2025-2026学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，无理数是（）A.0 B. C. D.2.要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（）A.随机选取一个体育队的学生 B.随机选取一个班的学生

C.在全校男生中随机选取100人 D.在全校学生中随机选取100人3.如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（）A.南偏东65°，800米处

B.距离800米处

C.北偏东65°，800米处

D.南偏东65°方向

4.若是二元一次方程mx+y=5的一个解，则m的值为（）A.0 B.1 C.2 D.35.如图，根据下列条件，能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠3

B.∠3=∠4

C.∠1=∠4

D.∠1+∠2=180°

6.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组（）A. B. C. D.7.下列命题正确的是（）A.同位角相等 B.互补的角是邻补角

C.实数与数轴上的点是一一对应的 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行8.“二十四节气”是中国传统历法中指导农事和生活的特定节令.如图是某地部分节气对应的白昼时长关系图，下列节气中白昼时长未超过12个小时的是（）A.惊蛰 B.小满 C.秋分 D.冬至9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点A1（0，-1），A2（1，-1），A3（1，0），A4（1，1），…那么点A24的坐标是（）

A.（7，-1） B.（7，0） C.（8，0） D.（8，1）10.“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，计算326×53，计算步骤为：（1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方；（2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中.乘积结果小于10时，十位数字记为0；（3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧；（4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278.如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法：

①b的值小于3；

②a的值为偶数；

③5m-n=-6；

④b-c=1.

其中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于第______象限．12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，∠AOC=35°，则∠BOE=

.

13.已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b,则a+b=

.14.某公司今年1月份拓展了一项新业务，根据该业务1-6月的销售额（单位：万元）绘制的趋势图如图所示，根据趋势图预测7月份的销售额为

万元（保留整数）.

15.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为______．16.如果一个四位自然数，各个数位上的数均不为0，且满足，那么称m为M的“同心数”；将M十位与百位数字调换得到N，记N的“同心数”为n.令.例如M=5351，满足53+51=35+69，则69为5351的“同心数”，将5351十位与百位数字调换得到5531，满足55+31=53+33，则5531的“同心数”为33，此时.若M=1234，则其“同心数”m为

；当m=27，且F（M）为整数时，M最大值与最小值的差为

.三、计算题：本大题共3小题，共26分。17.计算：

（1）；

（2）.18.解不等式组：.19.解方程组：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.（填空完善下列推理过程）

解：∵∠3+∠4=180°（已知），

∠FHD=∠4（①______），

∴∠3+②______=180°（等式的基本事实），

∴③______（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠1=∠ABD（④______）.

∵BD平分∠ABC，

∴⑤______（角平分线的定义），

∴∠1=∠2（等式的基本事实）.21.(本小题10分)

体育课上，老师对八（3）班50名同学测试了1分钟单摇跳绳的个数x，体育委员将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图：

频数分布表组别次数x频数（人数）1100≤x＜11032110≤x＜120a3120≤x＜130154130≤x＜140b5140≤x＜1502

试回答下列问题：

（1）表中a=______，b=______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若1分钟跳绳数最低于120则视为不合格，由此估计，八年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？22.(本小题10分)

已知关于x,y的方程组.

（1）若方程组的解满足3x+4y=7，求m的值；

（2）若方程组的解满足x+y＞1，求满足条件的m的最小整数值.23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2，5），点B（-2，0）沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点A和点B的对应点分别是点D和点C.顺次连接A，B，C，D得到四边形ABCD.

（1）直接写出点C和点D的坐标；

（2）若将四边形ABCD沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形A1B1C1D1，图中阴影部分的面积是，求C1D1与x轴的交点E的坐标.24.(本小题10分)

习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”.某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送.据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元.若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元.请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？25.(本小题10分)

如图，AB∥CD，点E，点F分别为AB，CD上两点，∠ABG=∠ECD，BM平分∠ABG，FN平分∠GFD交BM的反向延长线于点N.

（1）求证：EC∥BG；

（2）若∠BGF比∠BNF大30°，求∠BGF的度数；

（3）若FK平分∠GFC，BP平分∠GBT，过点B作BQ∥KF，用等式直接写出∠PBQ与∠BGF的数量关系.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】四

12.【答案】55°

13.【答案】7

14.【答案】49

15.【答案】2

16.【答案】231869

17.【答案】2

18.【答案】x≤1．

19.【答案】

20.【答案】①对顶角相等②∠FHD③FG∥BD④两直线平行，同位角相等；⑤∠ABD=∠2．

21.【答案】（1）10；20；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）600×=156（人），

答：估计八年级1分钟跳绳不合格的同学有156人．

22.【答案】m=0

m的最小整数值为-6

23.【答案】点D坐标为（2，5），点C坐标为（6，0）

（）

24.【答案】解：（1）设1辆大货车一次满载运输m件物资，1辆小货车一次满载运输n件物资，

根据题意得：，

解得，

∴1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；

（2）设租用大货车x辆，租车费用为w元，则租用小货车（10-x）辆，

∵运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元，

∴，

解得：6≤x≤8，

∵x为整数，

∴x可取6，7，8，

∴一共有3种租车方案，

根据题意得：