2025-2026学年山东省东营市垦利区神州天立高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省东营市垦利区神州天立高级中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={x∈R|ln（x-1）≤0}，N={x∈R|x2-4x+3≥0}，则M∩∁RN=（）A.（1，2] B.（2，3） C.[2，3） D.（1，3）2.已知复数z满足（为z的共轭复数），则|z|=（）A. B.2 C. D.33.已知平面向量，满足，，，则与的夹角余弦值为（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=xlnx-ax+1在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，1] B.（-∞，2] C.[1，+∞） D.[2，+∞）5.已知双曲线的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4截得的弦长为，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＞0，S13＜0，则使得Sn取得最大值的n的值为（）A.5 B.6 C.7 D.87.某班级开展研学活动，安排5名同学去3个不同场馆志愿服务，每个场馆至少安排1名同学，每名同学只去1个场馆，则不同的安排方案共有（）A.120种 B.150种 C.180种 D.240种8.已知函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A. B.-1 C. D.1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f（x）=ex-ax,其中a∈R，则下列说法正确的是（）A.当a=0时，f（x）在R上单调递增 B.当a＞0时，f（x）存在极小值

C.当a＜0时，f（x）在R上无零点 D.当a=2时，f（x）在x=ln2处取得最小值10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，则下列说法正确的是（）A.椭圆C的离心率为

B.△PF1F2周长为

C.点P到焦点F1的距离取值范围为

D.椭圆上不存在点P，使得PF1⊥PF211.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则下列说法错误的是（）A.直线EF与直线A1D为异面直线

B.直线EF与平面ADD1A1平行

C.三棱锥E-B1C1F的体积为

D.直线EF与直线BD1所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知曲线y=x3-3x+2lnx,则该曲线在x=1处的切线方程为

.13.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2a6=16，a3+a5=8，则数列{an}的通项公式为

.14.已知随机变量X～N（4，σ2），且P（3＜X＜5）=0.6，若随机变量Y=2X-1，则P（Y≥9）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}为递增的等差数列，且a1=1，a1，a3，a9成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.16.(本小题15分)

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，E为棱AB上一动点.

（1）求证：A1C⊥B1D1；

（2）当BC1∥平面A1CE时，求线段AE的长度；

（3）在（2）的条件下，求底面正方形ABCD的内切圆上点P到平面A1CE距离的最大值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=x2-2x+2lnx.

（1）求函数f（x）的单调区间与极值；

（2）若对任意x∈[1，e]，不等式f（x）≥m-2恒成立，求实数m的取值范围.18.(本小题17分)

某工厂生产一种精密零件，为把控产品质量，质检部门对生产的零件进行抽样检测，已知单个零件的合格率为0.8，每次抽检相互独立.

（1）连续抽检4个零件，求至多有1个不合格零件的概率；

（2）若每次抽检5个零件，记不合格零件数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；

（3）为优化生产工艺，工厂改进设备后合格率提升至0.95，现抽检100个零件，估计不合格零件数的均值.19.(本小题17分)

已知椭圆，椭圆E上一点A（2，1）到两焦点的距离之和为.

（Ⅰ）求椭圆E的方程和离心率；

（Ⅱ）过点P（2，3）的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C.若直线AB与直线AC的斜率之和为0，求直线l的方程.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】y=2x-4

13.【答案】an=4

14.【答案】0.2

15.【答案】an=n

16.【答案】∵长方体ABCD-A1B1C1D_1，且AB=BC，

∴CC1⊥平面A1B1C1D1，且B1D1⊥A1C1，

∵B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，

∵A1C1⊂平面A1C1C，CC1⊂平面A1C1C，且A1C1∩CC1=C1，

∴B1D1⊥平面A1C1C，A1C⊂平面A1C1C，∴B1D1⊥A1C

1

17.【答案】在（0，+∞）上单调递增，无极值

（-∞，1]

18.【答案】0.8192

X的分布列为：X012345P0.327680.40960.20480.05120.00640.00032数学期望为1，方差为0.8

5

19.【答案】解：(1)由题意,得2a=2,

解得a=,

故E:+=1.

代入点A(2,1),得+=1,解得b=,

故E:+=1.

由=-,得c=,

​​​​​​​故离心率e==.

(2)设直线l的方程为x-2=t(y-3),由题意可知t存在且t0.

联立消去x,

得(+2)+2t(2-3t)y+-6=0,

设B(,),C(,),

则=-4(+2)[-6]=-16