6.2 幂的运算 同步练习【北京】七下数学一课一练

第六章整式的运算二整式的乘法6.2幂的运算基础过关全练知识点1同底数幂的乘法1.(2022浙江嘉兴中考)计算：a2·a=()A.a B.3a C.2a2 D.a32.(2022浙江丽水中考)计算-a2·a的正确结果是()A.-a2 B.a C.-a3 D.a33.(2022内蒙古包头中考)若24×22=2m，则m的值为()A.8 B.6 C.5 D.24.(2022甘肃武威中考)计算：3a3·a2=.

5.一个长方体的长、宽、高分别为x3、x2、x4(x>1)，则这个长方体的体积为.

6.计算：(1)y3·(-y)·(-y)5·(-y)2； (2)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a).7.我国最快的超级计算机神威太湖之光，其峰值运算速度为1.254×109次/秒，那么其1分钟的运算次数是多少?8.如果x满足方程33x+1=27×81，求x的值.9.规定(a，b)=2a×2b.(1)求(2，3)的值；(2)若(2，m-1)=512，求m的值.知识点2幂的乘方10.(2022贵州毕节中考改编)计算(x2)3的结果，正确的是()A.x2 B.x3 C.x5 D.x611.下列等式成立的是()A.(102)3=105 B.(a2)2=a4 C.(am)2=am+2 D.(xn)2=x2+n12.(2021广东中考)已知9m=3，27n=4，则32m+3n=()A.1 B.6 C.7 D.1213.(2022四川成都中考)计算：(a3)2=.

14.(2019四川乐山中考)若3m=9n=2，则3m+2n=.

15.已知4x+3y-2023=0，求16x×8y的值.知识点3积的乘方16.(2022福建中考)化简(3a2)2的结果是()A.9a2 B.6a2 C.9a4 D.3a417.(2022北京八十中月考)下列各式计算正确的是()A.x2·x3=x5 B.x2+3x2=4x4 C.(x2)3=x5 D.(3x2y)2=6x4y218.若(ambn)2=a8b6，则m2-2n的值是()A.10 B.52 C.20 D.3219.(2022北京海淀期中)计算：−232021×1.5202220.计算：(1)(2×107)3； (2)(-amb6c)2(m是正整数)；(3)(-xm+2y2n-1)3(m，n是正整数)；(4)-(-3a2c3)2； (5)[-4(a-b)]2(b-a)3；(6)(-0.125)16×817.21.(2022北京通州期中)计算：x2·x4+(x2)3-(-3x3)2.能力提升全练22.(2022黑龙江哈尔滨中考)下列运算一定正确的是()A.(a2b3)2=a4b6 B.3b2+b2=4b4 C.(a4)2=a6 D.a3·a3=a923.(2021湖北黄石中考)计算(-5x3y)2正确的是()A.25x5y2 B.25x6y2 C.-5x3y2 D.-10x6y224.(2020北京交大附中期末)定义：如果ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log5125=3，则下列说法正确的序号为()①log66=36； ②log381=4；③若log4(a+14)=3，则a=50； ④log2128=log216+log28.A.①③ B.②③ C.①②③ D.②③④25.(2021湖南永州中考改编)若x，y均为有理数，43x=2021，47y=2021，则：(1)43xy·47xy=()x+y；

(2)xyx+y(填“>”“<”或“=”).

26.(2021北京昌平二中期中)已知3m=a，3n=b，a，b为常数，求下列各式的值.(1)3m+n； (2)32m+3n； (3)32m+33n.27.(2022北京昌平期中)将幂的运算法则逆向运用可以得到am+n=am·an，amn=(am)n，ambm=(ab)m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.根据上述内容，解答下列问题：(1)52021×152021=(2)若3×9m×27m=311，求m的值.素养探究全练28.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)，如果ac=b，那么(a，b)=c.例如：因为23=8，所以(2，8)=3.(1)根据上述规定，填空：(4，16)=，(-3，81)=.

(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：(3n，4n)=(3，4)，小明给出了如下的证明：证明：设(3n，4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n，所以3x=4，即(3，4)=x，所以(3n，4n)=(3，4).试解决下列问题：①计算(9，100)-(81，10000)的值；②若(16，49)=a，(4，3)=b，(16，441)=c，请探索a，b，c之间的数量关系.

第六章整式的运算二整式的乘法6.2幂的运算答案全解全析基础过关全练1.D2.C-a2·a=-a3，故选C.3.B∵24×22=24+2=26=2m，∴m=6.故选B.4.3a55.x9解析这个长方体的体积为x3·x2·x4=x9.6.解析(1)原式=y3·(-y)·(-y)5·y2=y3·y·y5·y2=y3+1+5+2=y11.(2)原式=(b-a)2·(b-a)3+(b-a)4·(b-a)=(b-a)5+(b-a)5=2(b-a)5.7.解析1.254×109×60=1.254×60×109=75.24×109=7.524×10×109=7.524×1010(次).答：神威太湖之光1分钟的运算次数是7.524×1010次.8.解析因为33x+1=27×81=33×34=37，所以3x+1=7，解得x=2.9.解析(1)(2，3)=22×23=4×8=32.(2)由(2，m-1)=512得22×2m-1=22+m-1=29，∴2+m-1=9，∴m=8.10.D(x2)3=x6.故选D.11.B(102)3=106，(a2)2=a4，(am)2=a2m，(xn)2=x2n，故选B.12.D∵9m=32m=3，27n=33n=4，∴32m+3n=32m×33n=3×4=12.故选D.13.a6解析(a3)2=a6.14.4解析∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4.15.解析∵4x+3y-2023=0，∴4x+3y=2023，∴16x×8y=24x×23y=24x+3y=22023.16.C(3a2)2=9a4.故选C.17.Ax2·x3=x5，正确，符合题意.故选A.18.A∵(ambn)2=a2mb2n=a8b6，∴2m=8，2n=6，∴m=4，n=3，∴m2-2n=42-2×3=10.故选A.19.-3解析原式=−232021=−23=(-1)2021×3=(-1)×32=-320.解析(1)原式=8×1021.(2)原式=a2mb12c2.(3)原式=-x3m+6y6n-3.(4)原式=-9a4c6.(5)原式=16(b-a)2(b-a)3=16(b-a)5.(6)原式=(-0.125)16×816×8=(-0.125×8)16×8=(-1)16×8=8.21.-7x6解析x2·x4+(x2)3-(-3x3)2=x6+x6-9x6=-7x6.能力提升全练22.A(a2b3)2=a4b6，正确，故选A.23.B(-5x3y)2=25x6y2.故选B.24.D∵61=6，∴log66=1，①说法不正确；∵34=81，∴log381=4，②说法正确；∵43=64，∴log464=3，∴a+14=64，∴a=50，③说法正确；∵27=128，24=16，23=8，∴log2128=7，log216+log28=4+3=7，∴log2128=log216+log28，④说法正确.故选D.25.(1)2021(2)=解析(1)43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2021y×2021x=2021x+y.(2)由(1)知，43xy·47xy=2021x+y，∵43xy·47xy=(43×47)xy=2021xy，∴2021xy=2021x+y，∴xy=x+y.26.解析(1)由题意可得3m+n=3m·3n=ab.(2)由题意可得32m+3n=32m·33n=(3m)2·(3n)3=a2b3.(3)由题意可得32m+33n=(3m)2+(3n)3=a2+b3.27.解析(1)52021×152021=(2)∵3×9m×27m=311，∴3×32m×33m=311，即31+2m+3m=311，∴1+2m+3m=11，解得m=2.素养探究全练28.解析(