天津市双菱中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

天津双菱中学2025-2026学年上学期九年级第一次月考数学试卷一、单选题1．中国航天事业取得了举世瞩目的成就，2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，在“东方红一号”发射55载之际开启第20次神舟问天之旅．下列航天图标中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．已知抛物线，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小3．用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝84．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．5．一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．6．如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．如果将左上角图案绕某点O旋转后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是（

）A． B． C． D．7．已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．8．如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．9．如图，要设计一幅宽，长的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？若设每个横彩条的宽度为，则每个竖彩条的宽度为，则根据题意，列方程为（

）A． B．C． D．10．如图，等边的边长为，点从点出发在，边上运动，当点运动到点后停止运动．过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，的面积是线段长度的函数，则与的函数图象正确的是(

)A． B．C． D．11．如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为点，若点在一条直线上，连接，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．12．已知抛物线（，，是常数且）的自变量与函数的部分对应值如下表：其中．以下结论：；若抛物线经过点，则；关于的方程有两个不相等的实数根；；当时，的最小值是，则或．其中正确的结论有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题13．二次函数的图象的对称轴是______．14．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，使得点A恰好落在边上，则旋转的角度为_________．15．《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因是当公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车还会滑行一段距离才能停下来．经测试，在急刹车时，汽车刹车距离与滑行时间的满足函数关系式为：．则急刹车时汽车最远要滑行________m才能停下．16．如图，抛物线与直线交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为______．17．若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为____．18．如图，在正方形中，，点E在边上运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接，，当的长最小时的长是_______．三、解答题19．解方程：(1)；(2)．20．关于x的一元二次方程有实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果，是方程的两个实数根，且满足，求m的值．21．如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…012…y…1…(1)该二次函数与y轴的交点坐标是____________；对称轴是____________；顶点坐标____________；当x____________，y随x的增大而增大．(2)求该二次函数的解析式．(3)当时，y的取值范围为________．22．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．(2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？23．综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案：方案一方案二如图1，围成一个面积为的矩形花圃．如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）．(1)求方案一中与墙垂直的边的长度；(2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．综合与探究如图，抛物线交轴于A、两点，交轴于点．直线经过、两点，若点，．点是抛物线上的一个动点（不与点A、重合）．

(1)求抛物线的函数解析式．(2)过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标．(3)若点是直线上的一个动点．请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D解：A选项：把图形绕任何一点旋转都不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B选项：把图形绕任何一点旋转都不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C选项：把图形绕任何一点旋转都不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D选项：如下图所示，把图形绕点旋转能与原图形重合，该图形是中心对称图形，故D选项符合题意．故选：D．2．C解：A，，开口向下，原说法错误；B，对称轴是直线，原说法错误；C，顶点坐标为，原说法正确；D，当时，y随x的增大而增大，原说法错误；故选C．3．B【详解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故选B．4．C解：抛物线的顶点坐标是（0，0），先向左平移1个单位，再向下平移3个单位是，则对应的二次函数关系式是，故选C.5．D解：对于方程，设其根为和，根据根与系数的关系：∴，；故选：D6．A解：由题知，若将五角星的五个外部的顶点连接起来，将得到一个正五边形．∵，∴当五角星绕其中心旋转整数倍的度数后，会与原图形重合．，，，∴旋转角的值不可能是．故选：A．7．B解；由题知：抛物线的对称轴为直线，，抛物线开口向下，离对称轴越远则函数值越小，题中三个点离直线距离由远及近为，故选：B．8．D解：根据旋转的性质可得：点C是的中点，设点B的坐标为，则，解得：，∴点B的坐标为；故选：D．9．D解：横、竖彩条的宽度比为，且横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽度为除彩条部分外的九块区域可合成长为，宽为的长方形，根据题意可得：，即，故选：D．10．C解：当时，，当时，，，，综上所述，函数图象在时，是开口向上的抛物线的一部分，当时是开口向下的抛物线的一部分，故选：C．11．A解：由旋转可得，，∴，又∵点在一条直线上，∴，故选项A正确；∵∴∴，∴不一定成立，故选项B不成立，∵，不一定等于，故选项C不正确；无法证明，故选项D不正确；故选：A12．C解：当和时，均有，点和点关于对称轴对称，抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为，，抛物线的解析式为，又当时，，由表格可知当时，，，，，抛物线的开口向上，，，，，故正确；由可知抛物线开口向上，对称轴为，，，，开口向上的抛物线离对称轴越远的点对应的值越大，，故正确；抛物线开口向上，对称轴为，与关于对称轴对称，，由可知，，，当时，，把方程，整理得：，有个根；当时，方程为，方程有个根；当时，，则有，方程无实根，故错误；时，，当时，，当时，，可得，，，，，，，解得：，，故正确；当时，，此时抛物线过点，，抛物线与交于点，，时最小值为，或，与结论不符合，故错误．综上所述，正确结论为，共个．故选：C．13．直线解：∵，∴函数图象与x轴的交点坐标为，，∴函数图象的对称轴为直线，故答案为：直线．14．解：由题意得：，，，，在中，，，，∴在中，，是旋转的角度为，故答案为：．15．15解：，∴当时，汽车滑行的距离最远为；故答案为：15．16．或解：由图象可知：或时，，故答案为：或．17．x1＝2022，x2＝－2020解：x2﹣2x﹣4084440＝0，x2﹣2x＝4084440，x2﹣2x+1＝4084441，即（x﹣1）2＝4084441，∵方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，∴x﹣1＝±2021，∴x1＝2022，x2＝﹣2020．故答案为：x1＝2022，x2＝﹣2020．18．3解：如图所示，过点E作交于点M，过点F作交的延长线于点N，延长交的延长线于点G，∴，∵将线段绕点E顺时针旋转得到，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，；∵，∴四边形，是矩形，∴设，则，，∴，，∴，∴当时，有最小值，∴当的长最小时的长是3．故答案为：3．19．(1)(2)（1）解：方程中的，，∴方程的解是，∴；（2）解：原方程可变形为：，即，∴或，∴．20．(1)(2)（1）解：∵方程有实数根，∴，即，解得：；（2）解：∵，是方程的两个实数根，∴，∵，即，∴，解得：，∵，∴．21．(1)，直线，，(2)(3)（1）解：观察表格可得：该二次函数与y轴的交点坐标是；点关于直线对称，∴抛物线的对称轴是直线；顶点坐标是；在对称轴左侧，即当时，y随x的增大而增大；故答案为：，直线，，；（2）解：设抛物线的解析式为，把代入，得，解得：，∴抛物线的解析式为；（3）解：∵抛物线的开口向下，且，∴当时，函数有最大值1，当时，函数有最小值，∴当时，y的取值范围为；故答案为：．22．(1)日平均增长率为(2)每个玩偶降价元（1）解：设日平均增长率为，由题意得：，解得：（舍），答：日平均增长率为；（2）解：设每个玩偶降价元，由题意得：，解得：（舍），答：每个玩偶降价2元．23．(1)15米；(2)当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大．（1）解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为，根据题意得，解得答：与墙垂直的边的长度为15米；（2）解：设与墙平行的长度为，花圃的面积为，根据题意得∴∵，∴当时，有最大值363，答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大．24．(1)见解析;(2)见解析.（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．(1)(2)，(3)存在，P点坐标为，或，或（1）解：∵抛物线交轴于，两点