三年级数学上册长方形与正方形周长课｜公式应用

1课程整体预设演讲人2026-06-17

课程整体预设01课堂分层教学：循序渐进的公式应用训练02课程总结与核心思想提炼03目录

三年级数学上册长方形与正方形周长课｜公式应用作为一名执教三年级数学近十年的一线教师，我始终认为，图形与几何领域的概念应用课，核心不在于让学生背会公式、刷对题目，而在于让学生从概念本质出发，理解公式的来源，掌握应用公式的逻辑，最终能灵活解决真实场景中的问题。《长方形与正方形周长的公式应用》是在学生已经认识周长概念、通过数边、累加等方法初步探究长正方形周长规律之后的新授课，承接前序的概念认知，开启后序的几何计算学习，是三年级上册图形与几何模块的核心内容之一。本节课我遵循由浅入深、循序渐进的原则设计，整体分为“旧知锚定—分层应用—总结升华”三个环节，下面展开具体说明。01ONE课程整体预设

1学情基础分析从我多年的教学观察来看，三年级学生刚刚接触正规的几何图形计算，具备以下特点：第一，已经能准确辨认长方形和正方形，知道长方形对边相等、正方形四条边都相等的特征，也理解了“封闭图形一周的长度就是周长”的基本概念，能通过绕绳法、数方格法计算简单图形的周长，这是我们开展公式应用的基础；第二，多数学生能通过课前预习或者前一节课的探究，背出长方形和正方形的周长公式，但超过六成的学生不理解公式中“乘2”“乘4”的本质意义，遇到逆向问题、变式问题就容易死套公式出错，比如经常出现“已知正方形周长求边长，用周长乘4”“长方形拼合后直接把两个周长相加”这类典型错误；第三，三年级学生的空间观念还处在具象到抽象的过渡阶段，更喜欢动手操作、具象感知的学习方式，纯抽象的公式训练容易让学生产生厌学情绪。结合以上学情，我将本节课的核心定位为“透本质、重应用、提思维”，不追求过快推进进度，扎扎实实地落实不同层级的应用能力。

2核心教学目标结合课程标准的要求和学情特点，我设定了三层教学目标：1.2.1知识与技能目标：学生能准确阐述长方形、正方形周长公式的本质意义，能熟练应用公式解决基础计算、逆向计算、变式计算、综合计算四类不同层次的周长问题，计算准确率达到90%以上。1.2.2过程与方法目标：学生经历从公式理解到分层应用的探究过程，掌握画图分析、转化推导等解决周长问题的基本方法，空间观念和逻辑推理能力得到提升。1.2.3情感态度与价值观目标：学生能在生活场景中发现周长问题，体会数学与生活的紧密联系，在探究变式问题的过程中获得克服困难的成就感，提升对几何学习的兴趣。

3教学准备为了落实具象感知的要求，我提前准备了方格纸、边长1分米的正方形纸片、长方形卡纸、磁吸教具等，要求每个学生提前准备剪刀、草稿纸，提前剪好两个边长为2厘米的正方形，为课堂操作探究做好准备。完成课前预设之后，我正式进入课堂教学环节，整节课按照由浅入深的递进逻辑，分为五个层级展开公式应用的训练，具体如下：02ONE课堂分层教学：循序渐进的公式应用训练

1第一层级：旧知回顾，锚定公式本质，扫清应用障碍很多老师上公式应用课，会直接跳过回顾环节，开门见山做题，我始终不认同这种做法，公式应用的第一步，必须让学生重新厘清公式从哪来，为什么是这样，不然就是无根之木。我设计了三个小问题引导回顾：2.1.1概念本质回顾：我首先提问“哪位同学能说一说，什么是周长？”，学生回答“封闭图形一周的长度就是周长”之后，我继续追问“长方形一周有几条边？正方形一周呢？”，学生回答后，我请学生上台拿起提前准备好的长方形卡纸，指一指长方形的周长在哪里，摸一摸一周的长度，强化“周长是一周总长度”的认知，避免和边长、面积等概念混淆。

1第一层级：旧知回顾，锚定公式本质，扫清应用障碍2.1.2公式推导回顾：接下来我请学生在草稿本上自己推导出长方形的周长公式，写出你能想到的所有方法，我巡视的时候发现，学生一般会写出三种方法：第一种是长+宽+长+宽，第二种是长×2+宽×2，第三种是（长+宽）×2。我把三种方法都写在黑板上，提问学生“这三种方法都对吗？哪一种更简便？”，学生都能发现第三种最简便，我接着追问“为什么这里要乘2？”，这个问题直击核心，学生能回答出来“因为长方形有两个长和两个宽，一组长加宽的和乘2就是一周的总长度”。同样的，推导正方形周长公式的时候，学生也能说出正方形四条边都相等，所以周长是边长×4，这里我特意请之前出过错的学生回答“为什么要乘4？”，学生能说出来“因为一周有四条边”，就达到了回顾的目的。我曾经遇到过一个学生，开学一个月还会把长方形周长写成“长+宽×2”，就是一开始没弄明白为什么乘2，从本质上理清楚之后，就再也没错过，这件事让我一直印象深刻，所以每节课我都会花至少5分钟锚定本质。

