湖北省黄冈市2025-2026学年下学期高二下学期期末考试数学试卷

2026本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试考试结束后，请将答题卡上交8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是若集合，，则（A.C.2.A.1B.0C.D.3.，则A.B.C.D.4.”是”A.充分不必要条 B.必要不充分条 C.充要条 D.既不充分也不必要条若随机事件A，B的概率满足，，，则（ B. C. D.1，2，3，4，51，2，3，4，5的五个车位上，每个车位只能停一台车，则恰好有两台车编号与车位编号一致的停车方法总数为（）A. B. C. D.已知函数若都 成立则实数的取值范围为（ B. C. D.从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合M，N，则在的条件下中3个元素的概率为（） B. C. D.3618分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.下列说法正确的是（在回归模型中决定系数越大，则表示残差平方和越小，模型拟合效果越利用进行独立性检验时的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量越独若事件A，B满足，，则A，B相互独立与互斥不能同时成若随机变量，则已知，且，则（ B.C. D.已知函数，则下列说法正确的有（2若有2个零点，则实数的取值范围为对于区间上任意两个实数，都有设，只有一个极值点，则实数的取值范围为填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则 已知函 ，则函 的图象在 处的切线方程 将1，2，3，4，5，6，7，8随机排成一行，前四个数字依次构成一个四位数，后四个数字依次构成一个四位数，已知的千位数比的千位数恰好大4，则满足的不同排列数有 （用数字作答解答题：本大题共5小题77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤5年的营业额（单位：千万元x营业yyxyx10千万元，则称该年营业额“达标”.53表示营业额“达标”数据的年数，求的期望与方差.参考公式：在经验回归方程中 ，参考数据：，已知函数图象关于直线对称，且求的值求被7整除的余数已知函数，当时，求在上的值域 上单调递减，求的取值范围参考数据：甲乙两名同学进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制.已知每局比赛中若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜概率为.若第一局甲先发球，以后每局由负方先发球.10分.X为比赛结束时甲X的分布列与期望；若第一局比赛采用抛硬币方式决定谁先发球，以后每局交替发球求在甲先胜第一局条件下乙最终逆袭获胜的概率已知函数，当时，讨论的单调性函数，当时证明 有唯一的极值点，且2026本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试考试结束后，请将答题卡上交8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是【答案】D.A，又，所2.上单调递减，则A.1B.0C.D.【答案】【分析】先依据幂函数的定义求出的可能取值，再结合函数在上单调递减的性质筛选得到正确【详解】根据幂函数的定义可得，即，解得或3.A.【答案】B.C.D.【分析】利用正态分布概率密度曲线关于均值对称的性质，由两个概率相等计算均值【详解】正态分布的概率密度曲线关于直线对称因为，所以对于实数，“”是“”A.充分不必要条 B.必要不充分条 C.充要条 D.既不充分也不必要条【答案】【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查c=0B若随机事件A，B的概率满足，，，则（ B. C. D.【答案】【分析】利用条件概率公式先求得事件A、B的联合概率，再代入另一条件概率公式变形求.【详解】对于随机事件，当时 ，变形可当时 ，变形可 所 1，2，3，4，51，2，3，4，5的五个车位上，每个车位只能停一台车，则恰好有两台车编号与车位编号一致的停车方法总数为（）A. B. C. D.【答案】523台做全错位排列，利用分步乘法计数原理【详解】第一步：从5台车中选取2台编号与车位编号一致的车，共有种不同的选法33个元素的全错位排列，设剩余3台编号为，若车停在号，则车只能停在号，车停在号；若车停在号，则车只能停在号，车停号；根据分步乘法计数原理，总停车方法数为种7.已知函数的取值范围为（A. B. 【答案】【分析】先证明，再结合单调性得不等式求最值【详解】任取，且则因为，所以，因为，所以，则，则在上增函数单调递增因为在为增函数，所以在上单调递增，因为在上单调递增，所以在上单调递增，，因 对恒成立 对恒成立所以对恒成立，因为，所以， 等号成立时则，则实数m的取值范围为从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合M，N，则在的条件下中3个元素的概率为（） 【答案】【分析】先由推出，利用时转化问题，再分别统计条件下的【详解】原集合共个元素，由可得，且是不同非空子集，故𝑀⫋𝑁，又时，，因此恰有3个元素，等价于本身恰有3个元素用事件表示取出两个不同非空子集满足𝑀⫋𝑁，用事件表示恰有3个元素，对元素数为的集合，其非空真子集的个数为，按的元素个数分类求和，先选3元集合，共种；需包含且，原集合剩余个元素，每个元素可选入或不选入，减去的情况，共种，因此，3618分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.