2026年北京市中考数学压轴题试题答案讲解课件

代数综合解析2026年北京市中考数学2026年中考数学第26题26.平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c(a≠0)上有点，其对称轴为。（1）求b，用含有a的式子表示c(a≠0)（2）抛物线C1上有某点M的横坐标为t，设抛物线C2的顶点为M，且由C1平移而来（特别地，若点M是C1的顶点，则C2与C1相同）。若对于任意t，都有点O不在抛物线C2上，求a的取值范围。C1：y=ax2+bx+cyxO【解析】（1）抛物线C1：y=ax2+bx+c(a≠0)

对称轴公式：

解得，b=-2抛物线C1过点，

代入：C1的解析式：C1：y=ax2+bx+cyxO（2）抛物线C1上有某点M的横坐标为t，设抛物线C2的顶点为M，且由C1平移而来（特别地，若点M是C1的顶点，则C2与C1相同）。若对于任意t，都有点O不在抛物线C2上，求a的取值范围。C1：y=ax2+bx+cyxMC2【解题思路分析】☆先找已知条件O条件❶：条件❷：条件❸：C2的顶点为M，在C1上C2由C1平移而来点O不在抛物线C2上代入函数解析式【解题思路分析】条件❶条件❷条件❸C2顶点M，在C1上抛物线C2由C1平移而来点O不在抛物线C2上C1的解析式已知C1由______平移而来，C2是由______平移而来。y=ax2C2：y=a

(x-x0)2+y0二次函数顶点式解析式二次函数C2解析式中________项不等于0；或________________。常数项c常数项c=0对t无解根的判别式根的判别式Δ＜0y=ax2【解析】（2）条件❶：C2的顶点为M，在C1上；抛物线C1：

代入t并化简：

点M的坐标：条件❷：C2由C1平移而来；

∴可设抛物线C2的解析式(顶点式)为，

代入M点的坐标，可得C2的解析式：C1：y=ax2+bx+cyxMC2OC2：y=a

(x-x0)2+y0【解析】条件❸：点O不在C2上；∴二次函数C2解析式中，常数项c≠0，或常数项c=0时，关于t的方程无解。抛物线C2的解析式：整理：

令，可得关于t的一元二次方程。

该方程根的判别式：

当Δ＜0，对于t取任何值，方程无解。解得：C1：y=ax2+bx+cyxMC2O几何综合解析2026年北京市中考数学2026年中考数学第27题27.在△ABC中，AB=AC，0＜∠BAC＜60°，D是AC的中点，过D点作AC的垂线，交AB于点E，点M是DE延长线上的一点，∠ABM=30°。（1）如图甲，已知∠BAC=30°，

求证：AC=2DM；（2）如图乙，N是ED延长线

上的一点，∠ABN=30°，

请猜测∠MAN为多少度，

并证明你的猜测。CABDEM图甲CABDEMN图乙27.在△ABC中，AB=AC，0＜∠BAC＜60°，D是AC的中点，过D点作AC的垂线，交AB于点E，点M是DE延长线上的一点，∠ABM=30°。（1）如图甲，已知∠BAC=30°，求证：AC=2DM；CABDEM图甲【解题思路分析】☆先找已知条件条件❶：条件❷：条件❸：AB=ACAD=DCDM⊥AC条件❹：条件❺：∠ABM=30°∠BAC=30°30°30°CABDEM30°30°CABDEM30°30°【解析】∠ABM=∠BAC=30°是特殊角，可以构造含特殊角的直角三角形。【证明】（1）作BF⊥AC交于F。∵∠ABM=∠BAC=30°

∴AC∥BM又∵MD⊥AC

∴BM⊥MD

∴四边形BFDM是矩形

∴BF=DM

在Rt△ABF中，∠BAC=30°

∴2BF=AB又∵AB=AC

∴2DM=2BF=AB=ACFCABDEM30°30°【解析（另解）】∠ABM=∠BAC=30°是特殊角，可以构造含特殊角的直角三角形。【证明】（1）作BF⊥AC交于F。∵∠ABM=∠BAC=30°

∴AC∥BM又∵MD⊥AC

∴BF⊥MD

∴四边形BFDM是矩形

∴AF=DM

在Rt△ABF中，∠ABF=30°

∴2AF=AB又∵AB=AC

∴2DM=2AF=AB=ACCABDEMF30°CABDEMN27.在△ABC中，AB=AC，0＜∠BAC＜60°，D是AC的中点，过D点作AC的垂线，交AB于点E，点M是DE延长线上的一点，∠ABM=30°。（2）如图乙，N是ED延长线上的一点，∠ABN=30°，请猜测∠MAN为多少度，并证明你的猜测。【解题思路分析】☆先找已知条件条件❶：条件❷：条件❸：AB=ACAD=DCDM⊥AC条件❹：条件❺：∠ABM=30°∠ABN=30°30°30°【思路分析】∠ABM=∠ABN=30°是特殊角，可以构造含特殊角的直角三角形。CABDEMN30°30°60°HFCABDEMN30°30°HF60°CABDEMN30°30°HF60°特殊角∠BAF=60°要证∠MAN=60°须证∠MAB=∠NAF△ADN≌△AFN(HL)→∠DAN=∠FAN△AHM≌△ADM(HL)→∠HAM=∠MAD60°【证明】（2）作AF⊥BN的延长线交于F；作AH⊥BM的延长线交于H；∵Rt△ABF和Rt△ABH中，∠ABF=∠ABH=30°∴2AH=2AF=AB=AC=2AD∵Rt△ANF和Rt△AND中，AF=ADAN=AN