1第一层级：旧知回顾，锚定公式本质，扫清应用障碍2.1.3公式核心梳理：回顾完成后，我把两个公式板书在黑板最显眼的位置：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4，再次强调两个核心易错点：长方形的周长是“一组长加宽和的2倍”，正方形周长是“边长的4倍”，所有应用都要围绕这个核心展开。锚定了公式的本质之后，我们就从最基础的应用开始训练，先把基础打牢。

2第二层级：基础型公式应用，落实核心计算能力基础应用是面向全体学生的，要求每一个学生都能掌握，我设计了三类基础题型：2.2.1顺向直接计算：就是已知长、宽或者边长，直接计算周长，我选用了课本上的典型例题：“学校有一个长方形花坛，长5米，宽3米，这个花坛的周长是多少米？一块正方形手帕，边长2分米，周长是多少分米？”。我请两个学生上台板演，其他学生在草稿本上做，完成之后对比不同的做法，总结出用公式计算比连加更简便，明确公式是简化计算的工具，不是硬性要求，如果你用连加能算对也可以，但我们要学会用更简便的方法提高效率。2.2.2逆向推理计算：就是已知周长，反求边长、长或者宽，这是基础应用里的第一个难点，我设计了两个典型题：第一题“已知正方形的周长是20厘米，它的边长是多少厘米？”，第二题“已知长方形的周长是24厘米，长是7厘米，它的宽是多少厘米？”。

2第二层级：基础型公式应用，落实核心计算能力我引导学生逆推公式，既然正方形周长=边长×4，那么边长=周长÷4，所以第一题就是20÷4=5厘米。对于第二题，我先请学生说自己的做法，很多学生刚学的时候会写成（24-7）÷2，我不直接说不对，而是请学生对照公式想，周长是（长+宽）×2，所以周长除以2才能得到一组长加宽的和，再减去长就是宽，正确的做法是24÷2-7=5厘米。我把两种方法写在黑板上，让学生对比哪里错了，学生很快就能发现，直接减去一个长，剩下的是一个长加两个宽，除以2不对，必须先除以2得到长加宽的和，这个过程让学生自己发现错误，比我直接纠正印象深刻得多。

2第二层级：基础型公式应用，落实核心计算能力2.2.3生活场景基础应用：我设计了“给课桌包防撞条”“给正方形相框装边框”两个真实问题，让学生说一说求需要多长的防撞条就是求什么，学生都能说出来就是求课桌的周长，我还请学生自己举生活中需要用到周长公式的例子，有学生说给黑板包边，有学生说给生日蛋糕围花边，还有学生说绕小区走一圈的长度就是小区的周长，能举出这些例子，说明学生已经能把数学公式和生活联系起来了。基础应用我们已经落实了，接下来我们来看生活中很多周长问题不是直接给你长和宽让你算，会有很多变化，需要我们灵活应用公式，也就是变式应用训练。

3第三层级：变式型公式应用，突破思维定势，提升灵活性变式应用是考察学生是不是真的理解了周长和公式，我把常见的三类变式整理出来，逐个突破：2.3.1拼接图形的周长计算：我给每个学生都发了提前准备好的两个边长2厘米的正方形，请学生自己动手拼一拼，把两个正方形拼成一个长方形，摸一摸拼成后的长方形的周长，然后想一想，拼成后的长方形周长是两个正方形周长的和吗？很多学生拼完摸完之后就会发现，不对，拼在一起的地方，两条边在长方形内部，不是周长的一部分，所以不能算。那怎么算呢？学生想出两种方法：第一种，先算两个正方形的总周长，每个周长是8厘米，两个是16厘米，减去重合的两条边，每条2厘米，一共减去4厘米，得到12厘米；第二种，先找拼成后长方形的长和宽，长是2+2=4厘米，宽还是2厘米，代入公式（4+2）×2=12厘米。两种方法都对，我都给予肯定，学生通过自己动手拼，比我讲多少遍都清楚，我执教这么多年，凡是让学生动手操作过的变式题，学生出错率能下降40%以上。

