2026年暑假小升初数学衔接专题04有理数的加法与减法（精讲）

第1页（共8页）预备预备新初一数学专题04有理数的加法与减法1．了解有理数加法、减法的意义，理解有理数加法法则、减法法则的合理性．2．能运用有理数加法法则、减法法则准确进行有理数的加法、减法运算．3．掌握有理数加法的运算律，灵活运用运算律进行有理数的加法、减法运算．4．会解决有理数加法、减法的实际问题．1．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）用字母表示有理数加法法则：①同号两数相加：若a>0，b>0，则；若a<0，b<0，则．②异号两数相加：若a>0，b<0，且时，则；若a>0，b<0，且时，则；若a>0，b<0，且时，则a+b=0．③a+0=a．（3）有理数的加减运算律：①加法交换律：文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和不变．符号语言：a+b=b+a．②加法结合律：文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．符号语言：（a+b）+c=a+（b+c）．根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义．（4）显然，两个有理数相加，和是一个有理数．2．任何一个数，加上一个正数，和都大于原来的数．3．有理数的减法：（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（2）用字母表示有理数减法法则：（3）对于有理数的减法运算，应先转化为加法，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．（4）显然，两个有理数相减，差是一个有理数．4．有理数的加减混合运算的步骤：（1）运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式；（2）适当运用加法运算律简化运算．题型01有理数的加法有理数加法运算三步走一看：看符号，判断符合加法法则的哪一条；二定：确定和的符号是正还是负；三计算：利用绝对值相加或相减算出结果．学以致用学以致用【例1】（2026•渭滨区校级四模）计算﹣9+4＝（）A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13【答案】B【解答】解：﹣9+4＝﹣（9﹣4）＝﹣5．故选：B．【例2】（2026•天津）计算5+（﹣2）的结果等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3【答案】D【解答】解：5+（﹣2）＝3．故选：D．【例3】（2026•南充）计算2+（﹣2）结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4【答案】C【解答】解：根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0．∴2+（﹣2）＝2﹣2＝0．故选：C．题型02有理数的减法两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．学以致用学以致用【例4】（2026•二道区校级模拟）计算﹣1﹣2的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．2【答案】B【解答】解：由题知，﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故选：B．【例5】（2026•无锡二模）比﹣1小3的数是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【答案】D【解答】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4，故选：D．【例6】（2026•余干县模拟）计算(-A．﹣1 B．-12 C．0 D【答案】C【解答】解：根据有理数的减法运算：(-故选：C．题型03有理数的加减混合运算将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换．学以致用学以致用【例7】（2025秋•普陀区校级期末）3.162-【答案】-3【解答】解：原式=3.162+2=3.162-=8-=-【例8】（2025秋•晋江市期末）计算：﹣11+21﹣（﹣4）+|﹣5|．【答案】19．【解答】解：﹣11+21﹣（﹣4）+|﹣5|＝﹣11+21+4+5＝19．【例9】（2025秋•晋江市期末）计算：-15+9【答案】﹣13．【解答】解：-=-=-=-＝﹣23+10＝﹣13．题型04有理数加减法的实际应用实际问题注意单位．学以致用学以致用【例10】（2026•浙江模拟）如图是某城市某天的气象信息，当天该城市的最高气温比最低气温高（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃【答案】D【解答】解：6﹣（﹣2）＝8℃．∴当天该城市的最高气温比最低气温高8℃．故选：D．【例11】（2026•石峰区模拟）小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为4℃和﹣20℃，这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高24℃．【答案】24．【解答】解：4﹣（﹣20）＝24（℃），答：这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高24℃．故答案为：24．【例12】（2025秋•五通桥区期末）某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8试问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？【答案】见试题解答内容【解答】解：因为18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8＝﹣5．所以B地在A地的西边，距离A地5千米．由于|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|＝18+9+7+14+6+13+6+8＝81（千米），因为汽车每千米耗油a升，所以该天共耗油81a升．答：B地在A地的西边距离A地5千米，若汽车行驶每千米耗油a升，则该天共耗油81a升．题型05有理数的加法运算律在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．学以致用学以致用【例13】（2025秋•仙游县期中）若23A．只用了加法交换律 B．只用了加法结合律 C．既用了加法交换律，又用了加法结合律 D．没有运用运算律【答案】C【解答】解：根据题意可知，等式中第四项与第二项带着符号交换位置，运用了加法交换律，第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合，运用了加法结合律．故选：C．【例14】（2025秋•天元区校级期末）计算2026+（﹣2025）+77+（﹣78）的结果是（）A．0 B．2 C．﹣1 D．+5【答案】A【解答】解：原式＝[2026+（﹣2025）]+[77+（﹣78）]＝1+（﹣1）＝0．故选：A．【例15】（2024秋•德惠市期中）下列运用加法交换律正确的是（）A．﹣3﹣8+9﹣11＝﹣3﹣8+11﹣9 B．﹣3+8﹣9﹣11＝﹣11+3+8﹣9 C．﹣8+5﹣2+13＝﹣8﹣