下列说法正确的是（在回归模型中决定系数越大，则表示残差平方和越小，模型拟合效果越利用进行独立性检验时的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量越独若事件A，B满足，，则A，B相互独立与互斥不能同时成若随机变量，则【答案】【分析】对A，套用决定系数公式，通过与残差平方和的反向增减关系判断拟合效果好坏；对B，依据卡方独立性检验原理，越大越倾向判定变量相关，以此判断选项表述正误；对C，分别推导独立事件、互斥事件 的取值，对比二者取值矛盾证明不能同时成立；对D，直接代入二项分布方【详解】对于A：决定系数公式为，因此越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好，A正确；对于B：独立性检验中，的值越大，拒绝“两个分类变量独立”原假设的把握越大，即越有把握认为两个分类变量有关，而非越独立，B错误；对于C：若相互独立且，则若互斥，则为不可能事件，，二者矛盾，因此相互独立与互斥不能同时成立，C正确；对于D：二项分布的方差公式为代入得，D正确已知，且，则（ B.C. D.【答案】【分析】先通过通项公式结合已知条件求的值，再利用赋值法、导数法分别判断各选项的系数和是否正【详解】对于A：二项展开式通项为因此，，代入得，显然，解得，A正确对于B：令展开式中，得，因此，B正确对于C： ，代入展开式 ， 所求和为，C错误对于D：对展开式两边求导得：令，左边为，即，D正确已知函数，则下列说法正确的有（2若有2个零点，则实数的取值范围为C.D.只有一个极值点，则实数的取值范围【答案】CD.【详解】对于A：函数，求导得，当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值点为2，A正确；对于B：当时，只有1个根3，B错误C：，令函数，则， 取，，C；当时 函数在上单调递减，在上单调递增，又当趋近于负无穷大时，的函数值趋近于正无穷大，当趋近于正无穷大时，的函数值趋近所以有两根，时，，单调递增；时，，单调递减；当时，，单调递增此时有3个极值点，D错误填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则 【答案】【详解】由函数周期为，根据周期函数性质：对任意，有， 由是定义在上的奇函数，根据奇函数性质：，可得：，由于，代入已知区间的解析式，得：，因此已知函数，则函数的图象在点处的切线方程 【分析】先通过换元法求得的解析式，再利用导数的几何意义求切线斜率，结合点斜式得到切线方【详解】令，则，，代入已知等式得：，因此，，所以，即切点为又，得，即切线斜率由点斜式可得切线方程为，整理得将1，2，3，4，5，6，7，8随机排成一行，前四个数字依次构成一个四位数，后四个数字依次构成一个四位数，已知的千位数比的千位数恰好大4，则满足的不同排列数有 （用数字作答【答案】【分析】先确定的千位数字，共有种选择，再按的百位数字比的百位数字小，分类进行讨论，【详解】由题意，设的千位数字为，的千位数字为，因为的千位数字比的千位数字大4，所以在中，满足条件的只有组：，，，，因为，所以的百位数字比的百位数字小，假设剩余的个数字为，且①若的百位数字取，则的百位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，共有种选择，②若的百位数字取，则的百位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，共有种选择，③若的百位数字取，则的百位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，共有种选择，④若的百位数字取，则的百位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，共有种选择，⑤若的百位数字取，则的百位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，的十位和个位数字有种选择，共有种选择，综上所述，满足条件的排列共有种解答题：本大题共5小题77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤5年的营业额（单位：千万元x营业yyxyx10千万元，则称该年营业额“达标”.53表示营业额“达标”数据的年数，求的期望与方差.参考公式：在经验回归方程中 ，参考数据 【答案（1）经验回归方程为，预测今年营业额为21千万元（2），【分析（1）先计算样本均值，代入经验回归系数公式求得和得到回归方程，再代入预测今年（2）X1计算样本均值：，，已知，，代入公式得 ，故关于的经验回归方程为今年为第6年，即，代入得，21千万元.2由题意可知，5年中营业额达标的年份共3年，不达标的年份共2年，从5年中随机选取3年，表示达则服从参数为的超几何分布，所有可能取值为根据超几何分布的期望公式：根据超几何分布的方差公式：已知函数图象关于直线对称，且求的值求被7整除的余数（1）（2）【分析（1）先根据对数真数大于求出定义域，利用定义域关于对称求出，再借助轴对称性质约去对数项建立等式解出，最后计算；（2）将变形为用二项式展开消去含的整除项，再对剩余拆为再次二项式展开，消去含的整除项得到除以7的余数.1由定义域关于对称，所以定义域为所以，得2.所以时被整除的余数被整除的余数相同被整除的余数因为被整除的余数是，故被整除的余数为已知函数，当时，求在上的值域若在上单调递减，求的取值范围.参考数据：.（或近似 【分析（1）代入后求导，判断函数在给定区间的单调性，计算极小值与端点值比较得到值域（2）由单调递减的性质得导数在上恒非正，分离参数后转化为求二次函数的最值，得到的取值1当时，，定义域为，求导得，因，故，令，解得当时，，单调递减；当时，，单调递增，故在处取区间最小值： ，，比较得最大值为故值域为2若在上单调递减，则对任意，恒成立，，因，不等式整理得，令，由得设，，为开口向上的二次函数，对称轴为， 因 ，解 即的取值范围为甲乙两名同学进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制.已知每局比赛中若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜概率为.若第一局甲先发球，以后每局由负方先发球.10分.X为比赛结束时甲X的分布列与期望；若第一局比赛采用抛硬币方式决定谁先发球，以后每局交替发球求在甲先胜第一局条件下乙最终逆袭获胜的概率（1）X； （2（i）（ii）【分析（1）先确定的所有可能取值为0、1、2，枚举不同得分对应的所有比赛进程，结合负方发球的（2（i）（ii）1的可能取值为，：甲连输前两局，比赛结束，；1局，第三局乙胜，分两种情况：①② ；X；2第一局抛硬币确定发球，甲先发球概率为，乙先发球概率为，交替发球，，甲获胜概率若第一局乙先发球（发球顺序：乙→甲→乙甲获胜概率总甲获胜概率记甲先胜第一局，乙最终逆袭获胜，所求为，乙逆袭需要乙赢下第二、三局，①第一局甲先发球：；②第一