2026年山西高考数学真题含答案

-2026年山西高考数学（真题含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列选项中，能表示集合A=A.{B.{C.{D.∅答案：D解析：空集是任何集合的子集，因此选D。(2)若p⇒A.p为真时q必为真B.p为假时q为假C.q为假时p为真D.q为假时p为假答案：A解析：根据命题逻辑，若p⇒q为真，则当p为真时(3)若函数f(x)A.fB.fC.fD.f答案：B解析：函数f(x)(4)若f(x)是奇函数，且在x>0A.fB.fC.fD.f(答案：B解析：奇函数的性质为f(-x)=-f(x(5)若f(A.y轴对称B.原点对称C.直线x=D.点(1答案：A解析：偶函数的定义为f(-x(6)若a>0且a≠1，则函数A.增函数B.减函数C.恒等于1D.恒等于0答案：B解析：若a>1，函数y=ax(7)设A={x∈A.{B.{C.{D.∅答案：A解析：交集包含同时满足两个条件的元素，即x∈(8)设f(x)A.f(x)B.f(x)与gC.f(x)D.f(x)答案：A解析：f(x)(9)若a为实数，则下列表达式中恒成立的是A.aB.aC.aD.a答案：A解析：无论a为何实数，a2(10)若logaxA.aB.bC.aD.1答案：A解析：根据对数与指数的互化，x=(11)已知直线l的斜率为-2A.180B.63C.126D.180答案：C解析：斜率为-2的直线倾斜角为arctan(-(12)若sinθ=1A.60B.120C.300D.45答案：A解析：sin60°=32，sin(13)若cosθ=3A.60B.120C.30D.300答案：A解析：cos60°=(14)若a=(2,A.-B.-C.5D.-答案：B解析：点积a·(15)下列等差数列中，第三项为A.5B.8C.11D.14答案：C解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n(16)若an=3nA.28B.29C.30D.31答案：B解析：第10项为a10(17)若集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：并集包含所有元素，即{1(18)若命题“若x是实数，则x2A.全称命题B.特称命题C.否定命题D.否定命题答案：A解析：这是一个全称命题，即对所有实数x都成立，因此选A。(19)若f(xA.-B.-C.5D.1答案：A解析：f((20)若f(xA.1B.2C.3D.4答案：B解析：log3二、多项选择题（20题）(21)若x是实数，则下列关系中一定成立的是A.xB.xC.xD.x答案：ABD解析：x2≥0总成立，x0=1对(22)若f(A.f(xB.f(xC.f(x)D.f(x)答案：ABCD解析：sinx的定义域为R，值域为[-1,1]，在x(23)若f(A.0B.aC.aD.a答案：A解析：若0<a<(24)若函数f(A.双曲线B.抛物线C.直线D.椭圆答案：A解析：函数f((25)若S是集合A的真子集，则A.SB.A中至少有一个元素不在S中C.S必须非空D.S可以是空集答案：ABD解析：真子集S与A不等，且A中至少有一个元素不在S中。空集是A的真子集，因此选ABD。(26)若x是实数，则x2A.非负B.为有理数C.为实数D.为无理数答案：AC解析：实数的平方必为非负数且仍为实数，因此选AC。(27)若直线l与圆x2A.圆心到l的距离等于半径B.直线l必过圆心C.直线l与圆只有一个交点D.直线l与圆没有交点答案：ACD解析：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，且只有一个交点。因此选ACD。(28)若f(A.fB.fC.f(D.当x≠0答案：ACD解析：奇函数定义为f((29)若f(A.2B.πC.πD.π答案：A解析：cosx的周期为2(30)若x是实数，则A.xa是实数（其中aB.logx是实数（其中xC.x12是实数（其中D.x是实数（其中x≥答案：ABCD解析：所有选项都在特定条件下成立，因此选ABCD。(31)若x是自然数，则A.x非负B.x可以是0C.x一定为正整数D.x在R中有定义答案：ABD解析：自然数非负，包括0，且在R中有定义，因此选ABD。(32)若集合A={1A.AB.AC.AD.B答案：AB解析：交集为{2}，并集为(33)若f(A.f(B.f(C.f(D.f(答案：ACD解析：连续函数的图像连续，定义域内任意两点间存在极限，且一定是实函数，因此选ACD。(34)若函数f(A.在x=B.在x=C.在x=D.在x=答案：BCD解析：sinx在x=π2时取得最大值1，在x=π时等于(35)若f(A.定义域为xB.值域为RC.在定义域内是增函数D.是奇函数答案：ABC解析：f(x)=ln(36)若f(A.它的图像有重复的部分B.它的定义域为RC.它的值域一定是有限的D.它的周期可能为2答案：ACD解析：周期函数图像有重复部分，周期可能为2π(37)若x为实数，下列判断正确的是A.x2B.x+1C.x2D.x2答案：ABD解析：实数的平方非负，x+1大于(38)若函数f(A.它是奇函数B.它是偶函数C.它的图像是直线D.它是增函数答案：ACD解析：f((39)若集合A={1A.AB.AC.AD.B答案：AB解析：并集为{1,2(40)若集合A={xA.AB.AC.A与B互为补集D.A答案：ABC解析：并集为R∖{0}，交集为空集，且三、填空题（20题）(41)已知集合A={0,1,解析：并集包含所有元素，因此为{0(42)若α=30°，则解析：cos30(43)若α=150°，则解析：sin150(44)若α=135°，则解析：tan135(45)若α=60°，则解析：cos60(46)若α=120°，则解析：sin120(47)若a=3，b=2解析：3÷(48)若x=2，y=3解析：2×(49)若a=12，b=解析：12(50)若a=4，b=5解析：4+(51)若a=3，b=4解析：3×(52)若a=2，b=3，c解析：2+(53)若a=5，b=2，c解析：5×(54)若x=2，y=3解析：22(55)若x=1，y=-解析：13(56)若x=2，y=4解析：log2(57)若x=8，y=2解析：log2(58)若logax=b解析：由对数定义，ab(59)若log3x=2解析：x=(60)若log2x=-解析：x=四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)答案：1解析：f((62)已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求其第5项。答案：14解析：第n项为an(63)已知α=45°答案：2解析：sin45(64)若函数f(答案：0解析：f(x)=((65)若函数f(x)答案：-解析：解x=2x+(66)一个圆的半径为r=答案：9解析：面积=π(67)若直线y=2x+答案：(0,解析：将y=2x+1代入圆方程，得x2+(2x+1)2=4，展开