8.3 公式法 同步练习【北京】七下数学一课一练

第八章因式分解8.3公式法基础过关全练知识点1运用平方差公式分解因式1.(2021浙江杭州中考)因式分解：1-4y2=()A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y) C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)2.在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是()A.-m2-1 B.-1+4m2 C.-36x2+y2 D.a2-16b23.(2022山东烟台中考)把x2-4因式分解为.

4.(2022湖南常德中考)分解因式：x3-9xy2=.

5.把下列多项式分解因式.(1)4x2-64； (2)(a+b)2-4a2.知识点2运用完全平方公式分解因式6.(2022广西河池中考)多项式x2-4x+4因式分解的结果是()A.x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2) C.(x+2)2 D.(x-2)27.(2022湖北恩施州中考)因式分解：a3-6a2+9a=.

8.(2021湖南岳阳期末)若多项式x2+kxy+9y2可以因式分解为(x-3y)2，则k的值为.

9.如图，大正方形的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，若大正方形的边长为9，a2+b2+c2=45，则ab+bc+ac的值为.

10.已知代数式x2-5x+7，根据完全平方公式的变形说明，无论x取何值，这个代数式的值总是正数，并求这个代数式的最小值.知识点3综合运用提公因式法和公式法分解因式11.(2022北京房山期末)下列因式分解正确的是()A.-3x-3y=-3(x-y) B.x2-xy+x=x(x-y)C.ax2-ay2=a(x2-y2) D.a(x-y)-2b(y-x)=(x-y)(a+2b)12.(2022安徽合肥瑶海期末)下列分解因式错误的是()A.2x2-x=x(2x-1) B.x2-2x+1=(x-1)2C.y2-x2=(y+x)(y-x) D.2x2-2=2(x2-1)13.(2022贵州黔东南州中考)分解因式：2022x2-4044x+2022=.

14.如图，长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为.

15.【教材变式·P154例4变式】把下列各式分解因式：(1)-x5y3+x3y5； (2)9(m+n)2-25(m-n)2；16.给出三个多项式X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab，请你从中任选两个多项式进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.能力提升全练17.(2021广西贺州中考)多项式2x3-4x2+2x因式分解为()A.2x(x-1)2 B.2x(x+1)2 C.x(2x-1)2 D.x(2x+1)218.(2022四川内江中考)分解因式：a4-3a2-4=.

19.(2021内蒙古包头中考)因式分解：ax2420.(2022四川广安中考)已知a+b=1，则代数式a2-b2+2b+9的值为.

21.(2021湖北十堰中考)已知xy=2，x-3y=3，则2x3y-12x2y2+18xy3=.

22.(2022浙江湖州期末)若m2=n+2022，n2=m+2022(m≠n)，则代数式m3-2mn+n3的值为.

23.(2022北京师大附属实验中学期中)将下列各式因式分解：(1)x3-10x2+25x； (2)a2(m-n)+b2(n-m).(3)25(x-y)2+10(y-x)+1； (4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81.24.【新考法】(2022广东深圳南山期中)常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多多项式只用上述一种方法无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)·(x+2y-2).这种分解因式的方法叫分组分解法.请利用这种方法分解因式：x2-2xy+y2-16.素养探究全练25.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看做一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，还能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程.解：设x2-4x=y，原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步).请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；

A.提公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法(2)老师说小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；

(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.

第八章因式分解8.3公式法答案全解全析基础过关全练1.A1-4y2=1-(2y)2=(1-2y)(1+2y).故选A.2.A选项B，C，D均符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；选项A不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式分解因式.故选A.3.(x+2)(x-2)解析x2-4=(x+2)(x-2).4.x(x+3y)(x-3y)解析x3-9xy2=x(x2-9y2)=x(x+3y)(x-3y).5.解析(1)原式=4(x2-16)=4(x+4)(x-4).(2)原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).6.D原式=(x-2)2.故选D.7.a(a-3)2解析原式=a(a2-6a+9)=a(a-3)2.8.-6解析∵多项式x2+kxy+9y2可以因式分解为(x-3y)2，∴x2+kxy+9y2=(x-3y)2=x2-6xy+9y2，∴k=-6.9.18解析根据题图可知大正方形的边长为a+b+c=9，所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2=81，∴ab+bc+ac=(a+b10.解析由题意，得x2-5x+7=x2-5x+254-254+7=x−522+34，∵x−522≥0，∴x−522+311.D-3x-3y=-3(x+y)，故A错误；x2-xy+x=x(x-y+1)，故B错误；ax2-ay2=a(x+y)(x-y)，故C错误；a(x-y)-2b(y-x)=a(x-y)+2b(x-y)=(x-y)(a+2b)，故D正确.故选D.12.D2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1)，故D符合题意.故选D.13.2022(x-1)2解析原式=2022(x2-2x+1)=2022(x-1)2.14.490解析∵长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴原式=ab(a2+b2+2ab)=ab(a+b)2=10×72=490.15.解析(1)-x5y3+x3y5=x3y3(y2-x2)=x3y3(y+x)(y-x).(2)9(m+n)2-25(m-n)2=[3(m+n)+5(m-n)][3(m+n)-5(m-n)]=(8m-2n)(-2m+8n)=-4(4m-n)(m-4n).16.解析答案不唯一.如：Y+Z=(3a2+3ab)+(a2+ab)=4a2+4ab=4a(a+b).能力提升全练17.A原式=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2.故选A.18.(a2+1)(a+2)(a-2)解析解法一：a4-3a2-4=(a2+1)(a2-4)=(a2+1)(a+2)(a-2).解法二：a4-3a2-4=a4-4a2+a2-4=(a4-4a2)+(a2-4)=a2(a2-4)+(a2-4)=(a2+1)(a2-4)=(a2+1)(a+2)(a-2).19.a1解析原式=a14x220.10解析∵a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9，a+b=1，∴原式=a-b+2b+9=a+b+9=10.21.36解析原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2，∵xy=2，x-3y=3，∴原式=2×2×32=36.22.-2022解析∵m2=n+2022，n2=m+2022(m≠n)，∴m2-n2=n-m，∴(m+n)(m-n)=n-m，∴m+n=-1，∵m2=n+2022，n2=m+2022，∴m2-n=2022，n2-m=2022，∴原式=m3-mn-mn+n3=m(m2-n)+n(n2-m)=2022m+2022n=2022(m+n)=2022×(-1)=-2022.23.解析(1)x3-10x2+25x=x(x2-10x+25)=x(x-5)2.(2)a2(m-n)+b2(n-m)=(m-n)(a2-b2)=(m-n)(a+b)(a-b).(3)25(x-y)2+10(y-x)+1=25(x-y)2-10(x-y)+1=[5(x-y)-1]2=(5x-5y-1)2