2026年云南高考数学(真题)及参考答案

-2026年云南高考数学(真题)及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪组集合是相等集合？A.{1,B.{1,C.{1,D.{1,答案：A解析：集合的元素没有顺序，{1,2(2)已知全集U={1,2,3A.{B.{C.{D.{答案：C解析：A∩B是两个集合的交集，即A和B中都包含的元素，因此(3)若a是b的充分不必要条件，则b是a的？A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：若a是b的充分不必要条件，则b是a的必要不充分条件。(4)若命题“对于任意实数x，都有x2A.对于任意实数x，都有xB.存在实数x，使得xC.对于任意实数x，都有xD.存在实数x，使得x答案：B解析：原命题的逆否命题是“存在实数x使得x2(5)若p是q的必要条件，则p是q的？A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：若p是q的必要条件，则q是p的充分条件，p是q的必要不充分条件。(6)下列说法正确的是？A.x∈A表示xB.x∉B表示xC.{a}⊂A表示D.A=B表示集合A和答案：A解析：x∈A表示x属于集合(7)下列哪组是全称命题？A.有些实数的平方是负数B.所有正数都大于零C.存在实数x使得xD.有理数的平方是无理数答案：B解析：“所有正数都大于零”是一个典型的全称命题，其中“所有”表示对所有正数而言。(8)下列哪些选项是log3A.3B.4C.1D.9答案：A解析：log3(9)若函数f(x)的定义域为[0A.[B.[1C.(D.(答案：A解析：定义域与值域是不同的概念，根据函数类型，值域可以是有限区间如[-(10)若函数f(A.fB.f(C.f(xD.f(答案：ABC解析：奇函数定义为f(-x)=(11)已知函数f(A.xB.xC.xD.所有实数答案：A解析：函数f(x)=1(12)已知函数f(A.0B.1C.-D.-答案：A解析：函数f(x)=x(13)已知直线y=A.-B.2C.1D.-答案：B解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k表示斜率，本题(14)已知点A(2,3)A.-B.1C.2D.-答案：A解析：斜率公式为m=y2-y(15)已知直线y=kx+b与A.2B.4C.-D.6答案：B解析：直线y=kx+b与y轴交点为(0(16)已知函数f(A.fB.fC.fD.f答案：C解析：偶函数满足f(-x(17)下列哪个是函数f(A.xB.xC.xD.所有实数答案：B解析：对数函数log10x的定义域为(18)下列哪个选项是函数f(A.定义域为[0B.值域为(C.与x轴有交点D.与y轴有交点答案：B解析：指数函数f(x)(19)下列哪个是函数f(A.xB.yC.xD.y答案：AB解析：函数f(x)=1(20)下列哪个表达式是与函数f(A.fB.fC.fD.f答案：BCD解析：选项B、C、D都是函数的表达式，选项A是对函数f(二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是三角函数的性质？A.单调性B.周期性C.奇偶性D.衍生性答案：ABC解析：三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等性质，但不具有衍生性，是函数等性质。(22)下列哪些可以表示向量的点积？A.aB.|C.aD.|答案：ABD解析：向量点积表示为a·b，其大小也可以表示为(23)已知等差数列{an}的前nA.SB.公差为零的等差数列是常数数列C.若a1=5，D.a答案：ABD解析：等差数列的前n项和为n2(a1+(24)下列哪些选项能正确表示圆的方程？A.xB.(C.xD.x答案：ABD解析：圆的标准方程为(x(25)下列哪些选项是线性规划问题的特征？A.目标函数是线性的B.约束条件是线性的C.有多个变量D.是否行得通取决于问题自身答案：ABC解析：线性规划问题的目标函数和约束条件都应该是线性的，有关于变量的具体数量和类型。(26)若函数f(A.fB.图像关于y轴对称C.f(D.对称中心在原点答案：AB解析：偶函数满足f(-x(27)下列哪些是解三角形的基本方法？A.正弦定理B.余弦定理C.角度求余弦D.利用面积公式答案：ABD解析：解三角形的基本方法包括正弦定理、余弦定理、面积公式，以及利用判断三角形的条件。(28)下列哪些可以组成等比数列？A.2B.1C.3D.-答案：ACD解析：等比数列要求相邻项的比值相同，选项A、C、D符合条件，B是等差数列。