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山西省阳泉市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列哪个数是无理数？

A.13

B.4

C.2

2、若x=2，那么x2−3x+2的值是？

A.0

B.13、化简23+16的结果是？

A.12

B.13

C.4、解方程3x−5=10的解是？

A.x=5

B.x=5、若a<b且b>0，则a与b的关系是？

A.a正数

B.a负数

C.a6、已知y=2x+1，当x=3时，y的值是？

A.6

B.7

7、若9x=3，则x的值是？

A.1

B.3

C.9

D.18、若x2−4x+3=0，则它的根是？

A.1和3

B.2和3

C.−1和9、在四边形中，对角线互相平分且垂直，则这个四边形是？

A.平行四边形

B.矩形

C.正方形

D.菱形10、若a=3，b=−2，则a2+b2的值是？

A.5

B.二、填空题（每题4分，共24分）

11、计算：5612、若a+b=7且a13、若2x=3614、已知y=kx，y=8时15、化简：1216、若一个三角形的两边分别是3和5，夹角是60∘三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)计算：35化简：x218、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：3x解不等式：3x−2>519、函数综合题（10分）

已知函数f(x)=220、几何证明与计算（10分）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的长度，并说明△ABC的面积。21、应用题（12分）

某校计划在运动会期间用100元购买文具，已知每支笔2元，每本笔记本5元，若购买了x支笔和y本笔记本，且总数量为20件，求x和y的可能组合。答案及解析一、选择题

答案：

1、C

2、B

3、C

4、B

5、D

6、B

7、A

8、A

9、D

10、B解析：

1、2是无理数，其余均为有理数。

2、x2−3x+2=9−6+2=5。

3、23+16=46+16=56。

4、3x−5=10→3x=15→x=5。

5、a<b>0，无法确定a的正负。

6、二、填空题

答案：

11、12

12、25

13、4

14、4

15、56

16、8解析：

11、35+12−110=610+510−110=1010=12。

12、a2+b2=(a+b)2−2a三、解答题

答案：

17、(1)56(2)5x−3

18、(1)x=4(2)

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