5.6 二元一次方程组的应用 同步练习【北京】七下数学一课一练

第五章二元一次方程组二二元一次方程组的解法5.6二元一次方程组的应用基础过关全练知识点列二元一次方程组解决实际问题1.(2022广东深圳中考)张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是()A.5y−11=7x7y−25=5x B.2.(2022北京十四中期中)如图，10个形状、大小相同的小长方形拼成一个大长方形，设小长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为()A.x+2y=40x=3y B.x3.(2022湖北宜昌中考)五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为()A.30 B.26 C.24 D.224.(2021北京西城模拟)某校举办数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上(含85分)获得一等奖.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分)，其中甲的部分信息不小心被污染了.七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲669568乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的“七巧拼图”和“魔方复原”两项得分折算后的得分之和均为20分.如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分.

5.(2022海南中考)我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.6.小亮在匀速行驶的汽车里注意到公路里程碑上的数如下表所示：时刻12：0013：0016：00里程碑上的数是一个两位数十位数字和个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了1个0求小亮在12：00时看到的两位数.能力提升全练7.(2021北京二中教育集团模拟)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在传世的共有三卷，卷中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何?”译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺?设绳子长x尺，长木长y尺，可列方程组为.

8.(2021黑龙江大庆中考)某酒店客房有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间.

9.(2022北京丰台二模)某超市现有n个人在收银台排队等候结账.设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的.若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内(不包括6分钟)使排队等候人数为0，则需要至少同时开放个收银台.

10.(2022湖南娄底中考)“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有50000片树叶，问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为多少千克?11.(2022湖南岳阳中考改编)某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元.(1)求A，B两种跳绳的单价；(2)若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，则至多可以购买B种跳绳多少根?12.(2021广西贺州中考)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元.(1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少?(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少?素养探究全练13.(2022四川遂宁中考)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，那么有哪几种购买方案?

第五章二元一次方程组二二元一次方程组的解法5.6二元一次方程组的应用答案全解全析基础过关全练1.C根据题意可列方程组为5x2.A根据题图可得x+23.B设1艘大船可满载游客x人，1艘小船可满载游客y人，依题意得x①+②得3x+3y=78，∴x+y=26，故1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26.4.90解析设“趣题巧解”所占的百分比为a%，“数学应用”所占的百分比为b%，由题表可得80a%+60设甲在“数学应用”项目获得x分，∵总分在85分以上(含85分)获得一等奖，甲获得了大赛一等奖，∴95×40%+30%x+20≥85，解得x≥90，故甲在“数学应用”项目至少获得90分.5.解析设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，依题意得y解得x答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元.6.解析设小亮在12：00时看到的两位数的个位数字为x，十位数字为y，汽车行驶的速度为vkm/h，根据题意，得10x+y−(10y+x)=v,∴x=7，y=2.答：小亮在12：00时看到的两位数是27.能力提升全练7.x−y=4.5,解析依题意，得x8.18解析设住了三人间普通客房x间，住了双人间普通客房y间，由题意可得3x+2∴x+y=18.∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间.9.6解析设结账人数每分钟增加x，每个收银员每分钟给y人结账，依题意得20×2y=20x+n,12×3y=12x+n,解得10.解析(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为ymg，由题意得x解得x答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg.(2)50000×40=2000000(mg)=2kg.答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2千克.11.解析(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.根据题意得3x+答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元.(2)设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46-a)根，由题意得30(46-a)+50a≤1780，解得a≤20，∴a的最大值为20.答：至多可以购买B种跳绳20根.12.解析(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意得10解得x答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元.(2)∵3.2×12=38.4(元)，38.4<64.4，∴用水量超过了12m3.设用水量为am3，依题意得38.4+6.5(a-12)=64.4，解得a=16.答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3.素养探究全练13.解析(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得2解得a答：篮球的单价为120元，足球的单价