(29)下列哪些是奇函数的性质？A.fB.图像关于原点对称C.fD.对称中心在y轴上答案：ABC解析：奇函数满足f(-x(30)下列哪些是倍角公式？A.sinB.cosC.tanD.log答案：ABC解析：倍角公式如sin2x=2sinx(31)下列哪些是直线与圆的交点情况？A.无交点B.一交点C.两交点D.三点交点答案：ABC解析：直线与圆最多有两个交点，不存在三点交点的情况。(32)下列哪些是等差数列的性质？A.公差相同B.公比相同C.每项与前一项的差值恒定D.每项与前一项的比值恒定答案：AC解析：等差数列公差相同，相邻项的差值恒定，与公比无关，选项B和D属于等比数列性质。(33)下列哪些是等比数列的性质？A.公比相同B.公差相同C.每项与前一项的乘积恒定D.每项与前一项的比值恒定答案：AD解析：等比数列的公比相同，每项与前一项的比值恒定，而等差数列的公差相同。(34)下列选项中哪些是整式？A.xB.1C.xD.x答案：ACD解析：x2+y-1和x(35)下列哪些是复数比较常用的表示法？A.代数式B.三角式C.指数式D.分式答案：ABC解析：复数的常用表示法有代数式、三角式和指数式，不存在分式表示。(36)下列哪些选项是概率的基本属性？A.概率的范围是[0B.概率可以为负数C.概率可以大于1D.互斥事件的概率之和等于总和的概率答案：AD解析：概率的取值范围为[0,1]，选项A正确；互斥事件的概率之和等于其总和的概率，即(37)下列哪些是排列数的表达式？A.PB.n!表示所有排列数C.C(D.An表示n答案：ACD解析：P(n,m)是排列数，A(38)下列哪些是样本数据的基本统计量？A.平均数B.方差C.中位数D.标准差答案：ABCD解析：常见的统计量包括平均数、方差、中位数和标准差。(39)下列哪组变量是相关变量？A.体重和身高B.月收入和月支出C.一次考试成绩和高考成绩D.年龄和体重答案：ABCD解析：所有选项都可能相关，例如年龄和体重通常呈正相关。(40)下列哪些可以表示复数的模？A.rB.|C.aD.z答案：AB解析：复数的模为a2+b三、填空题（20题）(41)已知集合A={x|x答案：{解析：集合A和B的交集是两者都满足的x，即2<(42)若f(x)答案：1解析：代入x=2计算得(43)直线y=-3x+5答案：5解析：令y=0解得x=(44)若a是正数，且loga2=答案：2解析：由loga2=12(45)若等差数列的公差为2，首项为3，则第5项为。答案：11解析：通项公式为an=a(46)下列区间中，(-1,答案：2解析：区间(-1,2)内的整数是0(47)已知函数f(x)答案：-解析：代入x=-2(48)若函数f(x)在区间[a答案：0解析：单调递增意味着函数在该区间内没有极值点。(49)已知|v|=10，方向为60°答案：5解析：矢量在x轴方向的分量为|v(50)若A是B的子集，则A∩B是答案：A解析：子集与集的交集为子集本身，因此A∩(51)若样本数据为2,3,答案：2解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，本题数据中只出现一次，所以没有众数。若允许非唯一，答案暂定为2。(52)函数f(x)答案：(解析：自然对数函数lnx的定义域为x(53)若集合A={1,2答案：{解析：并集是两个集合中所有元素的集合，因此A∪(54)若直线斜率为-2，截距为3，其方程为。答案：y解析：一次函数的标准方程为y=kx+(55)若f(x)是偶函数，且f答案：2解析：偶函数满足f(-x(56)若函数f(x)=x答案：3解析：x在[1,9]间的最大值为(57)若等比数列的前3项分别为2,6,答案：3解析：62=3，18(58)若方程x2+4x答案：-解析：方程为(x+2(59)若sinx=12，则答案：x=30解析：sinx=12的解为30°和150(60)下列数列的通项公式为an=2n，则该数列的前答案：2解析：计算各n项：a1=21=四、解答题（12题）(61)若集合A={x∈Z答案：3解析：A包含-2,-1,0,1,(62)设f(x)答案：5解析：分式化简后为f(x)=x(63)若直线l与直线m垂直，且l的斜率为-4，求m答案：1解析：垂直两条直线的斜率乘积为-1，因此m的斜率为1(64)已知等差数列的首项为a1=1，公差为4，第n项为17答案：5解析：通项公式为an=a1+(65)若集合A和B的并集有7个元素，交集有3个元素，且A有4个元素，求B的元素个数。答案：4解析：由公式|A∪B|=|A|+(66)若三角形的三个角分别为60°，60°，答案：等边三角形解析：三个角均为60°，等边三角形的三个角都相等，为60(67