∴

Rt△ANF≌Rt△AND

∴∠NAD=∠NAF

∵Rt△AHM和Rt△ADM中，AH=ADAM=AM∴

Rt△AHM≌Rt△ADM60°CABDEMN30°30°HF60°∴∠HAM=∠DAM∵∠HAM=∠HAB-∠BAM

∠DAM=∠BAF-2∠FAN+∠BAM

∴∠HAB-∠BAM=∠BAF-2∠FAN+∠BAM

且∠HAB=∠BAF=60°

∴∠BAM=∠FAN

∴∠NAM=∠BAF-∠FAN+∠BAM

且∠BAF=60°

∴∠NAM=∠BAF=60°60°CABDEMN30°30°HF60°新定义解析2026年北京市中考数学2026年中考数学第28题（记忆版与原题表述有差异）28.定义：对于不共线的三点P、M、N，作劣弧，若劣弧的圆心在过P点且与MN平行的直线上，则称PM、PN与劣弧构成的图形为弧三角形，圆心Pˊ称为的“弧心”。（1）A(-2,-1)、B(-3,1)、C(1,1)三点如图，求弧心的坐标，并求的弧长；（2）如图，若平面上存在、E(2,0)、F三点，若弧三角形的弧心是点O，试求F点的坐标；（3）如图所示，点M的坐标M(1,0)，且平面上存在点N，N点的横坐标为t，若平面上存在两点P、Q，使得和的弧心都为点O，而ΔPMN和ΔPMN都不是钝角三角形，且线段PQ=1，求t的取值范围。-3-2-1233210-1-2xyOABC新定义—弧三角形:不共线的三点P、M、N;作劣弧;过P点作MN的平行线；作MN的垂直平分线，确定圆心。MNPPˊ28.定义：对于不共线的三点P、M、N，作劣弧，若劣弧的圆心在过P点且与MN平行的直线上，则称PM、PN与劣弧构成的图形为弧三角形，圆心Pˊ称为的“弧心”。xyOABC210-1-2-3(-1,-1)（1）A(-2,-1)、B(-3,1)、C(1,1)三点如图，求的弧心坐标和的弧长；Aˊ连接BC;过A点作BC的平行线AAˊ；作BC的垂直平分线，确定圆心Aˊ(-1,-1)连接AB、AC，即连接AˊB、AˊC，显然，⊙Aˊ的半径AˊB=的弧长为xyOE(2,0)（2）如右图所示，若平面上存在、E(2,0)、F三点，若弧三角形的弧心是点O，试求F点的坐标；30°30°F60°连接OD;过E点作OD的平行线EF；过O点作EF的垂线，垂足为H；作OE关于OH对称的射线OF交EF于F；根据相关点的坐标，可以确定如图特殊角，且OF=OE=2；H60°60°OF=OE=2（3）如图所示，点M的坐标M(1,0)，且平面上存在点N，N点的横坐标为t，若平面上存在两点P、Q，使得

和的弧心都为点O，

而ΔPMN和ΔQMN都不是钝角三角形，

且线段PQ=1，求t的取值范围。xyOM(1,0)PQN(t,yN)1❶❷❸❹❺定点M(1,0)

动点N(t,yN)弧△P-和△Q-弧心为O△P-和△Q-是非钝角△PQ=1MN≥1;OM=1,作等边△xyOM(1,0)N(t,yN)❶❷❸❹❺定点M(1,0)

动点N(t,yN)弧△P-和△Q-弧心为O△P-和△Q-是非钝角△PQ=1连接M、N，MN必过定点M(1,0)

按照前面的解题思路，破解已知条件PQ=1PQ∥MN；MN的垂直平分线过原点O(点N在r=1的⊙O上)PQH60°OM=1作矩形PQNM，作⊙Or=1/260°xyOM(1,0)N(t,yN)探求答案PQ60°OM=160°答案❶：xyOM(1,0)N(t,yN)抓住关键，简化解题过程直线MN腰长为1的等腰△的底边PQ=1PQr=1/2的⊙O钝角△N的轨迹半径rˊ=1的⊙O限定N限定PQ▶动点N在第一、二象限，结论相同xyOM(1,0)OM=160°N(t,yN)PQ答案❶：探求最终答案PQxyOM(1,0)N(t,yN)OM=160°答案❶：N(t,yN)钝角△补充！HxyOM(1,0)动点N的横坐标t取最小值的位置：①作⊙O，半径

；②作⊙O，半径r=1③为保证△P