？（结果用数字表示）16．电视台为了了解观众是否喜欢观看某电视节目与性别是否有关，随机抽取了300名市民，调查他们是否喜欢观看这个电视节目．若从这300名市民中随机挑选一人，记事件A为“该市民为女性”，事件B为“该市民喜欢观看此节目”，且PA=512，不喜欢看喜欢看人数总计男性女性人数总计(1)请完成列联表，依据小概率值α=(2)从调查到喜欢观看此节目的市民中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人获得一等奖，其余的获得二等奖．记获得一等奖中女性的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：χ2=nadα0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82817．函数fx(1)求函数fx在区间−(2)存在实数a∈−3,−1，对任意的18．某工厂某设备每日出现故障的概率为0.2，工厂采用一种自动化检测系统，若设备正常，检测结果为“正常”的概率为0.9，若设备故障，检测结果为“故障”的概率为0.9，已知每日的检测结果相互独立.(1)求某日检测结果与设备实际状态不符的概率.(2)若该工厂对该设备进行连续4天的检测，求恰有2天的检测结果与实际不符的概率.(3)使用自动化检测系统时，每日固定检测费为100元，若检测结果为“故障”，则需花费400元检修费（检修后无损失），若检测结果为“正常”但设备实际故障，则当日损失2000元.若不使用自动化检测系统，每日故障损失的期望为280元，试问是否应该引进该自动化检测系统？说明你的理由.19．已知函数fx(1)当a=1时，求函数(2)若fx>0对任意x(3)若正项数列an满足a1=12《湖北咸宁市2025-2026学年下学期高中期末考试高二数学试卷》参考答案题号12345678910答案DCBBCAADABDBC题号11答案ACD1．D2．C3．B4．B5．C6．A7．A8．D9．ABD10．BC11．ACD12．16013．414．1315．（1）50（2）36016．(1)不喜欢看喜欢看人数总计男性25150175女性5075125人数总计75225300看此节目与性别有关(2)X012P281E17．(1)极值点个数为2个，分别为−π，(2)−18．(1)0.1(2)0.0486(3)应该引进该自动化检测系统，理由如下：