3第三层级：变式型公式应用，突破思维定势，提升灵活性2.3.2裁剪图形的周长计算：最典型的题目就是“从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？剩下图形的周长是多少？”。第一个问题，我请学生思考，最大的正方形的边长是多少？学生能想到，边长最大只能是长方形的宽，也就是6厘米，所以周长是6×4=24厘米，这个问题多数学生都能做对。第二个问题是难点，很多学生直接用原来长方形的周长减去正方形的周长，得到（10+6）×2-24=8厘米，这明显不对，我请学生拿出提前准备好的长方形纸，剪一剪，然后摸一摸剩下图形的周长，学生就会发现，裁剪之后，原来的长方形多了一条剪出来的边，所以不能直接减，要重新找剩下图形的长和宽。剩下的图形是一个小长方形，长是原来的宽6厘米，宽是10-6=4厘米，所以周长是（6+4）×2=20厘米，学生剪完之后一下子就明白了。我还拓展了一个有趣的问题：如果在长方形的一个角上剪去一个小正方形，周长会怎么变？学生通过平移边就能发现，凹进去的两条边平移之后和原来的边长度一样，所以周长不变，这个小拓展能很好地激发学生的兴趣，也渗透了平移转化的思想。

3第三层级：变式型公式应用，突破思维定势，提升灵活性2.3.3靠墙围图形的周长应用：这也是生活中非常常见的问题，题目是“王爷爷要围一块长方形菜地，一边靠墙，菜地长8米，宽4米，请问最少需要多少米长的篱笆？最多需要多少米？”。我告诉学生，遇到这种题，第一步一定要画图，把靠墙的一边标出来，靠墙的一边不用围篱笆，所以不用算进去。学生画图之后就能想出两种情况：第一种是长靠墙，只需要围一个长两个宽，也就是8+4×2=16米；第二种是宽靠墙，需要围一个宽两个长，也就是4+8×2=20米，所以最少需要16米，最多需要20米。我常跟学生说，“遇着变题，先画个图”，这么多年的教学经验告诉我，养成画图的习惯，能解决一半的思维难点。变式应用解决了灵活变化的问题，接下来我们把之前学的知识整合起来，解决综合性的问题，提升学生的问题解决能力。

4第四层级：综合型公式应用，整合知识，提升问题解决能力综合应用要求学生能整合之前学的倍数、周长等知识，找到题目中的隐藏条件，我设计了三类典型题型：2.4.1结合倍数关系的周长计算：题目是“一块长方形菜园，宽是6米，长是宽的3倍，这块菜园的周长是多少米？”，这个题不难，但能训练学生的审题习惯，很多学生看到“长是宽的3倍”，算出6×3=18就直接写答案了，忘了问题求的是周长，所以我引导学生读题的时候圈出问题，先看求什么，再找需要的条件，必须先找到长和宽，才能代入公式算周长，正确的步骤是先算长6×3=18米，再算周长（18+6）×2=48米，培养学生完整解题的习惯。

4第四层级：综合型公式应用，整合知识，提升问题解决能力2.4.2周长不变的互求问题：题目是“一根铁丝正好围成一个边长是6厘米的正方形，如果改围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？”，这个题的核心是找到隐藏条件“铁丝的长度不变，也就是正方形和长方形的周长相等”，所以第一步先算正方形的周长，也就是长方形的周长，6×4=24厘米，再根据周长和长求宽，24÷2-8=4厘米。很多学生刚做的时候会卡，找不到周长相等这个条件，我引导学生读题的时候圈出“同一根铁丝”，这个关键词就是告诉我们周长不变，学生慢慢就能学会找隐藏条件了。2.4.3多圈路程的周长计算：题目是“一个长方形广场，长100米，宽50米，王爷爷每天绕广场走3圈，王爷爷每天走多少米？”，这个题的易错点是很多学生算完一圈的周长就直接写答案，忘了走了3圈要乘3，也是训练审题的习惯，养成做完题对照题目检查的习惯，看看是不是解决了最后的问题。

5第五层级：拓展型公式应用，满足差异化教学需求对于学有余力的学生，我设计了一个探究题：“用12个边长1厘米的正方形拼成长方形，一共有几种不同的拼法？哪种拼法得到的长方形周长最短？”，学生自己拼一拼、算一算，就能发现规律：拼成的图形越接近正方形，周长越短，这个探究活动能激发学生的探究兴趣，提升学生的思维能力，满足不同层次学生的学习需求。完成了所有层级的应用训练之后，我们对本节课的内容进行梳理总结，提炼核心思想。03ONE课程总结与核心思想提炼

1知识内容梳理本节课我们围绕长方形和正方形周长公式展开了由浅入深的应用训练，我们首先回顾了公式的本质：长方形周长是一组长加宽和的2倍，正方形周长是边长的4倍，所有应用都不能脱离“封闭图形一周的长度”这个核心概念；然后我们依次训练了基础型应用、变式型应用、综合型应用、拓展型应用，总结出不同题型的解题方法：逆向求边长长宽要逆推公式，拼接裁剪要找