人教版七年级下册数学第一次月考试题

人教版七年级下册数学第一次月考试题七年级数学学科第一次月度学业水平检测时光飞逝，新学期的学习旅程已悄然过半，我们即将迎来第一次月度学业水平检测。这次检测旨在全面了解同学们在“相交线与平行线”这一单元的学习成效，帮助大家及时发现学习中的闪光点与不足之处，为后续的学习调整方向、积蓄力量。以下为本次月考试题，希望同学们能认真对待，沉着应战，充分发挥自己的真实水平。考试时间：90分钟满分：120分考试范围：人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内。)1.在我们学习的几何图形中，两条直线的位置关系是同学们首先要掌握的基础。下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角*(此处应有示意图：直线a、b平行或不平行，被c所截形成∠1与∠2，例如∠1在左上，∠2在左下，呈“Z”型内错角)*3.我们知道，在同一平面内，不重合的两条直线有两种位置关系。下列说法中，正确的是()A.不相交的两条线段是平行线B.不相交的两条射线是平行线C.不相交的两条直线是平行线D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线4.如图，要使直线a平行于直线b，那么添加下列哪个条件是错误的？()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠2+∠4=180°D.∠1=∠3*(此处应有示意图：直线a、b被截线c所截，形成∠1、∠2、∠3、∠4等角，位置需与选项对应)*5.在日常生活中，我们常常能感受到平移现象的存在。下列现象中，属于平移的是()A.钟表指针的转动B.汽车在平直公路上行驶时车身的运动C.电风扇叶片的转动D.方向盘的转动6.点到直线的距离是几何学中的一个重要概念，它指的是()A.点到直线上一点的连线的长度B.点到直线的垂线的长度C.点到直线的垂线段D.点到直线的垂线段的长度7.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOD=40°，则∠AOC的度数为()A.40°B.50°C.60°D.140°*(此处应有示意图：AB、CD相交于O，OE垂直AB于O，∠EOD为40°)*8.若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定9.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5，EC=2，则平移的距离是()A.2B.3C.5D.7*(此处应有示意图：△ABC和△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，顺序为B、E、C、F)*10.学习了平行线的性质后，我们知道平行线可以带来角的数量关系。如图，已知AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E的度数为()A.30°B.40°C.70°D.110°*(此处应有示意图：AB平行CD，点E在AB、CD之间，连接AE、CE，形成∠A、∠C、∠E)*---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上。)11.简单说成：两直线平行，同位角相等。这是平行线的一条基本性质。请写出它的题设：，结论：。12.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数是°，∠BOD的度数是°。*(此处应有示意图：直线AB、CD相交于点O)*13.命题“如果两个角是邻补角，那么它们互补”的逆命题是。这个逆命题是命题（填“真”或“假”）。14.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是。*(此处应有示意图：直线CD代表河岸，点A代表水池，AB垂直CD于B)*15.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠1=35°，则∠2的度数是°。*(此处应有示意图：AB平行CD，EF截AB于E，截CD于F，EG平分∠AEF，∠1为∠GEF或∠AEG，∠2为∠EFD或∠CFE等，需对应)*16.在同一平面内，有三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c的位置关系是。---三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本题满分8分)如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，∠AOD=70°，求∠COE的度数。*(此处应有示意图：直线AB、CD相交于O，OE为∠BOC的角平分线)*18.(本题满分8分)如图，点P是直线AB外一点。(1)过点P画直线CD，使CD∥AB；(2)过点P画直线PE，使PE⊥AB，垂足为E。*(此处应有示意图：直线AB及直线外一点P)*19.(本题满分8分)如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D。*(此处应有示意图：包含∠1、∠2、∠A、∠F、∠C、∠D等角的相交线或平行线图形，需能支持推导)*请完成下列推理过程：证明：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3()∴∠2=∠3(等量代换)∴BD∥CE()∴∠C=∠ABD()∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF()∴∠D=∠ABD()∴∠C=∠D(等量代换)20.(本题满分8分)如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1。请问：AD平分∠BAC吗？请说明理由。*(此处应有示意图：BC为底边，A在BC上方，AD垂直BC于D；E在AD左侧或右侧，EG垂直BC于G，连接AE，∠E为∠AEG或∠DEG，∠1为∠BAD或∠CAD)*21.(本题满分8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上。(1)请画出△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标（若网格中有坐标系，则按坐标系写；若无，可说明以某点为原点建立坐标系，或直接描述位置变化）。*(此处应有示意图：包含△ABC的网格图)*22.(本题满分10分)如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数。*(此处应有示意图：AB平行CD，点B在AB上，点C在AB、CD之间偏右，延长BC至E，CM平分∠BCE，CN与CM垂直)*23.(本题满分10分)如图，已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2分别交于点C和点D，点A在直线l1上，点B在直线l2上，点A、B在直线l3的同侧，点P是线段CD上一动点（不与C、D重合），连接PA、PB。(1)当点P在C、D之间运动时，试说明：∠PAC+∠PBD=∠APB；(2)若点P在直线l3上C、D两点外侧运动时（点P与点C、D不重合），请直接写出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的数量关系。*(此处应有示意图：两条平行线l1、l2被l3所截，A在l1上，B在l2上，位置在l3同侧)*24.(本题满分12分)问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数。小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC。*(此处应有图1：AB平行CD，点P在AB、CD之间上方，连接PA、PC)*(1)按照小明的思路，求∠APC的度数；(2)如图2，AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，∠BAP=α，∠DCP=β，直接写出∠APC与α、β之间的数量关系；*(此处应有图2：AB平行CD，点P在AB、CD之间，连接PA、PC)*(3)拓展延伸：如图3，AB∥CD，点P、Q在直线AB、CD之间，且点P在点Q的左侧，∠BAP=α，∠DCQ=β，∠PQD=γ，直接写出∠APQ与α、β、γ之间的数量关系。*(此处应有图3：AB平行CD，点Q在AB、CD之间，点P在Q左侧，连接PA、PQ、QC)*---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）（说明：此处仅为示例，详细答案需根据题目配图及具体要求制定。）一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.B3.D4.D5.B6.D7.B8.C9.B10.A二、填空题(每小题3分，共18分)11.两直线平行；同位角相等12.70；110(假设∠AOD与∠BOC为对顶角)13.如果两个角互补，那么它们是邻补角；假14.垂线段最短15.110(根据具体图形设定)16.平行(a∥c)三、解答题(共72分)17.(8分)解：∵直线AB和CD相交于点O∴∠AOD与∠BOC是对顶角，∠AOD=∠BOC=70°(3分)∵OE是∠BOC的平分线∴∠COE=1/2∠BOC=1/2×70°=35°(7分)答：∠COE的度数为35°。(8分)18.(8分)(1)作图正确，保留作图痕迹，标注CD∥AB。(4分)(2)作图正确，保留作图痕迹，标注PE⊥AB，垂足为E。(8分)19.(8分，每空1分，结论1分)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等（或同位角相等），两直线平行；两直线平行，内错角相等。20.(8分)AD平分∠BAC。(2分)理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线平行)(4分)∴∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等)(5分)∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)(6分)∵∠E=∠1∴∠BAD=∠CAD(等量代换)(7分)∴AD平分∠BAC(角平分线定义)(8分)21.(8分)(1)平移正确，对应点位置准确，标注△A1B1C1。(5分)(2)写出A1、B1、C1的正确坐标或位置描述。(8分，每个坐标1分)22.(10分)解：∵AB∥CD∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)(3分)∵∠B=65°∴∠BCE=180°-65°=115°(5分)∵CM平分∠BCE∴∠ECM=1/2∠BCE=1/2×115°=57.5°(7分)∵∠MCN=90°∴∠DCN=180°-∠MCN-∠ECM=180°-90°-57.5°=32.5°(9分)答：∠DCN的度数为32.5°。(10分)23.(10分)(1)证明：过点P作PE∥l1(1分)∵l1∥l2∴PE∥l2(2分)∴∠PAC=∠APE(两直线平行，内错角相等)(3分)∠PBD=∠BPE(两直线平行，内错角相等)(4分)∵∠APB=∠APE+∠BPE∴∠PAC+∠PBD=∠APB(5分)(2)当点P在C点上方时，∠PBD-∠PAC=∠APB；(7分)当点P在D点下方时，∠PAC-∠PBD=∠APB。(10分)(或统一写：∠APB=|∠PAC-∠PBD|)24.(12分)(1)过点P作PE∥AB∵AB∥CD∴PE∥CD∵∠PAB=120°∴∠APE=180°-120°